非负整值随机变量序列的一类强律

设{X_n,n≥1}是一列在S={0,1,2,…}中取值的随机变量,其分布为f(x_1,…,x_n)=P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)>0,x_k∈S,1≤k≤n.(1)易知{X_n,n≥1}独立同分布的充要条件是存在S上的分布(p(0),p(1),…),P(i)>0,i∈S,(2)使得对任意正整数n有f(x_1,…,x_n)=multiply from k=1 to n p(x_k),x_k∈S,1≤k≤n.(3)为了表征{X_n,n≥1}与服从分布(3)的独立随机变量之间的差异,我们引进如下的似然比:     

Chaitin复杂度的极限定理

一、极限定理的阐述设为有限字母表,记A~n(或A~∞)~~     

一类强偏差定理与Laplace变换方法

利用似然比的概念研究相依连续型随机变量序列的极限性质 ,得到一类用不等式表示的强极限定理 ,即强偏差定理 .证明中提出了将Laplace变换应用于强极限定理的研究的一种方法 .     

一类强偏差定理与Laplace变换方法

利用似然比的概念研究相依连续型随机变量序列的极限性质,得到一类用不等式表示的强极限定理,即强偏差定理.证明中提出了将Laplace变换应用于强极限定理的研究的一种方法.     

任意信源相对熵密度的若干性质

其中log是自然对数。f_n(ω)称为{X_i,1≤i≤n}的相对熵密度。考虑{f_n,n≥1}在一定意义下的极限是信息论中的一个重要问题(参见文献[1]及其所引文献)。本文目的是要研究这个问题和给定值在{x_n}中的频率的某些关系。     

NA随机变量的两个极限定理

NA(negetively associated)随机变量在可靠性理论及多元分析中有广泛应用,近来,对此类随机变量极限定理的研究已引起很多学者的关注.定义1称随机变量X_1,…,X_n(n≥2)为NA的,如果对于{1,…,n}的任何两个不相交的非空子集T_1和T_2,都有Cov(f_1(X_i,i∈T_1),f_2(X_j,j∈T_2))≤0,其中f_1和f_2是任何两个使上述协方差存在的对每个变元均非降(或均非升)的函数.称随机变量列{X_i,i∈N}是NA的,如果对任何自然数n≥2,X_1,…,X_n.都是NA的.近来的研究表明,NA序列有许多与独立序列极为类似的极限性质,这为NA序列在应用上提供了有力的理论依据.近来,我们证明了引理1 设{X_j,j∈N}为零均值的NA序列,且对某个p≥2,.记则存在仅与p有关的常数K_p>0,使对任何自然数a和n有,本文就用引理1建立了下面的极限定理.     

中心极限定理的创立与发展

正中心极限定理是概率论中一类非常重要的定理,曾是概率论研究的中心课题。本文尝试探索几个世纪以来中心极限定理是如何发展和演变的。概率论极限理论是概率论的重要组成部分,是概率论的其他分支和数理统计的重要基础。大量的概率现象是由于无数的随机因素共同作用的结果——这些因素每一个都起到一点作用,但都没有起到很大的甚至决定性的作用。而极限定理告诉我们,这类多随机因素作用的现象必然会收敛于某个正态分布的概率模     

NA序列的一个Hsu-Robbins型定理

NA(Negatively associated)随机变量序列在可靠性理论与多元统计分析中有广泛的应用,讨论其极限性质具有重要意义.定义1 称随机变量X_1,…,X_n是NA的(n≥2),如果对于集合{1,2,…,n}的任何两个不相交的非空子集T_1和T_2,都有     

Ornstein-Uhlenbeck超过程的中心极限型定理

Ornstein-Uhlenbeck超过程(简称O-U超过程)的概念是由Dynkin给出的,它是一种取Schwartz分布值的Gauss-Markov过程.这种过程的背景是对某些Rescaled粒子系统取波动极限,反应了粒子系统围绕整体流的波动情况.由于O-U超过程可作为某种形式的广义Langevin方程的解,因此它也是广义Ornstein-Uhlenbeck过程的一类(满足广义Langevin方程的分布值过程统称为广义O-U过程).虽然关于粒子系统的波动极限和广义Langevin方程已有不少工作,但是O-U超过程本身性质的研究却很少.设S(R~d)表示Schwartz速降函数空间,设S’(R~d)表示S(R~d)的拓扑对偶空间,即S’(R~d)是全体Schwartz tempered分布.关于它们的拓扑可参见文献[2,3].又设(T_t~r)_(t≥r≥0)为S(R~d)上强连续的有界线性算子半群,(Q_t)_(t≥0)为S(R~d)上连续正定的二次型族,使对(?)O≤t,(?)∈S(R~d),Q_s(?)关于s在[0,t]上右连左极.定义1称取值于S’(R~d)的Markov过程(X_t)为O-U超过程,如果它的转移函数由下式唯一确定:又称(T_t~r)和(Q_t)为(X_t)的特征.如果(T_t~r)有无穷小算子(A_t),也将(A_t)和(Q_t)称为(X_t)的特征.如果(A_t)对应一Markov过程ξ,则称ξ为(X_t)的底过程,而称(X_t)为ξ的O-U超过程.Holley和Stroock用鞅问题方法和Rcscaled粒子系统取波动极限两种     

