一个几何不等式

定理 设P,Q,R是三角形ABC的周界的三等分点,则 PQ+QR+RP≥(AB+BC+CA)/2,其中的等号当且仅当P,A,R是正三角形ABC三边的中点时成立。 这一看起来很简单的几何不等式,吸引了许多数学家的努力。文献[1]的作者们在几年前     

一个几何不等式

我们要证明下列定理。设V为n维空间任一紧凸体,g为其重心,π为过g的一个超平面。若π将V分为两部分V_1与矿V_2,则有不等式 ((n/(n+1))~n)/(1-(n/(n+1))~n)≤(|V_2|)/(|V_1|)≤(1-(n/(n+1))~n)/((n/(n+1))~n) 而且这个不等式不能再行改进。不妨假定g是坐标原点,π是平面x_n=0,V_1含于{x_n≥0}。若W是空部中有界区域,将以 M(W)     

几何法则与生命智慧

人的身体结构即命运。——拿破仑方形模式在周长等值的四边形中,以正方形的面积为最大。这个几何法则,给我们的生命以一种方形模式智慧的启迪。拿破仑将此应用于军事家身上,称其智与勇犹如长与宽,必须等量地向前发展,组成一个完美的正方形。如此,他就能无往而不胜。     

Fractal几何与维数

经典的欧几里德几何的研究对象是直线、圆、锥和球这一类非常规则的几何图形,然而在自然界中出现的几何实体要复杂得多,例如:山不是锥、云不是球、闪电不是直线,雪花的边缘曲线不是圆。再如宇宙中的点点繁星所构成的集合亦非经典的几何所能描述。这些极不规则、极为碎裂的几何形体的结构正是断片(Fractal)几何的研究对象。由于这一学科有极强的应用背景,尤其在70年代末80年代初在物理、化学、工程、经济等领域中取得重大突破,因此近年来发展十分迅速,并且不断地向更多的学科渗透和深入。     

一个极值问题与熵的不等式

一、一个极值问题 本文研究了具有某种单调性的多元函数在特定区域内的一个极大值问题。它实际上是关于信息熵的一个著名不等式的推广。先考虑有限个变量的情况。     

特征值、不等式与遍历理论

概述１９９２－１９９９年间所取得的研究进展,主要有３方面成果,首先是关于欧氏空间中的椭圆算子、黎曼流形上的拉氏算子和马氏链的谱隙（即第一非平凡特征值）下界的新的,统一的分分公式。这里,所使用的是概率方法－耦合方法。新公式古典变分公式的对偶。而后者等价于Ｐｏｉｎｃａｒｅ９不等式。与此紧密相关的有对Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式、Ｎａｓｈ不等式和Ｌｉｇｇｅｔｔ不等式等。对于这些不等式,采用来自黎曼几何的Ｃｈｅｅ     

Hilbert不等式

1974年,H.L.Montgomery与R·C·Vaughan在研究大筛法时讨论了一般形式的Hilbert不等式,我们改进了他们的结果,简化了他们的证明,建立了以下的两个定理。定理1 设△_1=1,△_2,△_3…,△_n,…为正数,θ_r=min(△_r,△_(r 1)),则     

图说不等式

运用几何图形说明常见不等式的合理性,以便清晰地阐述不等式的正确性.     

有机液声速压力系数与温度系数的改进算法

依据Ｊａｃｏｂｓｏｎ的液体分子自由程理论及有机液声速与分子自由程关系,推导出了有机液声速压力系数与温度系数表达式,并由此计算了几种有机液的声速压力系数和温度系数值,所得计算值与有关文献的实验参考值符合较好。     

初等几何与初等微分几何次序关系定理的机械化判定

<正> 1977年以来,吴文俊相继发现了初等几何与初等微分几何定理证明的机械化方法(参阅Wo Wencsün,Scientia Stnta,21(1978),159—172 & Mathematics Supplement(1),1979,94—102)。这种方法都是针对不牵涉“次序”关系的定理。我们依据类似     

几何代数和几何计算(二)

时代的需求 数学科学的发展要适应时代的需求。 欧洲的文艺复兴，极大地促进了自然科学的进步．各类新的重大发现，如天文学、力学、机械学等，只有成功应用了数学，才能形成完美的科学定律。坐标几何正是适应这样的时代需求应运而生的，它的建立改变了科学的历史进程。     

几何量子化

几何量子化是一个很漂亮的理论,它所得到的结果与量子力学中的结果一致.几何量子化方法是普适的、程序化的,从而可用统一的方法来解决可量子化的经典体系的量子化问题.《几何量子化》一文对这一理论的内容及意义作了介绍.     

