基本不等式及其推广的一个共同证法

基本不等式及其推广的（1）n（a1m＋a2m＋…＋anm）≥（a1k＋a2k＋…＋ank）（a1(m-5)＋a2(m-k)＋…＋an(m-k)）（2）（a12＋a22＋…＋an2）（b12＋b22＋…＋bn2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）2等的共同证法。     

关于周期函数的几个问题

1周期函数的几种判定方法方法1由课本中定义判定，去寻找与无关的非零常数T。（a为非零常数），求证：f（x）是以2a为周期的周期函数。．f（x）是以2a为周期的周期函数。方法2若函y=f（x)(x∈R)的图家关于直线x=a与x=b(b＞a)对称，w间是周期函数，且2（b－…是它的一个周期。证明：设协E尺”．”函规句N的图象关于直线x。a对称，丫（Q＋Q）于人a—x人同理谢…＋…寸（b一力。于影＊＋2他一划寸【b刊b＋X一2喇4【b一（b＋X－2刚才（初一动十la＋（a—x刀寸【a－（a一动1＝f饲。故f00是以2（－a）为周期的周期函数。方法3若函如寸间…ER）…     

广义自缩序列b(ak-2)和b(ak+2)的最小周期

讨论了b（ak-3），b（ak-2），…，b（ak＋2），b（ak＋3）等广义自缩序列的最小周期，通过选择适当的比特串并分析其个数的奇偶性，在大多数情形下证明了它们的最小周期达到最大，即2^n-1。     

广义Fibonacci数列

本又讨论广义Fibonacci数列Fn 1=aFn＋bFn-1（a,b,为自然数,且F0=0,F1=1）,以及更一般的数列Un＝a1Un－1＋a2Un－2＋…＋akUn－k（a1,a2,…ak为非负常数,ak≠0）的通项,相邻两项之比率的极限,和一些整除性质。     

关于广义位数码和的一个注记

给定非负实数b1〈b2〈b3〈…〈bk,称它们是B-数码．设n=bi1bi2…bij,1≤ij≤k,j=1,2,3,…,称s（n）=bi1＋bi2＋…＋bij是n的B-数码和．对于给定的x=bi1bi2…bij,b1≤bij≤bk,j=0,1,2,…,n,给出了∑n≤x s（n）和∑n≤x s^2（n）的一个估计．     

广义Fermat数与伪素数

设m是正整数，b是正偶数，Gm=b^bm＋1。本文运用初等的方法证明了：i）Gm必为素数或者底为b的伪素数；ii）对于适合m1〈m2〈…〈mk的正整数m1，m2，…，mk，乘积Gm1Gm2…Gmk是底为b的伪素数的充要条件是mk≤b^m1-1。     

曲线方程（a1＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法，获得了曲线方程（a1x＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1（a1^2＋b1^2）（a2^2＋b2^2）≠0 （1）在xoy平面上的完全定量几何特征．由其特征，我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

完全六分图中的一致最优图

研究一致最优图理论中完全六分图的可靠性一致最优图问题,进一步讨论了对于任何正整数b（b≥1）,完全六分图Kb,b＋1,b＋1,b＋1,b＋1,b＋2都是Ω（6b＋6,15b^2＋30b＋14）中的一致最优图,而完全六分图Kb,b＋1,b＋1,b＋1,b＋1,b＋j（j〉2）不是Ω（6b＋4＋j,15b^2＋（20＋5j）b＋4j＋6）中的一致最优图．     

两序列是可有向图的充分必要条件

对给定的2个非负整数列d1=(a1,a2,…，an)和d2=(b1,b2,＋，bn)，给出了d1、d2分别是有向图D＝＜V，E＞的出度序列和入度序列的充分必要条件及算法。     

关于图存在[a,b]-因子的邻域并条件的注记

设G是一个阶为n的图,a,b,k为正整数且1≤a〈b,2≤k≤[b／a],δ（G）为G的顶点的最小度．若δ（G）≥a,n≥（a＋b）（k（a＋b）-2）/b,且对V（G）的任意独立子集{x1,x2,…,xk}有｜NG（x1）∪NG（x2）∪…∪NG（xk）｜≥an／（a＋b）,则G存在[a,b]-因子．     

一类平面五次系统的中心焦点判定

主要研究了一类平面五次系统，x=λx-y＋yR2＋xR4，y=x＋λy-xR2＋yR4，R2=b1x^2＋b2xy＋b3y^2，R4=a4x^4＋a2x^2y^2＋a0y^4，给出了原点O（0，0）的各阶焦点量和0为中心的充要条件。     

围道积分法计算一种类型的广义积分——利用留数定理计算实变函数定积分

本文基于高等数学计算∫-∞ ^ ＋∞（xn＋a1x^n-1＋…an/xm＋b1x^m-1＋…bm）dx（m-n≥2））的困难,引用一种新的计算方法,运用留数定理加以计算.     

