变分迭代法在多维抛物型方程反问题中的应用

通过抛物型方程反问题：ut=Δu＋p（t）u＋（x,t）,x∈,Ωt∈（0,T）,ΩRn的求解,阐述了变分迭代法在多维抛物型方程中的应用原理,变分迭代法在二维、三维抛物型方程的应用充分显示了对求一系列精确解具有很快的收敛速度,变分迭代法的应用范围更加广泛.     

一类抛物型方程反问题的变分迭代解法

应用变分迭代法研究第二边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解法.在第二边值条件的基础上,利用附加条件确定抛物型偏微分方程中的一个未知参数和方程的精确解.例子说明了这种方法的有效性.     

一类非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法及其数值模拟

利用偏微分方程最优控制中的伴随方法研究一类非线性抛物型方程逆时反问题.根据正则化思想改造最小二乘方法,依据变分伴随思想构造迭代算法.数值模拟试验验证了理论算法的可靠性.     

抛物型方程的一个反问题

本文针对文[1]中提出的反问题,进行了如下两方面的讨论:(1)在一定条件下证明了古典解的存在性、唯一性和稳定性。(2)给出了该问题的计算方法,并证明了此方法的收敛性和稳定性,还给出了一个数值计算的例子。     

改进的变分迭代法在Klein-Gordon方程中的应用

讨论了如何利用改进的变分迭代法应用于Klein-Gordon方程,通过其简便的计算可以得到方程的解,与Adomian分裂法对比可知改进的变分迭代法求收敛解的速度比后者要快速、简单.     

一类变分反问题的两种积变分方法及其应用

针对ＫｄＶ方程势函数的变分反问题所建立的一类积变分变分反问题的两种积变分方法,待定系数法和直接积变分法,推广应用到ｍＫｄＶ方程和Ｈａｒｒｙ Ｄｙｍ方程势函数的变分反问题。两种有效计算方法的有关计算与判定都可以通过ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ计算机建立的软件来实现。     

第二边界条件下抛物型方程反问题解的适定性

提出抛物型方程在第二边界条件下的反问题，并由已知方程和定解条件确定方程的解及其扩散系数，得到反问题解的适定性．     

解非线性抛物型方程的多层网格扰动迭代法

提出一种数值求解非线性抛物型方程初边值问题的多层网格扰动迭代法；该方法有效地结合了多层网格方法和扰动迭代方法，在固定的时间网格层上该方法有二阶敛速，渐近最优；整体计算量为Ｏ（ＭＮｌ），其中Ｍ是时间计算层数目，Ｎｌ是空间分划细网层节点变量个数；计算误差不传播，且解决了迭代初值的选择问题。     

变分迭代法在双曲型偏微分方程中的应用

本文讨论了如何将变分迭代法应用于双曲型偏微分方程,并且通过其简便的计算可以得到方程的解,得出变分迭代法是一种既简单又有效的方法。     

二维抛物方程初边值问题的拟多重网格预处理迭代法

本文结合多重网格和预处理迭代法,提出了求解二维抛物型方程初边值问题的一种很有效的方法,通过巧妙构造预处理迭代矩阵,从而显著减少迭代矩阵的条件数,加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。     

一类退化抛物型方程反问题的收敛性分析

考虑了一类利用附加观测数据重构二阶非散度退化抛物型方程的主项系数的反问题,该问题被转化为一个最优控制问题。本文的问题在于主项系数是未知的,而方程的退化程度通常是由主项系数的性质所决定的。通过引入赋权的Sobolev空间和一些新的源条件,并对主项系数的允许函数类附加了较强的正则性条件,证明了最优解的收敛性。     

变分迭代法在双曲型偏微分方程中的应用

本文讨论了如何将变分迭代法应用于双曲型偏微分方程,并且通过其简便的计算可以得到方程的解,得出变分迭代法是一种既简单又有效的方法。     

一类抛物型方程逆时反演的正则化方法

在文献[9]的基础上,采用修正泛函含有一个导数的项作为惩罚项,这样保证方程的解具有一定的光滑性。为了克服反问题的不适定性,利用正则化思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个病态线性代数方程组。利用无条件稳定的Crank-Nicolson有限差分格式求解正问题和用截断奇异值分解法求解病态线性方程组。数值结果验证了正则化方法的可行性和有效性。     

非线性水波的变分原理与反问题

利用变分原理推导非线性水波方程以及变分反问题。主要结果是对给定的泛函,变分反问题δH（u)/δu=Q(u)具有簇H（u)=∫（b)∫（u)^Q(u)δudx。     

一维抛物型方程参数识别反问题的数值解法

以函数逼近和Tikhonov正则化为基础，利用算子识别摄动法和线性化技术提出求解一维抛物型偏微分方程参数识别反问题的迭代算法，拓宽了求解此类反问题泛定方程和初边值条件的适用范围。数值模拟的结果表明，用此迭代法求解参数识别反问题具有数值精度高、稳定性好、收敛速度快的特点。