线性流形上矩阵方程的对称正交反对称最小二乘解

运用矩阵对的标准相关分解,导出了在给定线性流形上一类矩阵方程最小二乘解的一般表达式.     

矩阵方程ATXA=D的反对称次对称最小二乘解

该文研究的问题为给定A∈R n×m,D∈Rm×m求X∈ASRn×n,使得‖ATXA-D‖F=min.这里ASRn×n表示全体n×n阶反对称次对称矩阵的集合,‖·‖表示Frobinius范数;利用矩阵对的标准相关分解(CCD),得到了该问题的通解表达式及矩阵方程ATXA=D有反对称次对称解的充分必要条件.     

反对称正交反对称矩阵反问题的加权最小二乘解

主要讨论了矩阵方程A^TXA=B的反对称正交反对称最小二乘解,得到了解的一般表达式,并且文章对于任意给定的矩阵X^＊,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解.     

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

主要讨论反对称正交反对称矩阵的反问题的最小二乘解.首先,在反对称正交反对称矩阵的集合范围内求出了矩阵方程AX=B的最小二乘解;其次,求出其中与给定矩阵的最佳逼近解;最后给出了求解此类问题的算法和例子.     

一类矩阵方程的最小二乘反对称次对称解及其最佳逼近

基于变形共轭梯度法,提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C的最小二乘反对称次对称解的迭代法.对任意的初始矩阵,在不考虑舍入误差的情况下,该算法能经过有限步得到问题的一个最小二乘反对称次对称解,且对任意给定的矩阵,利用该算法能得到AX+XB=C的最佳逼近解.算例表明该算法是可行且有效的.     

一类P正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了P正交反对称矩阵反问题的最小二乘解，得到了解的一般表达式和给出了方程有解的充要条件，并且讨论了相应矩阵的最佳逼近问题。     

一类矩阵方程的对称正交对称最小二乘解

在给定对称正交矩阵P的情形下,文章主要讨论了矩阵方程ATXA=B的对称正交对称最小二秉解,得到了解的一般表达式.并且对于任意给定的矩阵X*,在最小二来解集中得到了X*的最佳逼近解.     

矩阵方程的AXB＋CYD=E反对称极小范数最小二乘解

对任意给定的矩阵A∈R^m×n,B∈n×s,C∈R^m×k,D∈R^k×s,E∈R^m×s,本文利用矩阵的拉直算子,Moore—Penrose（M—P）广义逆及Kronecker积,研究矩阵方程AXB＋CYD=E的反对称最小二乘解,给出了解的表达式。并由此给出了该方程的反对称极小范数最小二乘解的表达式,同时给出了该方程有反对称解的充分必要条件及反对称解的表达式。     

矩阵方程的分块部分斜对称解

提出了k阶部分斜对称与反对称解的定义，给出了矩阵方程的部分斜对称解。     

矩阵方程AXB=C的对称最小二乘解

利用矩阵对的商奇异值分解,得到矩阵方程AXB=C的对称最小二乘解的通解表达式,同时推出了该矩阵方程对称解存在的充分必要条件,并给出了通解表达式.     

关于四元数矩阵方程 AXA*=B 的最小二乘解

定义了四元数矩阵方程的范数，导出了四元数矩阵方程AXA^*＝B的最小二乘解及其在约束条件DX＝E下的最小二乘解，以及其具有极小范数的最小二乘解。     

多变量矩阵方程的对称最小二乘解及其最佳逼近

鉴于用矩阵分解的方法求解多变量矩阵方程的复杂性,本文提出了一类迭代算法用于求解多变量矩阵方程的对称最小二乘解并证明了其收敛性,而且在选取特殊的初始对称矩阵组时,能得到它的极小范数解组.另外,给定任意矩阵组,利用此方法可得到它的最佳逼近对称解组.数值试验表明,这种方法相当有效.     

矩阵方程AXA^T=B的对称反自反最小二乘解

给定对称正交矩阵P，利用矩阵的标准相关分解，研究了矩阵方程AXA^T=B的对称反自反最小二乘解，得到了最小二乘解的一般表达式。     

矩阵方程AXA~T=B的对称反自反最小二乘解

给定对称正交矩阵P,利用矩阵的标准相关分解,研究了矩阵方程AXAT=B的对称反自反最小二乘解,得到了最小二乘解的一般表达式。     

求AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近问题,证明了若问题1有解,则可在有限步求出一个迭代解;若取特殊初始矩阵,则可迭代出问题1的极小范数解．并给出了最佳逼近问题的极小范数解．     

矩阵方程AXB=C最小二乘D对称解的通解

利用矩阵对的标准相关分解,得到了AXB = C最小二乘D对称解的表达式,推广了已有的结果.     

矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.     

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.