留数定理与复变函数的积分

本文讨论了留数定理与复变函数积分之间的内在联系，举例说明了留数定理与柯西定理、柯西公式和高阶导数公式之间的密切关系。     

复变函数中留数计算规则的教学探讨

通过改变课本上留数的计算规则的传统证明方法,方便学生记忆规则公式,又可以回顾起前面重要的两个公式:柯西积分公式和高阶求导公式。     

几类函数的留数定理

在传统的留数计算方法的基础上,得到了新的留数计算方法,讨论了函数ф(z)f(n)(z)/f(z)的留数,并研究了该函数分子分母都有零点的情况下,共轭复极点处的留数与留数的共轭是相等的问题。     

一类分式的留数计算方法

留数是复变函数的一个重要概念。利用留数定理可以计算复变函数的积分,还可以计算一些实积分和求拉普拉斯的逆变换。文中利用柯西积分公式和高阶导数公式,以及留数定理得到一个求一类分式的留数的简便方法。     

孤立奇点处留数的计算方法

通过对函数 f(z)在∞点留数的计算,求解函数 f(z)在某区域内含有有限个孤立奇点时的积分值,为有理函数 f(z)在∞点的留数计算提供了一个非常简洁的方法.     

对数留数定理的推广及应用

对传统的对数留数定理进行了推广,给出了一个一般性的结论,解决了一类被积函数为φ(z)f′(z)f(z)形式积分的计算问题,并给出了应用实例.     

对数留数定理的一种推广

推广了对数留数定理,并进行了简单的应用。     

求留数的另一方法

介绍一个求留数的简便方法：当Z0为函数f(z)的n级极点时，可取大于n的正整数m，用如下公式计算函数f(z)在z0点的留数：Res[f(z),z0]=1/(m-1)!limz→z0 dm-1/dz^m-1{(z-z0)^mf(z)}。     

求留数的另一方法

介绍一个求留数的简便方法当z0为函数f(z)的n级极点时，可取大于n的正整数m,用如下公式计算函数f(z)在z0点的留数     

留数理论及其应用

留数定理是复积分和复级数理论相结合的产物,需要正确理解孤立奇点的概念与孤立奇点的分类和函数在孤立奇点的留数概念．掌握留数的计算法,特别是极点处留数的求,实际中会用留数求一些实积分．留数是复变函数论中重要的概念之一,它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联系．现在研究的留数理论就是是柯西积分理论的继续．中间插入的泰勒级数和洛朗级数是研究解析函数的有力工具．留数在复变函数论本身及实际应用中都是很重要的它和计算周线积分（或归结为考察周线积分）的问题有密切关系．此外应用留数理论,我们已有条件去解决“大范围”的积分计算问题,还可以考察区域内函数的零点分布状况．     

系统概念的起源、发展和含义

系统是系统科学中的最重要的概念。文章首先对这一概念的起源进行了简略考察,然后分四个阶段论述了这一概念的发展,在比较现有概念的基础上,作者给出了系统概念的定义：系统是由相互联系、相互作用的要素组成的,具备一定性能的某种层次的总体,它是事物存在的一种普遍形式。最后作者讨论了系统与非系统的关系问题。     

“浪漫”概念在中国近代的缘起与演变

近代社会,最典型的学术现象就是西学东渐。20世纪初,梁启超首先引进了西方浪漫主义创作手法,后经由鲁迅等人的进一步充实,浪漫这一术语最终得以确立,同时也完成了西方浪漫主义中国化的前期历程。这就是中国化了的文学思潮,它与中国诗歌的主情传统以及当时的历史背景有着密不可分的关系。     

人类大宇宙哲学观念与美的根源和本质新解

大宇宙哲学观念是以思考未来人类的终极存在和发展为根本目的和任务,是以客体实践本体论和主体实践本体论辩证互动规律的掌握和运用,由地球人转变为大宇宙人而形成的哲学思想.人类目前主要还局限于地球表面的人化方面,人化的范围和程度对苍茫的宇宙来说,还是十分微不足道的.直接或间接把自然力演变成为人的本质力量的一部分,把人类体力和智力的有限性转交为体力和智力的无限无穷性,把人的本质力量对泉化逐步扩展到宇宙其他星系,实现人类与宇宙同在的终极性使命.实践派或后实践派美学主要解说了马克思主体实践本体论思想,对美的根源和本质的思考具有不完备性.美的根源和本质就是客体自然力量和人的本质力量相互契合的自由超越性创造本原.     

残数在定积分中的应用

残数理论是复积分和复级数理论相结合的产物,除供计算积分的新方法外,本身也是复变函数论的重要理论,尤其是它在实际问题中的应用,更是不可忽视。本文着重介绍某些类型的实积分的应用,从解法入手,并分别给出实例。     

双解析函数在极点处的残数公式

给出了双解析函数在极点处的残数公式及其推论.     

借代辞格产生动因浅探

语言是一种认知活动,人类对客观事物的认知方式影响着语义结构和语言的表达,借代作为一种修辞手段,它的构建和理解同样跟人类的认知方式有着很大的联系.文章试图从人类的认知方式--原型模型、转喻及心理语境等方面考察借代辞格产生的动因.     

双解析函数在极点处的残数公式

给出了双解析函数在极点处的残数公式及其推论。     

壮泰族群的渊源

壮泰族群的传统文化有许多共同点。这些共同点的形成,因缘于壮泰同源。两个民族的先民原来共同生活在今广西等地,一直到东汉时期。他们分离的时间,主要在三国两晋南北朝时期。分开以后,由于受到不同文化的影响,逐渐形成了两个不同的民族。这种情况,与远古时期生活在中国大陆和东南亚的三大民族集团的发展正相吻合。