亚纯函数及其各级导数的线性组合的辐角分布

本文考虑了亚纯函数结合其导数的线性组合涉及重值的辐角分布方面的问题,证明了: 定理 设f(z)是λ级亚纯函数,0<λ<∞,则存在一条由原点出发的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数a与一切有穷非零复数b有;其中F(z)=a_0f~((m))(z)+a_1f~((m-1))(z)+…+a_m(f(z)(a_0≠0)而k,l是满足(m+1)/k+1/l<1的正整数。     

无限级亚纯函数的幅角分布

有限级亚纯函数的幅角分布有许多重要结果。本文研究了无限级亚纳函数的幅角分布,将有限级亚纯函数的两个分布定理推广到无限级亚纯函数中。     

迭代级函数的辐角分布

以值分布理论为工具,研究了整函数f的辐角分布,在假设f满足条件i(f)=p(00时,证明了f必存在从原点出发的一条半直线B:argz=θ0(0≤θ0<2π),使得对任意ε>0有limr→∞log[p]{n(r,θ0,ε,f=α) n(r,θ0,ε,f(k)=β)}/logr=σ,其中α,β为任意有穷复数,且β不为零,k为任意正整数,并将结果推广到f是亚纯函数的情形.     

亚纯函数的辐角分布与增长性

设 f ( Z)为下级μ <+∞的平面内的亚纯函数 ,若 f ( Z)的零点、极点及 f ( l) ( Z)的 1值点 ( l≥ 0 ,f( 0 ) ( Z) =f ( Z) )均聚集于 q( <∞ )条射线上 ,又 f( l) ( Z)具有一亏值 a(有穷或否 ) ,则 f ( Z)的级λ必为有穷     

亚纯函数的辐角分布与增长性

在对亚纯函数的零点及其导数的1值点的分布给予某些限制条件时,讨论了亚纯函数的辐角分布与增长性,得到了其增长级的一个较精确的估计.     

单位圆内亚纯函数的辐角分布

研究了单圆内ρ级亚纯函数涉及导数,重值及小函数的Ｈａｙｍａｎ方向的存储性问题,证明了类似于平面上的亚纯函数辐射分布的结果。     

关于无限级半纯函数的Borel向

1938年李国平教授对于半纯函数的填充圆及Borel向的某些定理作了一种精密性的补充与改进;他首先改进了半纯函数的第二基础定理,然后用此定理为一种工具进而改进了方程f(z)=a在某环带内的根数的Milloux定理,从而得出结论:完全略去方程程f(z)=a之一切重根的重级或完全略去重级超过三的一切重根,关于半纯函数f(z)的填充圆及Borel向的一切定理仍是真确的。这一结果对于在此以前应用填充圆来处理半纯函数Borel向的存在的有关定理作了一精密而完备的补充。     

单位圆内亚纯函数及其导数的幅角分布

本文得到如下结果:设f(Z)为|Z|<1内ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数,则必存在点e~(iθ)|(0<θ<2π),使得对于任意正数K及任意两个有穷复数a,b(≠0),都有     

亚纯函数在单位圆内的辐角分布

本文推广了杨乐关于单位圆内有穷正级的亚纯函数辐角分布的一个结果,同时讨论了单位圆内零级亚纯函数的辐角分布。     

圆内无限级半纯函数的Borel点

§1 引言设f(z)为单位圆内无限级半纯函数,即f(z)的特徵函数(?)(r,f)满足条件:设(?)(r,f)=W(X,f),X=(1-r)~(-1),吾人恒能制作函数ρ(X)适合下列条件:1°ρ(X)为X的连续不减函数;并     

整函数的辐角分布及其拟素性

本文主要证明下述结果:设F(z)是下级为μ(0<μ<十∞)的整函数,具有有穷条级≥μ的Borel方向。如果F(z)有一个有穷亏值,则F(z)是拟素的。     

关于半纯函数及其导数的公共Borel方向

1928年,G.Valiron提出一个重要而困难的问题:半纯函数和它的导数是否具有公共的Borel方向?在A.Rauch,庄圻泰等获得了一些具有附加条件的结果之后,1951年H.Milloux证明了整函数的导数的Borel方向一定是它自身的Borel方向,较近,张广厚大大简化了Milloux的原始的复杂而冗长的证明,并将函数不取∞的条件减弱为以∞为精简的Borel例外值。以后,杨乐又从充满圆的角度研究了这个问题;在函数以∞为Borel例外值的条件下,他证明了导数的充满圆适当扩大后就是函数的充满区域。本文把杨乐的命题中的条件减弱为函数以∞为精简的Borel例外值,这样就可马上得到张广厚的定理作为推论;並且这里的证明更为直接和简单。文中所采用的记号和术语都是值分布论中所通用的。     

亚纯函数及其导数迭代级的进一步结果

研究了亚纯函数及其导数分担函数的增长级问题,结合迭代级和正规族的理论,改进了现有的结果.     

迭代级亚纯函数导数的Borel方向

利用亚纯函数的迭代级的概念,研究了迭代级亚纯函数导函数的Borel方向.