另一类广义双拟变分不等式

设2~X是X的非空子集全体所成之集合,E,F是Φ上的拓扑矢量空间(Φ是实数域R或复数域C),(·,·):F×E→Φ为双线性泛函,X是E的非空子集,S:X→2~E和M,T:X→2~F是集值映象和f:X×X→R.则广义双拟变分不等式问题(GBQVIP)是y∈X,使得y∈S(y)和inf Re(f—w,y—x)+f(y,x)≤0,x∈S(y)和f∈M(y).最近Shih-Tan在X为紧凸集和f≡0的情形下研究了上述GBQVIP解的存在性.本文讨论另一类双拟变分不等式问题,即找y∈X,使得y∈S(y)和(f—w,y—x)+f(y,x)≤0,x∈X和f∈M(y).得出了几个变分不等式和GBQVIP解的存在性定理.这些定理改进和推广了Ding-Tan的结果     

概率算子与分布函数列的弱收敛

让F是一分布函数,对每个人f∈C.由A_Ff(?)intergral from n=-∞to∞(f(x y)dF(y))定义算子A_F.在本文中证明了如下结论.定理 1 如果对每个f∈C_3LimA_(F_n)f=A_Ff 则F_n(x)(?)F(x)定理2 f是R_1中的有界连续函数,如果F_n(x)(?)F(x)则A_(Fn)f收敛于A_Ff.定理3 F_n(x)(?)F(x)以及f∈C.则A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.定理4 F_n(x)弱收敛于F(x)当且仅当对于每个f∈C_0,A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.     

偶映射定理

受奇映射定理的启发,本文证明了连续偶映射的Brouwer度为偶数,即偶映射定理.(H)设D(?)R~n是有界对称含0的开集,f:D→R~n是连续偶映射(f(x)=f(-X),(?)X∈D)使O(?)f((?)D)有如下主要结果:1~0如假设(H)满足,则deg(f,D,0)是偶数.2~0如假设(H)满足,R~n的维数n为奇数且f(x)+(λ-1)x≠0,(?)x∈D和λ>1,则f在(?)D上必有零点.3~0如假设(H)满足但R~n的维数n为奇数,则存在y∈(?)D和λ>0(或λ<0)使f(y)=λy.我们进一步按上述内容对全偶连续映时进行了讨论.映射f:D→R~n是全偶的,只要f((-1)~(a1)x_1,…(-1)~(an)x_n)=f(x_1,…x_n),(?)(a_1,…a_n)∈δ_n(0,1),这里δ_n(0,1)={(a_1,…,a_n)|a_i=0或1,(?)i∈{1,2,…,n}}.     

多目标规划的像问题及其应用

设X,Y,Z皆为拓扑向量空间,C和D分别是Y和Z中的闭凸锥.Z中由D规定的偏序如下:对任意z_1,z_2∈Z,当且仅当z_2-z_1∈D时,z_1≤z_2考虑下述多目标规划问题min f(x);s.t.x∈R(?){x ∈X且g(x)∈C},其中,f:X→Z;g:X→Y.定义1 设(?)∈R,如果(f(?)-D)∩(f(R)\{f(?)}=?,则f(?)称为(1)式的有效点.当f(?)是(1)式的有效点时,称(?)是(1)式的有效解.任给(?)∈R,作映射F(?):X→Z×Y为F(?)(x)=(f(?)-f(x)),g(x)).记H=(D\{0})×C,K(?)={F(?)(x)|x∈X},E(?)=K(?)-c1H.定义2称     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

模糊映照

定义 设X、Y是两个点集。f称为X到Y的模糊映照,记为f～→Y,是指X的每一点x,对应于Y上一个非空模糊集f(x),其从属函数记为μ_(f(x))(y)。 通过μ_(f(x))(y)=μ_R(x、y),(?x∈X,?y∈y),这样的联系,说明X到Y的模糊映照f与X×Y上的模糊关系R这两个概念是等价的。因此,两个模糊映照f:X～→Y和g:Y～→Z的合成g。f;X～→Z,按模糊关系的合成法,有     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

Banach空间中(f(x)=G(x,f(qx)型函数方程的连续解的存在性与唯一性

§1 引言在本文中,我们考察具有相当广泛性的两类函数方程 f(x)=G(x,f(qx)) (Ⅰ)与 f(x)=G(x,f(q_1x),f(q_2x),…,f(q_mx)) (Ⅱ)我们将在Banach空间上给出函数方程(Ⅰ)、(Ⅱ)的连续解的存在性与唯一性定理,还要指出所得到定理的一系列重要推论,譬如文献[1]中的一个重要结果就是本文结果的特例。§2关于函数方程(Ⅰ)连续解的存在性与唯一性定理1 设E、F是同一数域(实数或复数域)上的两个Banach空间,U与V分别是空间E与F中以O为中心的闭球,其半径分别为α与β。如果函数方程(Ⅰ)具备下列条件: (Ⅰ)G是U×V到F内的连续映射,且满足Lipschitz条件,即存在常数L≥0,使‖G(x,y_1)-G(x,y_2)‖≤L‖y_1-y_2‖对一切x∈U,y_1,y_2∈V都成立; (Ⅱ)存在常数μ≥0,使对一切x∈U成立     

