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1.
围绕勾股数及勾股数组的“正整数基”,证明了对于一个任意的奇数,总存在里两个连续的整数,与这个奇数构成一个勾股数.并说明了各种类型的奇数,能构成的不同勾股数的正整数基的个数。 相似文献
2.
赵福春 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》1995,(1)
本文推出了一个新的能够表达出所有的勾股数的勾股数总集公式,并详细阐述了利用该公式求解勾股数,总集的方法,同时还对原有的一些勾股数公式的局限性进行了考察. 相似文献
3.
颜有祥 《新乡学院学报(自然科学版)》2010,27(3):3-6
讨论了3维本原勾股数的几条性质,并根据2维勾股数与3维勾股数的关系,提出了用2维本原勾股数构造3维勾股数的方法和计算公式。从三元数的概念出发,推导出计算3维本原勾股数的公式及其计算结果。利用该方法可以类推出4维、5维甚至更高维勾股数。 相似文献
4.
颜有祥 《新乡学院学报(自然科学版)》2013,(2):81-83
着重探讨了三维本原勾股数的求解问题,证明了奇数5不能作为三维本原勾股数的弦数.以单质数表示为二数平方和的定理及行列式的运算形式,用实例演示了用奇数作为弦数,求解它所对应的三维本原勾股数的计算方法,由此提出了任何一个大于5的奇数作为弦数都可以求得它所对应的三维本原勾股数解的猜想.还证明了三维本原勾股数中,存在以下结论:当两个偶勾股数都是4的倍数时,一定存在模4余1的偶勾股数与弦数的关系;当两个偶勾股数是2的倍数而不是4的倍数时,一定存在模4余3的偶勾股数与弦数的关系. 相似文献
5.
在[1],[2]的基础上,给出了勾股数的另一种求法,此种方法简化了求勾股数的运算程序,并且运用此种方法对解决一些实际问题更简便。 相似文献
7.
8.
黄振国 《西南师范大学学报(自然科学版)》1995,20(6):618-624
如果(n+1) ̄2+(n+2) ̄2+…+(n+k) ̄2=(n+k+1) ̄2+(n+k+2) ̄2+…+(n+2k-m) ̄2,则称n+1,n+2,…,n十k,n+k+1,…,n+2k-m为一组m类连续勾股数.给出了寻找m类连续勾股数的一种方法.并由此得到了下列结果:1.m=1时,连续勾股数只有已知的唯一形式(n=1,2,3,…):(2n ̄2+n) ̄2+(2n ̄2+n+1) ̄2+…+(2n ̄2+2n) ̄2=(2n ̄2+2n+1) ̄2+…+(2n ̄2+3n) ̄22.下列的m类连续勾股数不存在:m≡3(mod8),m≡4(mod8),m≡5(mod8).3.当2≤m≤100时,只有6组m类连续勾股数.还给出了一个连续勾股数的构造定理,由此可导出一系列k=tm型的连续勾股数. 相似文献
9.
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11.
宁挺 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》1994,(1):1-10
<正> 单位圆与勾股数 勾股定理是几何定理,因之在基本勾股数组的探求中也可使用几何方法。设(a、b、c)是一组基本勾股数,它满足不定方程:X~2+y~2=Z~2 (1)即等价于(a/c)~2+(b/c)~2=1 相似文献
12.
刘合方 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2000,6(1):95-97
关于所有勾股数的代数表达式 ,古希腊数学家刁蕃都 ( diophantus)曾设勾股数为 ( x+2 xy、y+2 xy、x+y+2 xy) [1] ,其中 x、y为正整数 ,2 xy是一个完全平方数 ,不过这种设法不易求解。我国清代数学家罗士林提出勾股数为 ( m2 -n2、2 mn、m2 +n2 ) [2 ] ,m>n且∈Z+ ,但这个公式并不能代表所有的勾股数。本文通过证明给出了所有勾股数的两个代数表达式 :罗士林勾股数组公式的推广及其 ,这则简明系统地解决了二次不定方程 a2+b2 =c2的整数解问题。而本文的第二部分则在命题 的条件下证明了刁蕃都方程与罗士林勾股数组公式的推广等价 ,从而给刁蕃都方程中 a2 +b2 =c2这一不定方程一简明回答。另外在本文的第三部分附注中给出了刁蕃都方程的完全等价公式 ,从而使 ( x、y)与 ( m、n)之间建立了一一对应关系。 相似文献
13.
本原勾股数组数G(x)的渐近阶猜想的证明 总被引:1,自引:1,他引:0
丢番图方程 a2 b2 =c2 满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,(a,b) =1的整数解 (a,b,c)称为本原勾股数 .设 x为给定的正实数 ,用 G(x)表示弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数 .在此证明了文 [1 ]提出的本原勾股数组数 G(x)的渐近阶猜想 G(x) =1πx O(x12 logx)的正确性 ,由此推得 limx→ ∞G(x)x =1π,即弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数的平均阶为 1π. 相似文献
14.
15.
利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。 相似文献
16.
设φ(n)为Euler函数,探究一个系数为特殊勾股数的三元不定方程φ(abc)=3φ(a)+4φ(b)+5φ(c)的可解性.利用初等方法与技巧,对主要结论进行了完整的阐明,通过分析筛选后得到该不定方程共有40组正整数解.文中所用分类方法以及将系数选定为特殊勾股数的思想,为同类型方程的研究提供了新的思路. 相似文献
17.
利用勾股数,斐波那契数和洛卡斯数,直接给出几个高次多元,整系数不定方程的整数解:正整数解和偶数解问题,并利用这些数的存在的性质,分析了整解的存在形式。 相似文献
18.
王耀富 《黔西南民族师范高等专科学校学报》2008,(1):88-91
在数学研究中,运用对称性可使定义、分析、证明更加简捷和明晰;在随机抽样中,运用对称数既可以成倍地加大样本总量,又大大节省工作成本;在求全体勾股数中,运用数对称数求解方法,可以达到以小击大,事半功倍的理想效果。 相似文献
19.
Fibonacci数列的通项公式和应用 总被引:1,自引:0,他引:1
刘荣辉 《大庆师范学院学报》2006,26(2):103-105
本文主要介绍了F ibonacc i数列的通项公式和若干应用,如可以生成勾股数,可以比较数的大小,讨论整除性问题,用F ibonacc i数构作矩阵,可以用来证明整式等等。 相似文献
20.
利用初等方法、Euler函数的性质,探究了一个包含勾股数及完全数的三元变系数Euler函数方程φ(abc)=3φ(a)+4φ(b)+5φ(c)-6的可解性,并证明了该方程有39组正整数解. 相似文献