广义Bell不等式

Bell利用定域隐参量理论证明了Eins-tein定域性同量子力学的统计预言是不相容的。Bell的3个基本前提如下。(Ⅰ)自旋双值粒子系:关联粒子的自旋分量α_1·(?)和α_2·(?)只能有两个可能值,即A((?),λ)或B((?),λ)=±1,其中(?)、(?)为单位矢量,λ为隐参量。     

几何代数和几何计算(一)

数学是研究现实世界的“数”与“形”的科学。数学就是围绕这两个概念的演变而发展的，也通过这两个基本概念应用到各个不同的领域中去。代数是研究“数”的学科，几何是研究“形”的学科。数学科学发展的历程中两者彼此独立，又相互缠绕。几何（形）的概念用代数（数）表示，几何的目标可经过代数计算实现；反之，代数语言赋有了几何背景，可更加直观地理解它们的意义。发现它们的丰富内涵。吴文俊院士指出：几何代数化，在近代数学的兴起和发展过程中发挥着决定性的作用。     

关于Opial不等式

1.问题对一个在(0,a)上绝对连续的函数y(劝我们有以下的不等式续l!{;},(·),,(·)}‘·、合·!沙‘(·,,“二 {,,’‘一,…,‘(·‘一,’乃‘公z+i‘…‘xi‘这儿还假定以的=o,当且仅当y==旅时取等号。关于这个不等式[1一月,我们将给一个新征。2.视明由于{;、,(·)一(·)、‘一{l:、,,(·)}芡,,(!,‘!{‘·({!l,“·,,,,“:,,“‘一 0‘t‘x‘a一合({:},,(·)、‘x)2、号l;,·’(·,‘’‘·x*!…J一命({;},,(·,,dx)了一、击l;},’(·,,了一‘·这儿用了H6lder不等式。当且仅当y,“时取等号。因此得出不等式{;},!(·)一(·),‘·‘杀{;‘,…     

Riemann-Finsler几何

1 历史回顾 弧长元素具有 的几何学,其中F关于dx~i为正1阶齐次函数,称为Riemann-Finsler几何(简称Finsler几何)。粗略地讲,F是微分流形上在x点切空间上Minkowskian范数F_x之集并且F_x光滑依赖于x。“Finsler几何”的名称由来于Finsler 1918年的论文,他在文章中探讨了度量(1)的曲线和曲面的几何。其实,Riemann早在1854年他的就职演说中便已提出讨论度量(1)的几何学。而后,1900年巴黎国际数学大会上,Hilbert的第23个问题专门探讨了弧长∫ds的变分学以及相关的几何问题。利用关于齐性函数的Euler定理,Hilbert讨论的∫ds可化为Finsler流形的射影球丛(即射线丛)上的一个线性微分形式——称为Hilbert形式。这个发普形式在Finsler几何的探讨中起重要作用。     

关于Opial不等式

设y(x)是[0,a]上的绝对连续函数,y(0)=0,那么成立着以下的Opial不等式:     

关于Opial不等式

1.问题:对一个在(0,a)上绝对连续的函数y(x),我们有以下的不等式     

多层合试总表皮系数与分层表皮系数之关系

油层损害评价是试井分析与油层评价的重要组成部分.目前,油层损害评价主要是针对单层研究表皮系数的分解和计算泥浆污染深度,而矿场上多层合试很常见.有许多学者研究了多层合试的试井分析.迄今,还没有文献报道多层合试总表皮系数与分层表皮系数之间的关系.本文用数值模拟与试井分析方法结合研究它们之间的关系,它对油层损害评价和增产措施决策有指导作用.