Laplace—Stieltjes变换所定义的整函数在全平面上的增长性

在余家荣关于Laplace—Stieltjes变换所定义的整函数的研究基础上,我们曾讨论Laplace—Stieltjes变换所定义的函数在收敛半平面内的增长性。同样,我们也可讨论Laplace—Stieltjes变换所定义的整函数在全平面上的增长性。本文将余家荣关于Dirichlet级数所定义的整函数的Ritt级和型与级数系数间的关系的结果相应地推广到Laplace—stieltjes变换所定义的整函数上。     

半平面上零级Dirichlet级数的逼近增长

主要研究半平面上的零级Dirichlet级数的增长性,当lim sup n→∞lnλ/λn=0时,零级Dirichlet级数所表示的解析函数f(s)在右半平面内处处绝对收敛。利用Dirichlet多项式去逼近零级Dirichlet级数,得到了Dirichlet级数逼近误差与Dirichlet级数增长级和型函数之间关系的充要条件。     

缺项广义Dirichlet级数的准确零级和无穷(R-H)级

对于由广义Dirichlet级数所表示的整函数f(s),引进它在每一条水平直线上的准确零(R)级k(σ)及型τL和无穷(R-H)级ρ(σ),得到关于它们的估计.应用于Taylor级数时,有类似结果.     

二维B值随机Dirichlet级数的线性增长性

引入二维B值Dirichlet级数,对二维B值随机Dirichlet级数所表示的整函数的线性增长性进行了研究,在随机变量列{X_n(ω)}满足一定条件的情况下,证明了二维B位随机Dirichlet级数与二维B值Dirichlet级a.s.具有相同的线性增长级,同时给出了二维B值随机Dirichlet级数所表示的整函数具有线性增长级ρ_θ的充要条件。     

广义Dirichlet级数的超级

对于广义Dirichlet级数所表示的整函数,定义了它的最大项、最大模和级,并研究角形域上它的超级和其系数,指数之间的关系,得到了一些结果.     

关于广义Dirichlet级数在水平带形中的增长性

若广义Dirichlet级数的系数满足分离性条件和上密度条件,定义由此广义Dirichlet级数所表示的整函数在水平带形中的级ρB和型τB,讨论此整函在全面平面上的级ρ,ρR,型τ,τR与τ,τR与ρB,τB之间的关系,得到ρR≤ρB≤ρ,τR≤τB≤τ,推广了实指数Dirichlet级数的相关结果．     

Dirichlet级数的准确级和型的系数重排

研究了Dirichlet级数的系数重排与Dirichlet级数增长性之间的关系.对整Dirichlet级数的准确级进行了研究,得到了使其保持不变的系数重排所满足的条件;还研究了控制准确级的型的指标,得到了系数重排下,使准确级的型及其范围保持不变的充要条件.     

Dirichlet级数关于p-准确级的型

讨论Dirichlet级数及随机Dirichlet级数所表示的整函数关于p-准确级的型(下型)与系数和指数的关系,给出了型和下型的取值范围为α_p≤T≤α_pe~(ρ~(D))r_p,β_p≤x≤e~(ρ~(D))r_p。     

角形域中广义Dirichlet级数的准确零级和无限级

主要研究了角形域中广义Dirichlet级数的准确零级和无限级。对于在复平面上处处绝对收敛的广义Dirichlet级数所表示的整函数f(s),在适当的缺项条件下,引进了它的级ρ和型τ,得到关于它们的估计.     

B-值Dirichlet级数确定的整函数的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型

利用Newton多边形研究了B-值Dirichlet级数确定的整函数的增长性,较方便地得到了B-值Dirichlet级数的(p,q)(R)级及型和下(p,q)(R)级与系数关系的若干结果.     

半平面上零级Dirichlet级数的对数级

主要在较弱的条件下研究了零级解析Dirichlet级数的对数级与级数的指数和系数之间的关系,以及对数级的型的系数特征.     

随机Dirichlet级数表示的整函数的增长性

系统地研究了全平面上收敛的随机Dirichlet级数的增长性 .得到了类似于Dirchlet级数所表示的整函数的增长性的结果     

平面上有限正级Dirichlet级数的增长性与正规增长性

目的研究Dirichlet级数的系数、指数与增长性之间的关系。方法利用m(σ)几何意义和型函数进行研究。结果得到了关于增长性的两个充分条件和三个充要条件。结论对陈聚峰,刘名生的定理进行了推广(陈聚峰,刘名生.有限级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数.数学物理学报,2005,25A(7),965-973.),给出了级数的系数、指数与增长性之间的关系。     

二维B值随机Dirichlet级数的线性增长性

引入二维B值Dirichlet级数，对二维B值随机Dirichlet级数所表示的整函数的线性增长性进行了研究，在随机变量列{Xa(ω)}满足一定条件的情况下，证明了二维B值随机Dirichlet级数与二维B值Dirichlet级a.s,具有相同的线性增长级，同时给出了二维B值随机Dirichlet级数所表示的整函数具有线性增长级ρθ的充要条件。     

B-值Dirichlet级数系数的重排

研究了B-值Dirichlet级数系数的重排与此级数的和函数的增长级的关系,获得了几类B-值Dirichlet级数的和函数的增长级保持不变的重排特征.     

Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的精确级的型

研究了Laplace-Stieltjes变换所定义的有限级整函数的精确级的型.首先引入了这一变换所定义的有限级整函数的精确级与型的定义,然后获得到了Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的精确级的型与其系数之间的关系,完善并推广了Dirichlet级数的相关结果.     

随机Dirichlet级数的Hadamard乘积的增长性

利用随机Dirichlet级数理论,结合Hadamard乘积性质,主要研究了随机Dirichlet级数的Dirichlet-Hadamard乘积级数的增长性,得到了随机Dirichlet-Hadamard乘积级数与原随机Dirichlet级数的q-级、下q-级、q-型 、下q-型与双下q-型之间的关系定理.     

Dirichlet级数所表示的整函数的增长性

系统地研究全平面上收敛的Dirichlet级数的增长性,得到级数的系数和增长级之间关系的一系列充要条件.     

随机Dirichlet级数的整函数的增长性

系统地研究了全平面上收敛的随机Dirichlet级数的增长性,得到了类似于Dirchlet级数所表示的整函数的增长性结果。     

无穷级Taylor级数

定义了关于全平面上收敛的Taylor级数的型函数和关于型函数的级,研究了全平面上的无穷级Taylor级数,得到了其关于型函数U(r)的级与系数之间的几种关系.