带第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动并具有第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性和非存在性.首先将方程化成与之等价的方程组,当λ≥0时,利用方程组的拟单增性和单个方程的极值原理求得方程的第一个正解,当λ＜0时,利用Schauder不动点定理求得方程的第一个正解;再用山路引理得出方程在一定条件下存在第二个正解;最后,用推广的Pohozave恒等式讨论了当λ＜0,N≥6m时方程第二个解的非存在性.参10.     

二维非线性Schrdinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schro。dinger方程:iut=-Δu-λu2u-(1+iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α>0时相应的平衡解是不稳定的;当α<0时,相应的平衡解是渐近稳定的.     

二维非线性Schr(o)dinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schrdinger方程:i(eu)/(et)=-Δu-λ|u|2u-(1 iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α＞0时相应的平衡解是不稳定的; 当α＜0时,相应的平衡解是渐近稳定的.     

带形区域上半线性椭圆方程的L~p分歧问题

本文证明了带形区域Ω上的半线性椭圆型方程λ△u(z)+u(z)=f(z,u),u(z)∈H_0~1(Ω),λ<0 (*)非平凡解的存在性及L~p分歧结果:当p∈[1,+∞)时,(0,0)为方程(*)在L′(Ω)中的分歧解;当p=+∞时,方程(*)在O处不发生L′分歧现象。     

一类半正椭圆方程径向正解的存在性

首先,用变分法理论讨论带有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程■径向正解的存在性问题,结果表明:当λ充分小时,方程不存在非负解;当λ充分大时,方程存在径向正解.其次,证明该方程每个解处的线性化算子均有非负的第一特征值.其中Ω■R~N(N≥2)是一个球或环,参数λ0,f∈C([0,∞),R)且f(0)0(半正),k:[a,b]→[0,∞)且■不恒为0.此外,当Ω为球时,k为线性映射;当Ω为环时,k为单调增函数.     

一类半正椭圆方程径向正解的存在性

首先,用变分法理论讨论带有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程-Δu=λk(|x|)f(u),x∈Ω径向正解的存在性问题,结果表明:当λ充分小时,方程不存在非负解;当λ充分大时,方程存在径向正解.其次,证明该方程每个解处的线性化算子均有非负的第一特征值.其中Ω??N(N≥2)是一个球或环,参数λ>0,f∈C([0,...     

一类时滞的非局部发散方程的渐近行为

首先用上、下解和单调迭代的方法研究一般的时滞非局部发散方程解的存在性和渐近行为．然后将这些结论运用到一类时滞的非局部发散方程,并且证明该方程的非负解是唯一的,且解的行为依赖方程中的参数λ,当λ≤λ1（Ω）,t→∞时解衰变至零;当λ〉λ1（Ω）,t→∞时解收敛到唯一正稳定解．另外,还证明了解在一定条件下爆破．     

一类非线性波动方程的整体解和爆破解

文章关注一类带有阻尼与源项的非线性波动方程在初始能量E(0)小于一个定值d的前提下,整体解的存在问题。当方程的初始数据‖▽u~0‖_2~2小于一个常数λ_0时,利用势阱理论获得方程整体解的存在性,并且借助于积分不等式,得到该方程解的指数衰减性质。当该方程的阻尼项g(u~′)消失且初始数据‖▽u~0‖_2~2大于常数λ_0时,利用凸的方法获得方程的爆破解。     

环域上2m阶半正椭圆方程正径向解的存在性

用拓扑度理论研究环域上2m阶半正椭圆方程■正径向解的存在性,其中λ>0是一个参数,m≥1是一个正整数,Ω={x∈?ⁿ;■表示外法向量的导数,f∈C([a,b]×[0,∞),?).结果表明：在适当的条件下,存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时,上述问题至少有一个正径向解.     

径向对称位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

研究了非线性Klein-Gordon-Maxwell方程问题■,其中参数ω0,λ0。当V(x)为径向对称位势并且方程的非线性项f(u)只在零点附近有定义时,可以通过变分法证明该方程解的存在性,并得到方程的解关于参数λ的依赖性。