巧用排序原理证国内外不等式竞赛题

[排序原理]：设有两个数组，a1≥a2≥……≥an，及b1≥b2≥……≥bn．侧有：（顺序和）（乱序和）……①（逆序和）……②其中，j1，j2……jn是1．2……n，。的任一排列，当且仅当a1=a2=……=an，b1=b2=……=bn时“=”号成立，（对人，j。，j3……j一的任一排列均成立）．证明：不妨设乱序和S中人一切若人一。，则看人；），且在和S中含有项a＊b．则：。／一十。入，＜。‘。＋。／．事实上，右一左一（。－。，）（八一切．）2小…·伊由不等式（③知人一n时，调换X一。I勿，＋……。。勿。＋。山中bJ．位g（其余不动》．所得和几＞S，…     

一类变系数非线性递归序列的极限

对形如Fn＋2=a1（n）F ！b1n＋1＋a2（n）F ！b2n ，n≥1的变系数非线性递归序列｛Fn｝的极限问题进行了研究，给出了在满足一定条件时，序列｛Fn｝收敛且极限值与初始值F1〉0，F2〉0无关。     

一类高阶差分方程的Lidstone型边值问题（BVP）在连续非减的情况下的特征值分析

高阶微分及差分方程的Lidstone型BVP是一类重要的边值问题以研究低阶微分方程的结果最为丰富，高阶的和差分方程以及多个解存在的结果相对较少。因此本文讨论如下2m阶的高阶差分方程LidstoneBVP的特征值问题：{Δ^2my（t-m）=λf（t,y（t））,t∈[a＋1,b＋1] Δ^2y（a-m＋1）=Δ^2ty（b＋m＋1-2f）=0 0≤i≤m-1 并假设对每一固定的t∈[a＋1，b＋1=（-1）”f（t，y）关于y是连续非减的，得出一系列结论。     

几个数项级数求和的一般结论

通过一道求极限习题limx→∞（1／2＋3／2^2＋…＋（2n－1）／2^n）的探讨，归纳总结出了几个数项级数求和的一般结论。     

一种蛋白质等电点的简便计算方法

从多元酸分步电离的角度提出了计算蛋白质等电点的简便公式：pH=（pKm＋pKm＋1＋lgs1-lgs2）/2,其中m为蛋白质可结合质子基团数，s1=1＋2[H]/km-1＋3[H]^2/Km-1Km-2＋…,s2=1＋2 km＋2/[H]＋3 Km＋2Km＋3/[H]^2＋…。选取任意pH值作为试探初始值，以后下一次试探值为上一次试探值与公式计算值的均值，当试探值与计算值相等时的pH值即为pI值，一般仅需试探几次即可得到满意结果．文章还讨论了忽略浓度较小蛋白质离子的方法．     

具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性

研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先，建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型，具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{[r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{[r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{[r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后，利用不等式技巧，得到系统永久持续生存性的一个充分条件，即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立，则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的，其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。     

对数平均的最佳上下界

利用初等微分学比较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式αS（a,b）＋（1-α）H（a,b）〈L（a,b）〈βS（a,b）＋（1-β）H（a,b）对所有a,b〉0且a≠b成立的α的最大值和β的最小值,其中S（a,b）=（（a2＋b2）/2）~（1/2）,H（a,b）=2~（1/2）ab/（a2＋b2）~（1/2）和L（a,b）=（a-b）/（loga-logb）分别表示二个正数a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.     

集合的测度

任何实变函数论的教材，都不可避免地要首先研究集会的测度问题，其原因在于测度是一个最基本的问题必须首先解决。1一般想法试分析在数学分析中已经介绍过的积分概念，黎曼积分的定义如下：设f（x）是[a，b]上定义的有界函数，将[a，b]用分点，a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn＝b分成n个小区间，在每个小区间[xk，x（k＋1）]的内部任取一点k，作出黎曼和max｛x(k＋1)－xk｜0 ≤k≤n－1｝趋于0时，如果σ趋于一个有限的极限I，而且I的数值与[a，b]中加分点的方法以及的取法都无关，则称此极限I是函数f（x）在[a，b]上的黎曼积分，记为。由此定义可…