含有极小右理想的右本原加法范畴的结构

在〔1〕,〔2〕中,刘绍学教授讨论了加法范畴的 Jacobso 结构及单 Artin 加法范畴的结构,给出了与环论相应的结构定理.在本文里,我们将给出介于本原加法范畴与单 Artin 加法范畴之间的一类加法范畴——含有极小右理想的右本原加法范畴——的结构定理,并进一步研究了该定理的结构.有关加法范畴的某些概念和结果见〔1〕和〔4〕,本文里所指的范畴一般为加法范畴.若 A 为加法范畴,记 A=(?)_αA_β其中Σ为加法范畴 A 的对象类,αA_β表示 Hom(α,β),(?)α,β∈∑,我们知道(Hom(α,β),+,αO_β)为 Abel 群,而(Hom(α,α)+,·αO_(α·α)|_α)为一个环.     

含有非零基座的本原加法范畴的一个局部结构定理

讨论了含有极小单侧理想的本原加法范畴，得到了这类范畴的一个局部结构定理。     

一类既为右本原又为左本原的加法范畴

在环论中,Bergman给出了右本原环不是左本原环的例子。由于加法范畴的一部分结构是环,所以,在一般情况下,右本原加法范畴并不是左本原加法范畴.由[1]知如果R是有极小单侧理想的环,则R是右本原环当且仅当R为左本原环。这一结果并不能完全平行地推广到加法范畴中,下面我们进行讨论。若A为加法范畴,记A=_αA_β,其中∑为加法范畴A的对象类,A_β表示Hom(α,β),α,β∈∑,有(Hom(α,β),+,_(?)0)为Abel群,而(Hom(α·α),+,·_α0,_α1)为一个环。有关加法范畴的左右理想,子范畴,本原加法范畴等定义见[2]。引理1 设A=_αA_β为右本原加法范畴,B=_αB_β为A的非零右理想,C=_αC_β为A一个非零子范畴,则B·C有意义且B·C≠0。     

关于含有极小右理想的右本原加法范畴的结构

讨论了含有极小右理想的右本原加法范畴的结构，得到这类加法范畴的结构定理及其相应的同构定理     

含有极小单侧理想的群分次本原环的结构

给出了介于群分次Ａｒｔｉｎ环与群分次本原环之间的一种群分次环，即含有极小右理想的群分次本原环的结构。证明了Ａ为含有极小右理想的群分次本原环的充要条件是Ａ为含有有限秩线性变换的群分次稠密线性变换环。     

加法范畴的极限范畴是加法范畴

讨论以范畴C中的极限为对象,极限态射为态射构成的极限范畴Cl.研究极限范畴的上积,并证明加法范畴的极限范畴仍为加法范畴.     

半单加法范畴的结构

引进了局部半单加法范畴的概念。推广了半单环的ｗｅｄｄｅｒｂｕｒｎ一Ａｒｔｉｎ定理￣［１］及单左Ａｒｔｉｎ加法范畴、单Ａｒｔｉｎ环和单局部Ａｒｔｉｎ加法范畴￣［２］的若干结构定理。     

环的次极小理想

引入环的次极小理想的概念,研究了它们的性质,得出了一系列与文献 [3]相对偶的结果。     

加法范畴的推出范畴

在范畴C中以推出为对象,推出态射为态射构成推出范畴C^□．本文了给出了范畴C^□中的三角可换定理,并得到了C^□中上积存在的条件,进一步还证明了加法范畴的推出范畴仍为加法范畴．     

半环的次极小理想

提出了半环的次极小理想的概念,讨论了半环的次极小理想的基本性质,并得到了一些相关的结论。     

加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

加法范畴与线性变换完全加法范畴的苦干代数特征

继文［１］、［２］、［３］、［４］从环论的角度讨论加法范畴及线性变换完全加法范畴，得到了它们的一些重要的代数特征．     

极小P-理想的唯一分解性

根据域F上有限维李代数的经典理论 ,利用特殊理想P -理想的特性 ,得到了关于极小P -理想的唯一分解性 ,最后给出了一个非常有意义的推论 ,提出了P -理想的概念     

加法范畴的Baer根和Levitzki根

在本文中我们定义加法范畴的Baer根和Levitzki根,并给出相应的结构定理,得到与通常环论中相应结果完全平行的命题.     

极小P—理想的唯一分解性

根据域F上有限维李代数的经典理论，利用特殊理想P－理想的特性，得到了关于极小P－理想的唯一分解性，最后给出了一个非常有意义的推论，提出了P－理想的概念。     

具有两个对象的预加法范畴的刻画

利用Morita context刻画具有两个对象的预加范畴,得到了具有两个对象的范畴是预加法范畴的充要条件以及两个环是Morita等价的一个刻画.     

BCI-代数的加法序半群的理想

说明了一般BCI-代数(X,*,0)的加法半群是序半群,讨论了它作为序半群的理想和核的性质,并由此刻画了BCK-代数和p-半单BCI-代数.