Leray—Schauder度的一种推广及不动点和固有值

设Χ是实Banach空间,dimΧ=∞,Ω(?)Χ是有界开集,F:(?)→Χ全连续,f=I-F,p∈Χ\kf((?)Ω),k∈R且k>O.我们定义d_L(kf,Ω,p)=d_(LS)(f,Ω,(1/k)p).于是d_L具有Leray-Schauder度的基本性质.应用这个拓扑度可以推广Schauder不动点定理和Rothe不动点定理.并且我们得到固有值存在定理:设F:(?)→Χ全连续,O∈(?),F(0)=0.假设S(?)(?)是非空闭集,使得inf{||x-y|| |x∈X\S,y∈(?)F(S)}>0,则F有无穷多个固有值.     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

La(D,ф,dm)—空间

设ф是〔0,∞〕上的非减、次可加的连续函数,又设ф(X)= 0当且仅当X=0。La(D,ф,dm)-空间是满足下列条件的解析函数f:D→C(D={|z|<1})全体:∫(ф｜f(z)｜dm<∞)from z=D这儿m(z)是D上的二维Lebesgue测度。本文讨论La(D,ф,dm)-空间的基本性质及其上的连续线性泛函。     

凸函数的次微分算子的一致连续性和一致单调性

该文给出了“有界—凸集—一致有界”（ｂ．ｃ．ｕ．ｂ），“有界—凸集—一致可微”（ｂ．ｃ．ｕ．ｄ）等概念．证明了凸函数及其次微分，微分在这些意义下的若干性质．建立了凸函数的次微分算子的单调性与该函数凸性关系的特征性质．     

关于Banach空间中可微映象的一个注记

E是赋范空间 ,Y是Banach空间 ,g∶Ω E→Y是Fr啨ｃｈｅｔ可微映象 ,这里Ω是开的 ,作者得出 :对任意给定的v ∈Y ,y∈X ,存在u ∈Y ,使得 g(x0 +h(y +Lu) ) =g(x0 ) +h[g′(x0 ) (y+Lu) ]+h(v -h) ,这里L∶Y →X线性连续 ;这一结论在研究二阶微分方程不变流问题中起着重要作用 .     

Banach空间中m增生映射零点的带误差项的迭代格式

令E为实一致光滑Banach空间,A:D(A)=E→2E为m增生映射,z∈E为任意元,0∈R(A).序列{xn}D(A)定义为xn+1=xn-λn(un+θn(xn-z)+en),其中un∈Axn,n≥1,这里{λn}和{θn}为满足一定条件的正实数列,则xn→x*∈A-10.本质上将Chidume和Zegeye关于m增生映射零点的精确迭代格式推广为带误差项的形式.     

一类非线性映象对的重合与极小问题

本文设E为Banach空间ΩE,L,N分别为E上的零指数Fredhdm算子和集值映象,g为上的Minkowski泛函。我们研究如下二问题:Lx∈Nxinf{g(Lx-y):y∈Nx}=inf{g(z-y):Z∈,y∈Nx}的可解性条件,并得到一些不动(重合)点定理。     

实一致光滑Banach空间中增生映射零点的带误差项的迭代逼近

设E为实一致光滑Banach空间,A:D(A)(∩)E→2E为一增生映射且满足值域条件,并且A-1(0)≠(O),对(∧) z∈E,序列{xn}(∩) D(A)定义为xn+1=xn-λn(un+θn(xn-z)+en) 其中un∈Axn,(∧)n≥1.这里{λn},{θn}为满足一定条件的正实数列,假如{un}是有界的,则xn→x*∈A-1(0).本质上将Chidume和Zegeye于2003年提出的关于增生映射零点的精确格式推广为带误差项的形式.     

Banach空间非柱形域上微分系统解的存在性

考虑在Banach空间非柱形域Ω上,微分系统 (IVP;τ,z0) z′=x′ y′=f1(t,x,y) f2(t,x,y)=f(t,z), (t,z)∈Ω, z(τ)=x(τ) y(τ)=z0=x0 y0 解的局部存在性,其中f1,f2分别满足紧性条件与耗散性条件,得到的结果推广并完善了已有的相关结果。     

椭圆曲线Y^2-y=x^3-x的二阶K-群

假设E是由方程y^2-y=x^3--x定义的椭圆曲线，Ez是E的Neron模型．本文证明了Steinberg符号{x，y^2）^2是K2（Ez）中的非扭元．     

渐近拟非扩张映射的Ishikawa迭代序列

设E为Banach空间，T是E到E上的渐近似非扩张映射，T的不动点集合F（T）非空，对任意的x0∈E，如Ishikawa迭代序列定义xn 1=(1-tn)xn tnT^nyn,yn=(1-sn) snT^nxn,tn,sn∈[0,1],n=1,2,3…在不要求T具有连续的条件下，给出并证明了序列｛xn｝收敛到T的不动点的充分必要条件，我们的定理改进了近期的相应结果。