复合期权的定价及其在风险投资决策中的应用

本文首先利用倒向随机微分方程（BSDE）模型讨论一类衍生证券-复合期权的定价问题,提出一类多层的正倒向随机微分方程（FBSDE）,以此建立了复合期权的定价模型,给出了线性情形复合期权的定价公式;然后在仔细分析风险投资的复合期权特性的基础上,得到风险投资的复合期权估值方法,并用一个案例分析了复合期权的定价在风险投资决策中的应用.     

考虑准备金的再保险投资定价研究

本文利用倒向随机微分方程的理论，在考虑保险公司提计准备金的背景下研究投资对于保险价格的影响，建立了再保险投资定价的正倒向微分随机方程的模型，并给出了保险价格的显性解．为保险人进行保险价格调整提供了依据，增强了保险人的竞争力，有很大的现实意义．最后通过算例进行了可行性分析．     

再保险定价研究

在保险公司是风险中性的情况下，讨论了在投资收益影响下的再保险保费定价问题．通过建立它应满足的线性正倒向随机微分方程，得到它在投资收益影响下的定价公式．该公式对保险公司合理地厘定再保险保费具有一定的参考作用。     

风险投资的复式期权定价方法研究

风险投资是具有高风险高收益特性的多阶段投资,传统的投资决策方法如NPV法往往低估其价值,显然不能准确地评价这样的投资项目.为了对风险投资进行合理定价,研究了如何利用正倒向随机微分方程建立复式期权定价模型,并且得到了线性情形下的复式期权的显式解,进而应用在风险投资评价中.     

时标上线性回归型微分方程的倒向问题

本文讨论了线性回归型微分方程倒向问题的古典解的存在性.基于变限积分函数的讨论,引进弱解,给出弱解的表达式并研究弱解的性质.同时,揭示了线性回归型微分方程倒向问题是另一类线性回归型微分方程Cauchy问题的共轭方程.     

部分可观测信息下的线性二次非零和随机微分对策

结合正倒向随机微分方程理论和滤波技术,给出了一类部分可观测信息下线性二次非零和随机微分对策问题的纳什均衡点.     

一类正倒向随机微分方程的比较定理

主要提出了一类倒向随机微分方程的两个定理,探讨了在Lipschitz条件下的非线性倒向随机微分方程解的存在唯一性定理、正倒向随机微分方程的比较定理以及它们的证明.     

正倒向随机比例系统的随机最大值原理

利用经典变分方法、对偶方法和可料倒向随机微分方程,考虑状态方程为正倒向随机比例方程的随机最优控制问题,得到了该问题的随机最大值原理.     

双分数跳-扩散过程下脆弱期权定价

假定股票价格服从双分数布朗运动和泊松过程共同驱动的随机微分方程,公司价值和公司负债均满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,建立双分数跳-扩散环境下金融数学模型,利用双分数跳-扩散随机分析理论和保险精算方法研究脆弱期权定价问题,得出了双分数跳-扩散环境下脆弱期权定价公式.     

Ocone鞅驱动的倒向随机微分方程在欧式期权定价中的应用

本文假定股票价格满足Ocone鞅,利用倒向随机微分方程的相关知识及Ocone鞅的特殊性质,讨论了Ocone鞅驱动的倒向随机微分方程在欧式期权定价中的应用。给出了欧式看涨期权的完全套期保值性。     

倒向重随机微分方程解的共单调定理

首先在比倒向随机微分方程更一般的倒向重随机微分方程中获得了一个新的比较定理。然后,受倒向随机微分方程共单调定律的启发,并利用获得的新的比较定理,首次得到了倒向重随机微分方程解z的共单调定理;其结果推广了许多已有的结果。     

非-Lipschitz条件下随机微分效用

研究了由Ｄｕｆｆｉｅ 和Ｅｐｓｔｅｉｎ 等创立的随机微分效用理论．在非－Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件下，讨论了随机微分效用的存在性和唯一性以及效用过程的时间相容性，并对消费的单调性、对终值的单调性和风险厌恶及凹性进行了讨论．     

时间依赖的关卡期权定价

讨论了一种新型期权——关卡期权的定价问题．一般关于关卡期权的讨论往往只涉及比较简单的情况,即期权障碍是恒定不变的,但实际上期权障碍是会随时间而变化的,文中在关卡期权的关卡值关于时间依赖的假设下,借助倒向随机微分方程方法和等价鞅方法,推导出一种欧式下降敲出看涨关卡期权的定价公式．     

Knight不确定环境下欧式股票期权的最小定价模型

研究具有Knight 不确定性的金融市场，假定标的资产（股票）价格过程服从几何布朗运动，建立了欧式期权在一个概率测度集合上的最小定价模型，并借助于倒向随机微分方程（BSDE）的重要理论以及鞅方法求出了该模型的显示表达式；通过研究一个避险参数揭示了Knight 不确定性对欧式期权定价的影响。     

随机延迟微分方程分裂向后欧拉方法的T-稳定性(英文)

研究带有乘性噪声的线性随机延迟微分方程分裂向后欧拉方法的T-稳定性,将带有特定驱动过程的数值方法应用于试验方程,通过对所得到的差分格式的分析,得到分裂向后欧拉方法 T-稳定的充分条件.     

一种有唯一弱解而无强解的倒向随机微分方程

引入了倒向随机微分方程(BSDE)弱解的概念,对倒向随机微分方程的一个Tsirelson类型的例子作了改进,给出了一个有唯一弱解而无任何强解的倒向随机微分方程的例子.     

分数布朗运动下带红利的欧式期权定价

基于股票价格遵循有分数布朗运动驱动的分数阶随机微分方程.运用Black-Scholes方程理论建立带红利的欧式看涨期权定价模型,根据分数阶随机微分方程理论将方程的求解问题转化为偏微分方程的求解问题,给出期权定价的解析解.     

右连续信息域下连续半鞅的方差最优鞅测度

在右连续信息域下,对连续半鞅的方差最优鞅测度进行了研究.采用构造密度比过程的方法,得到了密度比过程所满足的倒向随机微分方程.并证明了根据此方程的解构造的测度必定是方差最优鞅测度.这些结论对于自融资投资策略的研究是非常重要的.