关于折线函数逼近在单调逼近中的一个应用

用折线磨光的方法给出单调逼近定理的一个新证明。     

组合希尔伯特空间和代数——量子力学的数学基础

冯·诺依曼在他的名著《量子力学的数学基础》的序言中盛赞了狄拉克量子力学体系的无比美妙,但又指出了其数学上不够严密,于是提出了可分希尔伯特空间的厄密算子理论作为量子力学的数学基础。可是其严密性还是成问题的。这可从下列考虑得到说明:微观系统的一个纯态被看作是希尔伯特空间中的一个与表象无关的矢量,而每一个表象提供了该空间的一套基矢;表象的变换相当于基矢的转动;     

评《微分动力系统的定性理论》

(廖山涛著,科学出版社,中文版1992年出版,书价2350元;英文版1996年出版)由Ｈ.Ｐｏｉｎｃａｒｅ和Ｇ.Ｄ.Ｂｉｒｋｈｏｆｆ关于微分方程定性理论的工作形成了动力系统这一数学领域.但在他们之后几十年,这个领域进展缓慢.这段时间里只有很少几位数学家注重从几何观点看微分方程.“Ｐｏｉｎｃａｒｅ强调寻求一种‘变换’,它在微分方程中的作用就象双有理变换在代数曲线中起的作用一样.如此人们可以考虑某个方程在此类变换下的等价类.1908年左右人们自然的考虑用‘解析变换’作等价分类,我们知道这样使情况变得太复杂,因为等价类太多了”1).Ａ.Ａ…     

玻璃科学与玻璃生产

玻璃制品在人们日常生活与工业生产中的应用极其广阔。一般的精密仪器和自动控制设备都需要各种不同组成和具有预定性能的光学玻璃和特种玻璃。随着人民生活水平的提高,交通运输、建筑事业的发展,对玻璃在质上、量上以及品种上都提出了新的要求。将来高质量平板玻璃、磨光玻璃、钢化玻璃、压花玻璃、泡沫玻璃、玻璃纤维、玻璃空心砖以及大直径玻璃管等材料在建筑业、交通运输业中的大量应用,将根本改变这些工业的面貌。     

时频分析在非平稳信号消噪中的应用

文章用时频分析方法中的傅里叶变换和小波变换方法对非平稳信号进行噪声消除,并根据仿真,就这两种方法对信号消噪处理结果,比较傅里叶变换和小波变换这两种方法的优缺点。     

对称与对仗——谈变化中的不变性

数学中有对称,诗词中讲对仗。乍看上去两者似乎风马牛不相及,其实它们在理念上具有鲜明的共性:在变化中保持着不变性质。数学中说两个图形是轴对称的,是指将一个图形沿着某一条直线(称为)对称轴折叠过去,能够和另一个图形重合。这就是说,一个图形“变换”到对称轴另外一边,但是     

评《子波变换与子波分析》

(《子波变换与子波分析》。赵松年 熊小芸 著.北京:电子工业出版社,1997.页码:150页.定价:18元) 在应用数学中,子波分析是当前现代分析学中两大重要分支之一。它含有非常丰富的数学内容和极其优美的内在性能,因此它蕴含着巨大的应用潜力。“子波”已成为各个领域的科     

模糊数学在气象科学中的应用

数学向一切自然科学领域的渗透,是当今科学技术发展的一个值得注意的动向,本期发表的《模糊数学在气象科学中的应用》和《数学在地理学中的一些应用》从不同的角度介绍了数学在其他学科中的应用,可供参考。     

利奥·P·卡达诺夫(1937-2015)

正●2015年10月26日,芝加哥大学物理学和数学荣誉教授、杰出的理论物理学家利奥·菲利普·卡达诺夫(Leo Philip Kadanoff)因手术并发症不幸去世。卡达诺夫是过去半个世纪以来最杰出的理论物理学家之一,他的理论彻底改变了物理学家对集体现象(collective phenomena)和物质结构的认识。他关于物质的标度概念、将物质划分为"卡达诺夫分块"的概念,以及与这种标度变换相关的数学框架,对于从凝聚物质到基本粒子的各种应用都     

超对称性——超引力和物理定律的统一之二

全局对称性与局域对称性从整个历史来看,各种文化中的装饰图案正是对称性对人类具有巨大吸引力的见证。对称性可以理解为一种运动,通过这种运动保持图案或者物体的形状不变。例如,正方体旋转90°后并不改变原状,球绕其中心任意旋转均保持不变。各种物理理论也具有类似的对称性,但是经过变换后保持不变的并不是图案或者物体,而是该理论本身的数学定律。现在,物理学家们公认对称性在我们对自然界的认识中起着极为     

