反演与变分不等式解的存在性1

利用元素例外族引申出无穷小元素例外族,并通过反演运算,得到了两个例外族的对偶.利用这些概念和标量导数研究了变分不等式问题解的存在性.     

广义变分不等式解存在的条件

考虑广义变分不等式问题,通过对广义变分不等式的K-K-T方程构造组合同伦方程,给出了同伦路径存在的条件,从而得到了无界区域上广义变分不等式有解的条件.     

一类变分不等式问题解的存在性

对一类变分不等式,利用不动点理论找出了这类变分不等式问题解的存在性.并给出了一个特殊的结果.     

向量拟变分不等式与标量广义拟变分不等式之间的关系

建立了向量拟变分不等式与标量广义拟变分不等式之间的等价性,证明了向量拟变分不等式的Levtin-Polyak适定性与标量广义拟变分不等式的Levtin-Polyak适定性之间的等价关系.     

一类广义变分不等式解的存在性

对一类新的广义非线性变分不等式问题ＧＮＶＩＰ（Ｆ，ｇ，ｂ，Ｋ），在局面部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑矢量空间内证明了解的存在性定理。结果中，不要求集值映象Ｆ具有某种单调性假设，Ｆ的定义域Ｋ也不必是紧的。     

广义拟变分不等式解的存在性

给出无线性结构的Ｈ－空间中的几个断型条件下的广义拟变分不等式解的存在性定理，其结果即使是在有线性结构的拓扑向量空间中也是全新的。     

一类包含集值映射的H-半变分不等式解的存在性

考虑一类包含集值算子的H-半变分不等式问题,应用广义的φ-α-稳定单调和著名的KKM定理证明这类问题解的存在性.     

例外簇和变分不等式解的存在性

为研究变分不等式解的存在性问题,本提出了一个新的例外簇概念,并且证明了变分不等式或有解,或对任意x,有关于x的一个例外簇．借助于例外簇的这条性质,本通过证明了变分不等式没有关于x的一个例外簇,来说明变分不等式有解,从而得出一个变分不等式解的存在性定理。     

集值变分不等式解的存在性问题

为研究Banach空间中的集值变分不等式问题,提出了一个新的例外簇概念,并利用零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理,证明了变分不等式或有解,或集值映射[J(x)-F(x)]:K→2B*有一例外簇,同时给出了集值映射[J(x)-F(x)]无例外簇的条件.     

张量变分不等式解的存在性

用凸分析方法研究张量变分不等式问题解的存在性.首先给出张量变分不等式问题解集为空集的一个必要条件;其次,当张量在集合的退化锥上正定时,证明张量变分不等式问题的解集为非空紧致集,并给出张量变分不等式问题解集为非空紧致集的一些强制性条件及张量变分不等式问题解集为非空紧致集的必要条件.     

广义集值向量变分不等式的例外簇

利用例外簇的概念来研究变分不等式问题解的存在性的方法已变得十分流行.许多学者提出了各类例外簇的概念,并在此概念的基础上利用拓扑度或不动点理论得出许多变分不等式问题解的存在性的相关结论.但是这些研究仅限于单值变分不等式,而对于集值变分不等式的研究很少.因此针对Banach空间中广义集值向量变分不等式解存在性问题,提出了一类C-例外簇概念,并给出相应的解的存在性定理,得到择一型"广义集值向量变分不等式问题有解,否则存在C-例外簇".     

带有单模糊映射的混合变分不等式

本文的目的是在Banach空间中研究带有单模糊映射的混合变分不等式解的存在性。此外，还讨论了两种特殊情况，其结果可从文中主要定理推出。     

一类模糊映象的广义变分不等式

给出了一类模糊映象的广义变分不等式解的存在性定理，讨论了模糊映象的满射性及有关性质。     

有限维变分不等式的熵函数法

提出求解有限维变分不等式的熵函数法.分析了算法的性质,在一定条件下证明了熵函数逼近问题解的存在性,并证明熵函数法逼近方程组产生的点列的每个极限点均为有限维变分不等式的解.在一定条件下,熵函数法全局收敛且具有二次收敛率.数值算例表明了方法的有效性.