关于孪生素数无穷多问题证明的探讨

关于孪生素数的个数是否无穷多的问题,是数论中的疑难问题[1]。我们经过多年的研究,探讨出大于2的素数表达式和2kn k n行列表[2]。用它们找出了孪生素数的表达式和证明孪生素数的个数是否无穷多的问题的途径。     

关于2i pj+1型素数及其原根

对2i pj +1型素数进行了讨论,证明了关于素数原根的两个猜想,并进一步证明了当i>3时,2不是2i pj+1型素数的原根。     

素数p与勾股定理x~2+y~2=r~2

利用素数二次剩余的基本性质,得到了一个重要结论:设素数p=4n-1,则p a2+b2,当且仅当p a,p b.在此结论基础上,结合一些已知结论,给出了方程x2+y2=r2有非零整数解的充要条件为r含有形如4n+1的素因子.     

关于素数模的素数二次非剩余（Ⅰ）

本文讨论了素数模Ｐ的一简化剩余系１，２，…，Ｐ－１中素数二次非剩余的个数，获得了一个均值不等式。     

关于不定方程(2n-1)(an-1)=x2

目前为止,F.Luca和P.G.Walsh几乎解决了在2≤b＜a≤100 范围内,方程(ak-1)(bk-1)=x2的解的情况.在本文中,我们使用同余和二次剩余的有关理论,考虑了一些给定的a,方程(2n-1)(an-1)=x2的解的情况.     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

一类同余方程a_ix_i~2≡d（modp）的解数

本文给出了ｎ项二次同余方程模ｐ的解数。     

有理数关于素分数的和分解

称形为１ｎ ！ 的分数为素分数,证明了素分数在正有理数加法半群中起着素数在正整数乘法半群中的类似作用,即任一正有理数ｒｓ 可以唯一地分解为有限多个素分数之和：ｒｓ ＝ ｎｋ＝ １ｂｋｋ！,其中ｂｋ 非负整数且２ ≤ｋ ＜ ｎ,０ ≤ｂｋ ＜ ｋ,而０ ＜ ｂｎ ＜ ｎ（ＢｉｒｋｈｏｆｆＧ．, Ｍｃｌａｎｅ Ｓ．,ＡＳｕｒｖｅｙ ｏｆ Ｍｏｄｅｒｎ Ａｌｇｅｂｒａ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ ：Ｍａｃｍｉｌｌａｎ Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｃｏ．,１９７９ ．） ．     

Gallagher同余式的表示定理及应用

研究了组合数的一种同余表示,得到了组合数同余的几个计算公式.     

相邻平方数之间至少存在两个质数的证明

利用点列光照投影原理找到的质数分布规律,证明了相邻平方数之间至少存在两个质数的杰波夫猜想.     

双生素数(P,P+N)的数量的计算公式--兼论双生素数有无限多对

利用文[1]的结果,给出一个孪生素数的计算公式,并证明此种孪生素数有无限多对.     

大于3的素数的一个性质

众所周知，大于3的素数总可以写成6k+1或6k+5的形式，现指出这种形式的素数还具有的性质．     

素数与其在素数序列中的位置的相关系数

本文将数理统计中的相关系数概念应用于素数领域,研究素数p_i与其在素数序列中的顺序位置i之间的相关系数,进而提出猜想,当n增大时,相关系数变化的总趋势有两种可能,或者恒上升;或者先上升,到达某个n_0以后,恒下降。     

素环上的导子

利用环上导子的定义及性质给出环上反导子的定义,并讨论了素环上的导子及反导子的若干性质．     

高斯整环Z[i]中素元的形成及剩余类环Z[i]/(a+bi)

本文讨论了高斯整环Z[i]中素元的特征,此外给出了模a+bi的剩余为成为环的条件及元素的表达形式。     

孪生素数猜想的一个简单证明

对孪生素数猜想进行了探索性的测试和论证。借助Excel的计算功能,提出了一个数论IF函数。把孪生素数猜想的证明转化为IF函数的求值问题。运用Excel对IF函数值的增性(不减性)进行了测试性研究。初步证明了IF函数值的非零性与不减性。如果进一步采用数学机械证明,则有望成功解决孪生素数猜想问题。     

关于丢番图方程x2+b2y1=c2z1的解

设s,t∈N+,(s,t)=1,s>t,且a=2st,b=s2-t2,c=s2+t2.用初等方法证明了当c为素数幂时,丢番图方程x2+b2y1=c2z1仅有正整数解(x,y1,z1)=(a,1,1),推广了相关结果.