C^＊—代数中两个正定元的谱几何平均

引入并研究了Ｃ＾＊－代数中两个正定元ａ与ｂ的谱几何平均ｆ（ａ，ｂ），给出了ｆ（ａ，ｂ）的各种表达形式和它的一系列重要性质，特别证明了；ｆ（ａ，ｂ）ａ与ｂ的对称函数；ｆ（ａ，ｂ）的谱σ（ｆ（ａ，ｂ））等σ（ａｂ）的平方根；当ａ与ｂ交换时，ｆ（ａ，ｂ）是ａｂ的平方根。     

C*-代数中两个正定元的α-幂几何平均与广义谱几何平均

引入并研究了C^＊-代数中两个正定元a与b的α-幂几何平均ga（a，b）与广义谱几何平均Ea（a，b），且由此证明了一系列相关的性质和定理．这也是对C^＊-代数中两个正定元a与b的谱几何平均的推广与延拓．     

C*-代数上的非负矩阵与正定元的几何平均

研究了Ｃ＊－代数Ａ上的２×２型矩阵Ｍａ，ｂ（ｘ）＝ａｘｘ＊ｂ的非负性，证明了：当ａ，ｂ是Ａ中的可逆正元时，Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的充要条件是存在ｃ，使得‖ｃ‖≤１且ｘ＝ａ１／２ｃｂ１／２．对固定的ａ，ｂ，讨论了使Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的最大正元ｘｍａｘ，证明ｘｍａｘ恰好是ａ与ｂ的几何平均ｇ（ａ，ｂ）．同时，还得到了ｇ（ａ，ｂ）的若干性质．     

C*代数的对偶

设A是可分的交换C^*－代数,A^*是其对偶,证明了A^*＝Ω的复线性W^*－闭张,其中Ω是A的谱空间。     

交换C*-代数上矩阵的谱与广义谱

讨论了交换C^*-代数C(Ω)上矩阵的谱与广义谱，给出了A∈Mn(C(Ω)的谱σ（A）与相应的A（ω）∈Mn(C)的谱σ（A（ω））的一个关系。引入了A∈Mn(C(Ω))的广义谱σg(A)，讨论它的一些性质，证明了σg(A)是C（Ω）中的一个闭集，并且一般是无界的。     

C^＊—代数中的正逼近

讨论了Ｃ＊－代数中的正元逼近问题,研究了逼近度的一系列性质;应用Ｃ＊－代数的万有表示和Ｈａｌｍｏｓ关于正算子逼近的结果,证明了Ｃ＊－代数中的任一元都存在最佳正逼近并且给出了最佳正逼近的表达式。     

关于Banach代数元的谱的一个定理

本文将C代数谱的一个定理推广到Banach代数情况.主要结果是:设A为有单位元的Banach代数,B为A的子代数,而在B中定义了一个*运算和‖·‖B,使B成为C代数,且对x_n∈B,a∈A,‖x_n‖→0,ax_n∈B或x_na∈B那么有‖ax_n‖B→0,或‖x_na‖B→0,这时成立σA(x)=σB(x)(x∈B)。     

关于C*-代数中的可逆元和酉元的凸组合

讨论了Hilbert空间上的C^*-代数A中的可逆群和酉群的一些关系，证明了C^*-代数A中的元素A是可逆的充要条件是存在两个非负实数λ1和λ2，且λ1≠λ2以及酉群中的两个元素U1和U2使得A=λ1U1 λ2U2，给出了λ代数A中范数不大于1的可逆元的全体闭包和酉群的一些关系。     

Von Neumann代数中方程x+a~*x~(-2)a=1的正定解

在VonNeumann代数中研究了方程x+a x-2a=1的正定解存在的必要条件和充分条件,构造了其正定解的递推序列,并研究了正定解的有关性质。     

关于特殊C*-代数动力系统的拓扑熵

C*-代数动力系统自出现以来,由于其构造复杂,故对其研究甚少,当然对其拓扑熵的研究就更少了;对C*-代数动力系统作了较为特殊的构造,并对其拓扑熵进行了计算,得出了其拓扑熵或是0或是∞.     

关于定积分的两个中值定理

对于定积分的第一中值定理和第二中值定理分别考虑了中值点的变化趋势，在一定的条件下得到了具有某种对称性的结果，发展了前人所做的工作．     

关于定积分的两个中值定理

对于定积分的第一中值定理和第二中值定理分别考虑了中值点的变化趋势,在一定的条件下得到了具有某种对称性的结果,发展了前人所做的工作.     

Nuclear C*-代数中的三角子代数的Jacobson根

设B是含Kumjian意义的对角D的Nuclear C^*-代数，A是B中的三角子代数，则A的Jacobson根等于A的拓扑素根。     

实秩零C*-代数上的保谱线性映射

设A是一个实秩零的C^*-代数，若φ:A→.A是一个满的自伴的保谱线性映射，由φ是一个*-同构。     

C*-代数正元的比较

讨论由林华新引进的一种C~*-代数的正元的比较理论.以算子理论的方法详细讨论原始定义中所包含的具体信息,得到这种比较理论的等价定义,并给出常用的基本性质和初步的结果.最后讨论了与通常投影比较的异同以及给出对单C~*-代数的一种描述.     

C*-代数交换的一些等价条件

对于交换的C~*-代数,它的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想.反之,利用C~*-代数A上的纯态与A中极大左理想的对应关系,得到了:若A中的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想,则A一定是交换的.因此在非交换的C~*-代数中必有一个非闭理想的遗传子代数.利用文中的主要结论,还得到了判断C~*-代数A是交换一个简单条件,即A是交换的当且仅当对A中的任何两个正元a,b存在a′∈A使得ab=ba′.