Gorenstein平坦预包络和预解式

我们在［７］中引进了Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ平坦模。本文将这类模的刻画推广到任意ｎ－Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ环上，并利用这类模刻画了ｎ－Ｇｏｒｅｓｔｅｉｎ环。而且，我们证明了任意ｎ－Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ环上Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ平坦预包络的存在性，并证得得这种环关于Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ平坦模的内射类的整体维数至多为ｎ－２，当ｎ≤１时，该整体维数为零。     

关于Olson和Jenkins定义的根类

ＤｗｉｇｈｔＭ．Ｏｌｓｏｎ和ＴｅｒｒｙＬ．Ｊｅｎｋｉｎｓ［４］定义了由任意环类确定的一种根类（Ｍ）．一个环Ｒ∈（Ｍ）当且仅当Ｒ的每一个非零同态象或者包含一个非零Ｍ理想或者有本质理想．他们提出两个需要进一步讨论的问题．对于一个同态闭环类Ｍ，（Ｍ）和由Ｍ生成的低根类（Ｍ）有什么关系？对于一个正则环类Ｍ，是否有环类Ｎ使得上根（Ｍ）＝（Ｎ）？本文将对这两个问题给出回答并讨论这种根类簇的性质．     

分次投射盖和交换分次完全环

设G是交换群,■是交换G-分次环.给出了交换分次半完全环与分次完全环的一些等价刻画.证明:1)分次局部环上任何有限生成分次模有分次投射盖.2) R是分次半完全环当且仅当R是有限个分次局部环的直积.3) R是分次完全环当且仅当R/J~g(R)是分次半单环,且每个非零分次模都有极大分次子模;当且仅当每个分次模有关于分次循环子模的降链条件;当且仅当R是分次局部环Ri的直积,且每个J~g(R_i)是T-幂零的.4)若R是强分次环,则R是分次完全环当且仅当R_e是完全环.     

关于Weinstein猜测的一个注记

当辛流形的某些Ｇｒｏｍｏｖ－Ｗｉｔｔｅｎ不变量非零时,可以证明Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ猜测,利用Ｇｒｏｍｏｖ－Ｍｉｔｔｅｎ不变量的Ｂｌｏｗｕｐ公式证明了某些流形的Ｂｌｏｗｕｐ具有非零不变量,从而证明了Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ猜测成立。     

半遗传环上的群环

研究了半遗传环上群环上的投射棋的结构，证明了：（１）设Ｒ为下列环之一：（ａ）半遗传局部环；（ｂ）零维环，ｂ为有限生成的Ａｂｅｌ群，且满足下列条件之一：（ｃ）｜ＴｏｒＧ｜∈Ｕ（Ｒ）；（ｄ）ｃｈａｒＲ＝Ｐｓ（ｓ≥１），则Ｋ。ＲＧ为无挠群．（２）设Ｒ为半遗传环且ｃｈａｒＲ≠０，Ｑ为有限生成的Ａｂｅｌ群，则Ｋ。ＲＧ为挠群当且仅当Ｋ。Ｒ为挠群且如果Ｇ有素数Ｐ阶元，则ＰＵ（Ｒ）。     

Г－环的一致强素根

本文对Г－环引入一致强素Г－环与一致强素Г－模的概念，对Г－环Ｍ定义了一致强素根τ（Ｍ），证明了Ｍ的子集Ｐ是Г－环Ｍ的一致素理想当且仅当Ｐ是某一致强素ГＭ－模Ｇ的零化子。假若Ｒ是Г－环Ｍ的右算子环，我们证明了τ（Ｍ＿（ｍ，ｎ））＝τ（Ｍ）＿（ｍ，ｎ）且若Ｒ是左ｄｕｏ环有τ（Ｒ）＊＝τ（Ｍ），此外，建立了一致强素ГＭ－模与一致强素Ｒ－模之间的关系。     

关于Γ─环的─致强素根

将一致强素（简称ｕｓ—素）的概念引入到Γ─环，对Γ－环Ｍ定义了ｕｓ—素根τ（Ｍ）．证明了ｕｓ－素Γ－环类与ｕｓ—素Γ－模类是特殊类，同时证明了Ｍ的子集Ｐ是Ｍ的ｕｓ—素理想当且仅当Ｐ是某ｕｓ—素ΓＭ－模Ｇ的零化子．     

S-可除模及S-Dedekind环

设R是任何环,M是R-模.S是包含在R的中心内的非零因子乘法封闭集,对任意的非零因子u∈S,Ext1R(R/Ru,M)=0,则称M是S-可除模;若对任何S-正则左理想I,Ext1R(R/I,E)=0,则称E是S-正则内射模.环R称为S-Noether环,是指R的S-正则左理想是有限生成的.交换环R称为S-Dedekind环,是指R的任何S-正则理想是可逆理想.讨论S-Noether环的基本性质,并用S-可除模来刻画SDedekind环,证明R是S-Dedekind环当且仅当S-可除模是S-正则内射模.     

