无符号Laplace矩阵第二大特征值的界

设G是一个简单连通图,Q(G)是它的无符号Laplace矩阵。本文主要研究Q(G)的第二大特征值,证明D.Cvetkovic,P.Rowlinson,et al.的文章"Eigenvalue bounds for the signless Laplacian"中的五个猜想。     

赋权图中第二大特征值和最小特征值的界

运用ｎ阶非负矩阵Ｂ＝（ｂｉｊ）≥０的第二大特征值的界的结果,研究了ｎ阶赋权图Ｇ的邻接矩阵在行和相等时最大特征值的值和第二大特征值θ２（Ａ（Ｇ））以及最小的特征值θｎ（Ａ（Ｇ））的界．     

第二大特征值不超过(5-1)/(2)的连通线图

给出了第二大特征值不超过(5-1)/(2)的所有连通线图, 它们包括三大类和十个特殊情形.     

k-正则图中第二大特征值和最小特征值的界

运用n阶矩阵B=(b_(ij))≥0的第二大特征值的结果,结合图论的背景,得出了n阶k-正则图G的第二大特征值θ_2(A(G))≤k-(?){|N_i∩N_j|},最小的特征值θ_n(A(G))满足:θ_n(A(G))≥-1-(?){k-|N_i∩N_j|-1,k- |N_i∩N_j| 1}.     

正则图的第二大特征值的分布

研究了当G是连通正则图时,其第二大特征值在区间[0,1)上的分布情况,结果表明,若G莱连通正则图,则λ2（G)＜1,当且仅当G为完全等l部图Kp,p,…,p（lp=n）或G＝G1△↓G2△↓…△↓,其中G^-i为奇图,1≤i≤l.     

第二大特征值不超过(5~(1/2)-1)/2的连通线图

给出了第二大特征值不超过 5 - 12 的所有连通线图 ,它们包括三大类和十个特殊情形     

第二大特征根不超过1的Cactus

图的第二大特征根与图的直径有着密切的联系,而图的直径对于网络研究有着非常重要的作用,因而研究图的第二大特征根有着很重要的实用价值。确定第二大特征根不超过1的图是图谱中著名的未解决问题,近年来人们得出了一系列关于第二大特征根不超过1的特殊简单图的结论。任意两个圈至多有一个公共顶点的简单连通图称为Cactus。运用找出禁用子图的方法给出了第二大特征根不超过1的所有Cactus。     

第二大特征值不超过√5—1／2的连通线图

给出了互二大特征值不超过√5－1／2的所有连通线图，它们包括三大类和十大特殊情形。     

正则图的第二大特征值的分布

研究了当G是连通正则图时 ,其第二大特征值在区间 [0 ,1)上的分布情况。结果表明 ,若G为连通正则图 ,则λ2 (G) <1,当且仅当G为完全等l部图Kp ,p ,… ,p(lp =n)或G =G1 G2 … Gl,其中 Gi 为奇圈 ,1≤i≤l。     

图的第二个最小特征值的界

设Ｇ是ｎ个顶点的简单图，λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的第二个最小特征值。Ｇ的非孤立点形成的图记为Ｇ１，Ｖ（Ｇ１）＝ｓ，（３≤ｓ≤ｎ）。本文主要证明了：ａ．若Ｇ１不是完全偶图，则λｎ－１（Ｇ）≤λｓ－１（Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ），等式成立＝Ｇ１≌Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ。其中图Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ为完全偶图Ｋ２，ｓ－２去掉一边ｅ而得到的图ｂ．若Ｇ１既不是完全偶图，又不是Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ，则λｎ－１（Ｇ）＜－√２／２     

能量不超过4的偶图

本文将给出所有能量不超过4的连通简单偶图,并给出关于图的能量与其边的个数的一个不等式。     

第二个大根不超过2~(1/2)的树

1982 年Cvetkovic D 提出“求出图的第二大根λ2( G) ≤1 的所有图”这一问题,1993 年,Hong Y 和Cao D 给出了λ2(G)≤13 的所有图,紧接着Miroslav P给出了λ2( G) ≤2 - 1 的所有图,但对Cvetkovic D 的问题的解决还需进一步的努力。1998 年,作者给出了第二个大根不超过1 的所有树。该文分别给出了第二个大根小于2 的所有树和第二个大根等于2 的所有树。     

关于线图第二大根的极限点

设Gn为线图，λ2（Gn)为Gn的第二大根，给出λ2（Gn)的最小极限点：√5-1/2.这时，Gn≌Kr 1^1(Kr 1^1是由完全图Kr 1在其一顶点处与P2的连接图。