二次系统二阶三阶细焦点外围极限环不存性的研究

具有二阶三阶细焦点的二次系统可化为 (1)其中,m(l+n)=a(b+2l),w_3=ma~2[2a~2+n(l+2n)][(l+n)~2(n+b)-a~2(b+2l+n)]≠0。由文献[2-4]我们仅需考虑n≠0情形,不失一般性,可设n-1,a>0。故我们可把方程(1)_(?)记为(1)_(1,0)。     

RS_K积分与普通RS积分的关系

A.M.Russell定义并研究了RS_K积分.本文将研究各类RS_K积分与普通RS积分的关系,指出在所有RS_K 积分存在条件下,都可把它化成RS 积分.定义设f、g 是定义在[a′,b′]上的实函数,分法Γ(x_(K+1),…,x_(n+K-1)):a′≤x_(K+1)<…0,(?)δ(ε)>0,当‖Γ‖=max (x_i-x_(i-1))<δ(ε),ζ_i∈[x_i,x_(i+K)]     

异工同曲--关于"算术平均"的三则小故事

提起平均的概念,大家并不陌生.数学中经常遇到各种平均,比如:若a,b是两个正数,有 算术平均:A=(a+b)/2,几何平均:G= ab,调和平均:H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b),力权平均:pa+qb,(p,q≥0,且p+q=1),幂平均:[(ar+b)/2]1/r,(r＞0),等等,当然上面的平均还可以推广到n个非负实数的情形.     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.     

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

关于方程|Aut(G)|=p~2q~2的解

1 结果我们关心如下问题:给定有限群G,确定有限群X,使得Aut(X)=G,而Aut(X)表示X的全自同构群.Iyer证明了上述方程的解至多有有限个.对于任意固定的正整数n,同样的结论对方程|Aut(X)|=n成立.n的某些特殊情形已被研究,Machale和Curran证明了,对任一奇素数 P,|Aut(X)|=P~m(1≤m≤5)无解; Flym给出|Aut(X)|=2~5的全部解; n=p~2q(p和q是不同的素数)在文献[5]和[6]中被研究,本文利用文献[7]的结果,完整地解决了n=p~2q~2的情形.我们用r_1,r_2和r_3分别表示形如4q~2+1,2q~2+1和2q+1的素数,而q为奇素数.本文的     

关于一个孤立波的存在条件

Shukla和Yu[1]曾经讨论了磁等离子体中的孤立离子声波,研究了下面的方程:喜(粤),+*(,;、,凡)一。,浴、d刃,(1)其中 功(n;M,凡)=bn3一(b一c)nZ一cn 一(b+e)n,Inn,(2) b=(戈/材凡),,c一凡一2, 刀~凡x十戈z一Mt,刀~n伪)为规范化的离子密度,n(士co)=i,M为Mach数,表示沿刃方向的波速,x,z和t分别为空间变量和时间变量,Kz,凡一(l一刀)l‘,表示方向余弦. 文〔1〕给出了方程(1)的孤立波的存在条件: 功(n)~诱(n;M,凡)相似文献   

Lienard方程零解的全局渐近稳定性

本文研究Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0 (1)的零解的全局渐近稳定性问题。已知的结果请参看文献[1—4]。以往大都采用Liapunov第二方法研究这个问题,而本文则采用Filippov变换的方法。所得结果包括已有的结果作为特例。本文总设 (ⅰ) f,g:R→R连续,xg(x)>0,x≠0。记F(x)=integral from n=0 to x f(s)ds,G(x)=integral from n=0 to x g(s)ds。令F_+(x)=max{O,F(x)},F_(x)=max{O,-F(x)},Γ_+(x)=integral from n=0 to x (1+F_+(s))~(-1)g(s)ds,Γ_(x)=integral from n=0 to x(1+F_(s))~(-1)g(s)ds,     

奇性常微分方程的有界解的存在性

本文考虑了具有奇性的常微分方程的有界解问题Ly≡a(t)y″+b(t)y′=f(t,y,y′),(1)y(1)=0,y∈C[0,1]∩C~2(0,1] 且(2)其中a(0)=0,b(0)>0,(3)文献[1,2]等在很特殊的条件下证明了问题     

PERT中的均时公式与方差

文献[1]说:在非肯定型统筹方法中,完成一项任务所需的时间t的平均值通常可用M=a+4c+b/6 (1)来计算,这里a、6、c分别是对t的最乐观、最保守、最可能的估值。按照美国一些PERT文献的看法,近似式(1)的得到是根据随机变量t服从区间[a,b]上的β分布,并且方差     