有限生成的二次投射模的置换与A－稳定条件

设（Ｖ，ｑ）是有１的环Ｒ上的二次模，Ｖ是有限生成的自由模，ｑ是非奇异的。若Ｖ＝Ｍ１　Ｈ＝Ｍ２　Ｋ，这里Ｍ１≌Ｍ≌Ｍ２，ｑ｜Ｍ１＝ｑ｜Ｈ＝ｑ｜ｋ＝０，意味着存在Ｖ的子模Ｌ使得Ｖ＝Ｌ　Ｈ＝Ｌ　Ｋ成立，则称Ｒ上的二次模Ｍ具置换性质。在上述意义下讨论了环Ｒ上的有限生成自由模Ｍ具置换性质与Ｒ满足　－稳定条件的关系．     

P-投射模的刻画

模M称为P-投射模,是指对任意R-模N的任意循环子模Rx,同态f:M→N/Rx能提升为同态g:M→N.给出了P-投射模的一些新刻划,证明了M是P-投射模当且仅当对任何有限生成模K有Ext1R(M,K)=0当且仅当对R的任何左理想I有Ext1R(M,R/I)=0.并利用P-投射性与f-内射性给出了半单环的新刻划,证明了R是半单环当且仅当每个模是P-投射模当且仅当每个模是f-内射模.最后为了进一步揭示P-投射模的子模的性质,引入了P-遗传环的概念,证明了R是P-遗传环当且仅当有限生成模的内射维数不超过1.     

三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模

考虑三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模. 设T是三角矩阵环, 其中A和B是环, U是(B,A)-双模. 证明: 若_BU是平坦模, U_A是有限生成投射模, 则左T-模M是Gorenstein AC-投射模当且仅当M₁是Gorenstein AC-投射左A-模, φ^M是单同态, 且Coker φ^M是Gorenstein AC-投射左B-模.     

三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein平坦模

设T=(A 0 U B)是三角矩阵环,其中A和B是环,U是(B,A)-双模.用环T上模张量的同构式作为桥梁,给出环T上的模是投射余可解的Gorenstein平坦模的等价条件:若fd(BU)＜∞,fd(UA)＜∞或id(UA)＜∞,则左T-模M=〔M1 M2〕ψM 是投射余可解的Gorenstein平坦模当且仅当M1是投...     

量子代数有限型模权空间的若干性质

令M 是Z？v？的由v？1和奇素数p生成的理想,U是A＝Z？v？M 上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数。若U模M 作为A模是有限生成的,则称M 为有限型U模。给出了量子代数有限型模权空间的若干性质。     

Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

强Gorenstein-转置

在双边Noether环R上定义了有限生成R-模的强Gorenstein-转置，研究了有限生成R-模的转置和强Gorenstein-转置之间的关系，证明了一个有限生成R-模的强Gorenstein-转置是另一个有限生成R-模的转置.     

任意环的乘法模

设R是任意带单位元的结合环．如所周知,任意右乘法模是拓扑模．本文证明:右强duo环上的任一有限生成的右R模-M是拓扑模当且仅当它是乘法模．此外,几个已知的交换环上关于乘法模的结果被推广到非交换环上．     

有限拟内射模

设R为一个环, 称一个右R-模M是有限拟内射的, 如果M的每一有限生成子模到M的同态都可扩张为M的自同态。给出了有限拟内射模的一些特征和性质,并研究了一些有限生成的 有限拟内射模。     

极小平坦模

给出极小平坦模和泛极小内射环的定义．指出一个环R是左泛极小内射环当且仅当每个右R-模是极小平坦模←→R的每个极小有限生成左理想是R的直和项．同时指出，右R-模M是极小平坦模当且仅当M^*=Homz(M，Q／Z)是极小内射左R-模，从而推广了正则环及平坦模的相关结果。     

态射范畴中的极大rigid对象

对任意的域k上的有限维代数A, 记M为A的有限生成投射模的态射范畴.本文利用A的支撑\tau-倾斜模给出了M 的极大rigid对象的分类.特别地, M中的任意的基本的极大rigid对象的不可分解直和项个数恰为2|A|.     

关于n-强Gorenstein FP-内射模的注记

研究了n-强GorensteinFP-内射模,证明了在左凝聚的右IF环上一个模肘是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当对任意投射模N,N M是n-强GorensteinFP-内射模,并证明了在左右IF环上一个模M是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当M是n-强Gorenstein平坦模。