心流 让你进入超凡境界

<正>你的人生体验能达到的最优状态是“心流”,它能让你感受别人难以感受到的成就感。心流就是专注到忘我的境界在北京大学数学系,韦东奕这个名字无人不知。韦东奕痴迷于数学,年纪轻轻就获得了很多数学竞赛的金奖。读高中时,韦东奕曾参加过两届国际数学奥林匹克竞赛,均以满分夺得金牌。后来,他被保送至北京大学,在本科期间,他几乎包揽了丘成桐大学生数学竞赛各项目金奖,并获得丘成桐大学生数学竞赛个人全能奖。     

模糊数学与计量科学

《模糊数学与计量科学》一文从计量本身中的模糊性谈到模糊数学在计量科学中的应用。以上两文颇具新意,都属于数学应用性质。在实现四化的进程中,不仅应用数学有广阔的发展前途,数学应用也将日益显示出重大的现实意义。     

数学中的一些转化概念

“转化过程是一个伟大的基本过程,对自然的全部认识都综合于对这个过程的认识中。”(恩格斯:《反杜林论》)所以从转化的观点来分析数学中的问题及一些学科分枝中的数学关系,就会使我们对许多规律的认识更深刻、更具有概括性。在这种思想引导下我们具体做了一些工作,涉及数学的一些分枝,以及理性力学和泛系分析中的一些数学问题。     

分割数λ>2的子波基及α模型子波关联研究

近年来,一种新的数学工具——子波变换,已被应用于物理问题的许多研究领域.我们知道,Fourier变换在科学和工程技术问题上,是一种很有用的方法.它的基函数是平面波集合.由于平面波扩展于全空间,所以对于在实际问题中要求对空间作局域描述的情况,Fourier变换就显露出其不足.尽管在技术上采用了各种方法试图克服这种局限性,但采用子波变换处理这种定域问题更为方便,其物理意义也更加明确.与平面波不同的是,子波基函数是一     

MM教育方式简介

本文介绍了运用数学方法论的观点指导数学教学的一种崭新的数学教育方式.即应用数学的发展规律、数学的思想方法和数学中的发现、发明与创新的观点设计数学教学.     

全国数学方法论学术讲演会简介

为了深入开展数学方法论的研究,充分发挥其教育功能,提高数学教学质量,促进数学教学改革和数学科学研究的深入发展,中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会,于1988年4月16日至24日在曲阜师范大学举办数学方法论学术讲演会。这次讲演会,由大连工学院应用数学研究所所长徐利治教授主讲《关系映射反演原则及应用》、《数学抽象度分析方法及应用》、《数学研究中的创造性思维规     

高斯数论研究刍议及其生平补遗——纪念高斯逝世160周年

高斯是继欧拉与拉格郎日之后把分析方法应用于数论研究的又一位数学大师。本文扼要地综述高斯数论研究的早期工作,其中有许多激动人心的数论公式与定理。例如：正十七边形的解,高斯和,二次互反律的证明;高斯的名著《算术研究》中较多的篇幅都涉及到了二次同余和二次型、代数学基本定理,高斯整数环的概念等,以及高斯在解决这些问题的同时所创造的证明方法和概念。这些概念、定理或公式都是高斯发明并加以精确论证的。与众不同的是,他善于把复杂问题变换为一个简单问题。事实上,高斯的想法更具一般性,并足以展示高斯数学工作的深刻性。文中的某些典型例子反映了他深刻的洞察力。从高斯对数学科学的发现和发明中,我们还可以领略与欣赏到他深邃的创造性思维活动中的方法论价值。他并没有把他的发现和发明过程掩盖起来,而是记载在他的工作日记和给友人的信件之中。     

量子跃迁:“无用”研究背后的玄机

<正>自量子力学诞生以来,其数学形式,包括薛定谔方程本身都是精确可计算,并确定性地给出系统各种可能的本征状态。而历史上引起长期争论的焦点是以玻尔、海森堡为代表的哥本哈根学派的量子力学的统计诠释规则。这一规则认为,量子力学对客观世界的描述只能是统计性的,而不是确定性的,系统的客观状态应该是那些数学上允许的各种可能本征态的统计叠加,并隐含地假定系统在这些态之间的量子跃迁是随机且不连续的。     

狭义相对论的一个新的不变量与最小运动质量空时参考系统

在物理学中,要描述一个运动,需要先取一个空时参考系统∑(x,y,z;t)。从数学的观点看,任何两个参考系统都是等价的,只要两者的座标之间有一个变换关系即可,但从物理学的观点看。某种特殊的参考系统可能具有特殊的意义。本文在狭义相对论的基础上,引进一种     

幻方与Bernstein多项式

幻方(magic square)与Bernstein逼近理论似乎毫不相干。到目前为止,尚未见到任何有关它们之间内在联系的研究。本文作者发现:以幻方为控制网数据矩阵而生成的Bézier-Bernstein曲面,具有单向积分不变的特性,而其他熟知的逼近方式,如B样条插值或磨光、Lagrange插值等,皆不具备这一性质。