区间多项式稳定性的简捷判据

考虑实系数多项式f。(:)~a。:月+a::月一‘+…+a卜:z+a。, (1)设 P~(P0,P:,…,户,), q~(q。,q:,…,q。), a~(a。,a:,…,a。),其中Pi,宁‘,a‘是实数.满足不等式: P(a提叮(即P,镬a*(宁,, ‘~0,1,…,n).(2) 我们称满足不等式(2)的多项式簇(l)为区间多项式,记为s。[户,宁].当(2)式中的P0~q。~1时,相应的区间多项式记为 第17期科学S:[P,叮1.如果对任意的f,(二)‘又[P,守],多项式f。(幻所有的零点位于开左半复平面,则称区间多项式‘.[P,们是稳定的,记为S。[P,宁]〔5. 设p‘>0,i~0,1,…,,,以及。>1.我们有 定理如果存在正数r(当宁:《1时,!相似文献   

算术级数中的除数问题

设r是大于1的自然数,n是自然数,以d_r(n)表示n表示为r个自然数的乘积的表法个数(考虑顺序).当(a,q)=1时定义D_r(X,q,a)=from d_r(n).n≤Xn≡a(modq)我们感兴趣的是找尽可能大的数θ_r使得下列关系成立:任给ε>0存在δ>0使得D_r(x,q,a)-x/(?)(q)P_r(logX)<<_εX~1-δ/(?)(q)在q相似文献   

关于Study定理

设a≥0,0≤β<1。记S(a,β)为E={z;|z|<1}中解析函数f(z)=z+…的总体,它们在E中适合z~(-1)f(z)f'(z)≠0和对于含有原点的单连通区域B,称满足条件w(0)=0,w'(0)>0和w(E)=B的单叶解析函数为关于B的Riemann函数。如果w'(0)~(-1)w(z)∈S(α,β),就称B为β级的α凸区     

关于Diophantus方程a~x+b~z=c~z(Ⅱ)

Diophantus方程a~x+b~y=c~z(a,b,c是不同素数)可化为如下的两个Diophantus方程 p~x-q~y=2~z,p,q是不同的奇素数,(1) p~x+q~y=2~z,P,q是不同的奇素数。(2)在文献[1]中,我们给出了(2)式在max(p,q)<100时的全部非负整数解。本文将给     

关于部分变元的Liapunov方程

考虑线性系统■其中x=(y~T·z~T)~T,y=(x_1,…,x_m)~T,z=(x_(m+1),…,x_n)~T P>0,P+m=n);A,B,C,D是相应阶数的常数矩阵;A(t),B(t),C(t),D(t)均为[a,+∞)上相应阶数且足够连续可微的有界矩阵。     

一个边着色定理

Berge曾给出一个边着色定理,下面为使用方便起见,我们不妨称它为B定理。著名的Vizing定理和另外一些边着色的结果都可以作为B定理的推论。我们叙述这个定理如下:B定理 设G是一个无环重图,[a,b]_0是G的一条边,令G′=G—[a,b]_0,若G′是可q-边着色的,且q≥d_G(a),q≥d_G(b);d_(G′)(x) m_(G′)(a,x)≤q,则G也可q-边着色。这里d_G(x)表示顶点x在图G中的次;m_(G′)(x,y)表示在图G′中以x和y为端点的边数;Γ_(G′)(x)表示顶点x在G′中的邻点集合。     

一类一阶时滞微分方程振动性的充要条件

本文研究时滞微分方程 x'(t)+Px(t-r)-qx(t-σ)=0,(1)其中P、q、r、σ均为正数。主要结果(定理1)解决了文献[1]提出的问题10(见文献[1]p.78),即建立了方程(1)的一切解振动的充     

组合码及其对偶码的不可检错误概率

由文献[1]知,在二元对称信道中,设误码率为p,则一个二元[n,k]线性码C的平均不可检错误概率定义为P_e(P)=sum from i=1 to n(A_iP~i(1-P)~(n-i),其中(A_0,A_1,…,A_n)是C的重量分布.而且,如果对任给的0≤p≤0.5,恒成立P_e(p)     

n~2-n+p常表素数的完全确定

设f(x)=x~2-x+p,p是正整数。问p取何值时,f(n)(1≤n相似文献   

一类含时滞的偏泛函微分方程解的稳定性

考虑含常时滞的偏泛函微分方程其中A(t),B(t)是在R~+=[0,+∞)上连续的n×n矩阵,D(t)=diag(d_1(t),…,d_n(t)),C(x,t)=diag(c_1(x,t),…,c_n(x,t)),而d_i(x,t)>0,c_i(x,t)≥0,i=1,2,…,n。φ是Ω×[—τ,0]上适当光滑的已知n维