绕斜轴旋转体的体积与面积分析

在高等数学中,计算平面图形绕X轴或Y轴旋转而成的立体体积、面积公式已经被大家所熟知,而本文主要介绍的是应用高等数学中的元素法,解决高等数学中的一些例题,并得出绕斜轴旋转而成的立体的体积和侧面积计算公式,从而大大的方便了求各类旋转体的体积和面积。     

关于旋转体侧面积的计算

计算曲线绕定轴旋转时所形成的旋转体的侧面积,在通常的微积分教材中,都分别给出了绕x轴和y轴旋转相应的两个公式.但这两个公式在使用时存在一定的局限性.因此给出两个旋转体侧面积的新的计算公式,弥补计算旋转体侧面积公式的不足.     

旋转体体积的计算方法

为解决计算旋转体体积尚无具有普遍适用性的统一公式的问题,依据古鲁金第二定理推证得到:利用曲面积分计算空间某一平面图形∑绕直线(轴)L旋转而成的旋转体体积的通用公式;利用二重积分计算xoy面上的平面图形D绕直线(轴)L旋转而成的旋转体体积的通用公式.依据本文所证得的通用计算公式推证得到:在某些特定情形下利用定积分计算旋转体体积的具有针对性的公式.     

关于应用“微元法”计算旋转体体积与侧面积时出现微观差异的分析

本文对于应用定积分计算旋转体的体积与侧面积时,对“分割”后的小旋转体出现微观认识上的差异进行了分析和讨论,以使得人们在应用“微元法”解决实际问题时,在积分微元的选择上持慎重态度,防止发生错误．     

关于旋转体的二个积分公式

文章运用微元法,给出了计算平面图形绕这个平面内的任意一条直线旋转而成的旋转体的体积与侧面积的二个积分公式。     

浅谈定积分应用之微元法

本文简单阐述了定积分应用中的微元法,基于微元法的理论依据,指出了为什么在计算旋转体侧面积时选用的是圆台微元,而不是像计算旋转体的体积时那样选取圆柱微元,即■而不是d s=2π(f)xdx。对初学者进一步理解并正确应用微元法有一定的指导作用。     

旋转轴为任意直线时旋转体体积的计算

利用微元法的基本思想,给出了直角坐标方程、参数方程形式下的平面曲线绕一般直线旋转所得旋转体体积的计算公式.最后,利用矢量法可推到二维、三维旋转体体积的计算.     

新的计算旋转体体积原理

讨论了应用定积分和二重积分的知识计算旋转体体积的新方法，并根据理论需要提出了面积矩和面心的概念。     

旋转体体积的两个公式的证明及应用

用微元法证明了旋转体体积的两个公式，从而使旋转体体积的计算更直接、简便。     

利用柱壳法求立体的体积

考察一个封闭的平面图形绕坐标轴或与坐标轴平行的直线旋转得到一个立体时,介绍一种不通过已知平行截面的面积求旋转体体积的一般方法而是通过一种特殊的方法——柱壳法来求其体积。     

球的体积公式的推导方法

球的体积公式在球的表面积、圆心、球的质量计算等方面都有很大的作用,为此,利用祖暅原理、数列极限、旋转体的体积公式、平面极坐标变换、柱面坐标变换、球面坐标变换等六种方法对球的体积公式进行推导。     

一类旋转体的求积方法

给出了运用定积分水平面图形绕任一直线旋转一周所产生的旋转体体积及侧面积的计算公式，并就旋转平面的不同情况，分别用Ｇｕｌｄｉｎ第二定理及积分学的微元法思想给出详细的证明．     

非回转二次曲面平面截交线实形的求解方法

根据非回转二次曲面与特定方向的两组平行平面束相交为圆截的几何特性，论述了通过包含圆截面作辅助球面，可以直接、准确地求解非回转二次曲面截交线实形的作图方法。该方法有作图简单、方便和作图准确等优点。     

旋转体侧面积和体积的计算公式

给出直角坐标系下的和参数方程表示的光滑曲线绕任一直线旋转一周所得到的旋转体的侧面 积和体积的计算公式．     

二次曲面间交线极限点的确定

给出了确定几类二次曲面问交线上极限点的图解法，并给予了解析证明。对于用图解法求解二次曲面之间交线的问题有一定的参考作用。     

潜艇大攻角非稳定运动时的水动力计算方法

将艇体看作回转体，在轴线上分布离散的点源模拟艇体，用升力面理论的涡环栅格法模拟附体；用分离涡模型考虑大攻角时的边界层分离效应，并将三维稳定流动的分离问题简化为二维非稳定流动的分离问题。非稳定运动时，结合潜艇六自由度空间运动方程计算水动力，同时预报潜艇的运动。     

一个单形问题的矩阵证明

本文利用“磨光变换”的思想和矩阵方法证明了:在表面积为一定的一切n维单形(n≥2)中以正则单形的体积为最大。     

深部开采陷落范围的预测与控制方法

按已往的错动角圈定地表陷落范围的传统方法,不适用于深部开采.因此,从维持塌陷坑侧壁岩体稳定性的角度,分析了塌陷坑内移动散体的侧向支撑力作用,当塌陷坑散体的厚度不小于临界散体柱高度时,散体的主动压力与被动压力共同阻止边壁岩体的片落活动.通过分析弓长岭井下矿塌陷区的实测数据,得出临界散体柱的高度主要与围岩稳定性、采空区倾角、散体内磨擦角及岩体碎胀系数有关.在深部开采中,用矿山固体废料填充地表塌陷坑,由此降低临界深度,可有效控制地表陷落范围,并给出了陷落角与采深的关系式.     

任意旋成面跨音速叶栅流动的一种高效率解法

提出了任意旋成面叶栅跨音速绕流的一种高效率解法。导出了以Ｖｏｎ Ｍｉｓｓｅｓ 坐标为自变量的任意旋成面叶栅中流动的流线控制方程；简单而有效地处理了速度的双 值问题。用数值方法研究了流面半径和流片厚度随轴向变化对于流动的影响。     

脉动流诱发有附着物的板振分析

利用压气机与脉动流发生装置，变流体成脉动流注入到工程中的板壳结构上，使其固体结构部分在脉动流的作用下产生强迫振动，这对工业上分离板壳结构表面固体附着物很有实际意义，以薄板为研究对象，导出了薄板横向振动即弯曲振动微分方程，并着重从理论上分析了分离其上的固体附着物的条件及其各种影响因素。