随机变量分布函数的一些拓展性质及其应用

在一维随机变量分布函数基本性质的基础上,给出分布函数其它一些重要性质:可乘性、可加性、可积性以及已知随机变量的分布函数求其数学期望的公式,并举例说明这些拓展性质的应用.     

模糊值函数极限与连续的模糊结构元表述

在模糊值函数的模糊结构元表述理论的基础上,利用[-1,1]上同序标准单调函数类上的距离诱导出模糊值函数空间上的距离,证明了模糊实数空间与[-1,1]上同序单调函数类同胚.模糊数空间和模糊值函数空间上的与距离相关的所有性质都可以在一类单调函数类上得到.在此基础上,给出了模糊值函数极限与连续的定义.证明了相应的一些性质.     

有关多值函数的教学

在高等数学教学过程中,多值函数不满足教材函数定义中任意的x∈D,总有确定的唯一的y值与之对应,由此学生会提出多值函数是否为函数的疑问.在集合元素中引入n维向量,重新定义映射和函数,可以让学生更好地理解多值函数.同时总结了映射的三种运算性质,即映射的相等、延拓与限制.     

奇异型随机变量的分布函数

构造奇异型随机变量,比较这类随机变量的分布函数与常见离散型和连续型随机变量分布函数的区别,并讨论这类随机变量分布函数的性质.通过实例给出这类既非离散又非连续型随机变量分布函数间断点的判断方法.     

复模糊值函数的导数及其性质

介绍模糊数的概念及运算规则.以及模糊值函数的可导的定义.给出了复模糊值函数的截集和可导及解析的概念,利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数导数的性质,得出了复模糊值函数的导数具有线性性及在复模糊值函数可导且复模糊值函数的实部和虚部的导数大于(小于)零的情况下,复模糊值函数的实部和虚部具有单调性.     

概率分布的广义函数表示

把δ函数引入概率密度,置概率分布于广义函数空间,离散型随机变量也能定义分布密度,概率的应用领域因之而拓展.     

广义经验分布函数及其性质

本文将经验分布函数推广到更为一般的形式,称为广义经验分布函数。虽然广义经验分布函数已不再具有用频率估计概率的性质,但作为未知总体分布函数的估计量,它仍具有许多良好的渐近性质。本文还讨论了它的小样本性质和Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ逼近的相合性。     

关于Gelfer函数族支撑点的性质

Gelfer函数是一类在单位圆盘上满足特定条件的解析函数,它的支撑点函数具有特殊的映照性质.该函数族与一些重要函数族之间有着密切联系,通过对该函数族的研究可以了解其他函数族相关性质.借助于Schiffer边界变分和Schiffer定理,对函数族GL的支撑点进行研究,得到该函数族支撑点的几何性质.此方法对于其他函数族在相关问题的研究上开辟了新途径.     

涉及小函数的一类Hayman问题的Picard例外值

利用亚纯函数Nevanlinna值分布理论,讨论了一类涉及小函数的Hayman问题的Picard例外值.从例外集的角度研究了fm(f(k))n-φ(这里f为超越亚纯函数φ,为亚纯函数f的小函数,m,k,n为正整数)的零点分布,得到了一个关于密指量的特征函数的界囿.进一步推广并改进了已有的一些相关结论.     

关于Smarandache Ceil函数的一个混合均值

对任意正整数n,k≥2为给定整数,Smarandache Ceil函数sk(n)定义为最小的正整数x,使得n|xk,即Sk(n)=min{x∶x∈N,n|xk}.利用Smarandache Ceil函数的定义及解析的方法,研究Smarandache Cei函数sk(n)与欧拉函数的均值分布性质,并给出一个有趣的渐近公式.