非紧致一秩Riemann对称空间上的中心极限定理

Terras,于1984年得到了Poincar(?)上半平面M=SL(2,R)/SO(2)的中心极限定理.这是在非紧致Riemann对称空间上得到的第一个非Euclid中心极限定理.以球Fourier变换作基础,利用Lohoue和Rychner得到的热核表达式,我们在本文中建立起非紧致一秩Rie-mann对称空间上的非Euclid中心极限定理.设M=G/K为非紧致Riemann对称空间,9和(?)分别是G和K的Lie代数,(?)=(?) (?)为Cartan分解,a是(?)中的极大Abel子空间,a是a的对偶空间,a~ 是a中的正Weyl室,Ω~ 是Lie代数 (?)相对于a~ 的全体正根之集,ρ=1/2∑_(λ∈Ω)~ mλ·λ是(?)的半正根和,其中m_λ为根λ的重数,(?)=(?) a n为相应的Iwasawa分解,x∈G,H(x)∈a是x在a中的投影.G上的初等球函数定义成     

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

一类三次系统的中心条件和极限环分支

考虑平面三次系统(?)=y P_2(x,y) P_3(x,y),(?)=-x Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x~2 y~2) sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x~2 y~2)) sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x~(n-i)y~i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式:     

任意信源的一个极限性质

关于Shannon-McMillan-Breiman定理的研究是信息论中的一个重要问题.以往的工作分别对信源作了诸如遍历性、平稳性、渐近平稳性等限制(参见文献[1]及其所引文献).本文给出了一个对任意源均成立的类似定理.     

可递域上的双全纯映照的偏差定理(Ⅱ)

1.若M为有界对称域,包有原点.M为G/K的在C~n中的标准实现,这里G为M的全纯自同构群,K为使原点不变的G的迷向子群、(?)为G的李代数,t为与K相对应的(?)的极大紧子代数.于是(?)有Cartan分解(?)=t+β.若(?)为β的极大交换子空间,选取(?)的一组适当的基 X_1,…,X_q,q=dim(?)=rank M.对于每一个x∈(?)有唯一表示X=     

带迁入超过程的极限性质

本文研究了一类带迁入超过程X_t的极限性质,当迁入粒子满足一定条件时,这种过程是a.s.不会灭绝的,且当底过程ξ_t的半群P_t收敛到某一概率测度v时,我们证明了,随机测度X_t/t依分布收敛到Z_cv(Z_c是具有参数c的Γ分布的随机变量)。同时,对X_t的占位时过程y_t,证明了Y_t/t~2依分布收敛到U_cv(U_c是一确定的随机变量)。设E是局部紧,第二可数的Hausdorff拓扑空间。记B(E)={E上的非负有界Borel可测函数},C(E)={E上的有界连续函数},M(E)={E上的有限Borel测度}。假定     

可递域上的双全纯映照的偏差定理(Ⅲ)

若MC~n为有界对称域,包有原点,它是Hermite对称空间G/K的标准实现,这里G为M的一批全纯自同构所成的Lie群K为使原点固定的G的迷向子群。为G的Lie代数,k为对应K的的极大紧子代数,有Cartan分解。若为的极大交换子空间,可选一组适当的基X_1,…,X_q,每一个,可表     

C~2中双全纯映照的偏差定理

1.古典的单叶函数族的偏差定理的研究至少是1907年Kbe发现他的“Verzerrangsatz”开始的。 在Montel的有关单叶函数的书中,Henri Cartan写的附录指出了将一个复变数的单叶函数理论推广到多个复变数时的困难所在。他还建议一些有意义的课题,如凸映照及星     

一类代数极限环个数的上界

对平面多项式系统,如果一极限环又是代数解的实闭分支,则称此极限环为代数极限环。这类极限环的个数问题迄今未有人研究过。本文应用代数几何的知识得到了下述初步结果: 定理对非退化的m次平面多项式系统,对应于只以通常二重点和尖点为其非光滑