具有标准发生率和因病死亡率的离散SIRS传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有标准发生率和因病死亡率的离散SIRS传染病模型,通过构造离散Lyapunov函数,得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.特别地,当因病死亡率等于0时,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数大于1.     

一类具有标准发生率的分数阶SIRS模型

研究一类具有标准发生率的分数阶SIRS模型.通过分析,证明了所建立的模型具有非负解,得到了系统平衡点的存在性和局部稳定性条件,最后通过数值模拟验证了理论结果.     

一类具有标准发生率和总人口变化的SIRS模型的全局稳定性分析

考虑总人口变化且康复个体不具终身免疫的情况,建立了一类具有标准发生率的SIRS传染病模型。应用更新方程得到了模型的基本再生数R0。通过构造Lyapunov函数证明平了衡点的全局稳定性。结果显示:当R₀<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1且失去免疫的速率(δ)充分大时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有饱和发生率的随机SIRS模型全局正解的渐近行为

研究了一类具有饱和发生率并且移出率受到白噪声影响的随机SIRS模型.讨论了系统全局正解的存在唯一性与有界性,并通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点的随机渐近稳定性,给出基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡的充分条件,最后通过数值仿真验证结论.     

具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型.运用微分方程和积分方程理论,得到一个与接种疫苗有关的再生数的表达式.证明了当R(0)<1时,无病平衡态是全局吸引的.当R(ψ)<1时,无病平衡态是局部渐近稳定的;当R(ψ)>1时,无病平衡态是不稳定的,此时存在一个地方病平衡态.最后给出地方病平衡态局部渐近稳定的条件.     

具有时滞和非线性发生率的离散SIRS传染病模型的持久性

研究了具有时滞和非线性发生率的离散时间SIRS传染病动力学模型,利用数学归纳法、差分方程比较原理及构造适当的Lyapunov函数,得到了当基本再生数R0>1时,疾病是持久的.     

具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。     

具有垂直传染的SIRS传染病模型分岔分析

研究了一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,其中,脉冲生育和脉冲接种发生在不同时刻,得到了决定疾病流行与否的阈值．通过利用Poincare映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔．进一步,数值模拟较好地验证了理论分析．     

具有非线性发生率和Markov切换的随机SIRS传染病模型

研究了一类具有非线性发生率且受环境Markov切换和白噪声扰动的随机SIRS传染病模型.首先通过构造Lyapunov函数讨论了模型正解的存在唯一性及有界性;然后根据阈值参数和It(o)公式分析了疾病的灭绝性与持久性;最后通过数值模拟验证了理论结果.     

具有阶段结构的SIRS传染病模型

对一类具有阶段结构和时滞的SIRS传染病模型进行了分析,确定了各类平衡点存在的阈值条件,通过线性化和构造Lyapunov泛函,得到模型的渐近性质和其平衡点的局部渐近稳定性.     

随机SIRS模型拟最优控制存在的必要条件

建立了不确定参数和白噪声影响的随机SIRS模型,给出了易感者、感染者和恢复者的先验估计.利用Ekeland变分原理和极大值条件得到SIRS模型的拟最优控制存在的必要条件.通过一个数值例子验证了所得到的理论结果.     

Levy噪声对随机非线性SIRS流行病模型渐近行为的影响

研究Levy噪声对非线性SIRS流行病模型的渐近行为的影响.证明正解的存在唯一性,分别得到Levy噪声对无病平衡点P0和地方病平衡点P*渐近行为的影响.利用数值仿真验证理论结果.     

具饱和发生率的随机SIR传染病模型的遍历性

考虑了一类具Markov切换和饱和发生率的随机SIR传染病模型,证明了随机系统具有强Feller性和不可约性,并通过构造随机Lyapunov函数给出了系统存在遍历性的充分条件.     

非线性传染率的随机 SIS 传染病模型的持久性和灭绝性

讨论了一类具有非线性传染率的随机SIS传染病模型。证明了该模型全局惟一正解的存在性;研究了模型解的长期渐近行为：当R0≤1时,证明了模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当R0＞1时,证明了随机系统的解围绕确定性模型的地方病平衡点震荡,进而得到了疾病平均持续存在以及疾病随机灭绝的充分条件。数值仿真验证了文中主要结论的正确性。     

一类具有时滞的SIRS传染病模型的研究

研究了一类具有时滞的SIRS传染病模型,利用对模型的分析,得到了疾病灭绝与否的基本再生数,给出了无病平衡点的全局吸引性及地方病平衡点稳定性的存在条件,证明了疾病的持久性.     

一类具有年龄结构的SIRS模型的全局稳定性

建立了一类具有隔离措施及年龄结构的SIRS传染病(免疫期有限的传染病)模型,定义了疾病的基本再生数,并通过构造Lyapunov函数讨论了模型的平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具非线性接触率且具有免疫接种的SIRS模型

研究了具有免疫接种、免疫消除及具有非线性接触率的SIRS传染病模型,确定了疾病的基本再生数,讨论了在有因病死亡时或无因病死亡时,系统平衡点的存在性及其个数,得到了各类平衡点的稳定性理论.     

一类具有预防接种和垂直传染的SIRS传染病模型分析

讨论了一类接触率与总人口有关,免疫接种和垂直传染因素对传染病流行影响的SIRS模型.确定了各种平衡点的阈值,当阈值小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当阈值大于1时,地方平衡点是全局渐近稳定的.     

具有双时滞的SIRS疾病模型的局部稳定性和持久性

本文提出了一个双时滞SIRS模型.通过分析相应的特征方程并利用Hurwitz矩阵相关定理,讨论了无病平衡点和地方平衡点的局部稳定性.当基本再生数满足R0〉1时,证明了系统的持久性.所得结果改进和扩展了文献中的相应结果.     

一类简单的AIDS传染病随机模型

建立了同性恋群体性行为变化的AIDS传染病的简单随机模型，得到了该人群分布的概率生成函数，数学期望，方差以及协方差．