Abel方法在级数解题中的几点应用

利用Abel和差变换公式与分部求和公式的技巧，根据问题的结构特征，探讨了Abel方法分别在级数求极限、级数不等式证明及求级数和中的几点应用；用阿贝尔求和法求出发散级数的广义和，跨出了求和由收敛级数到发散级数的一步。     

Abel求和公式与定积分分部积分公式间的关系

通过深入了解Abel分部求和公式的几何意义,利用级数与无穷积分间的联系,分析它与定积分存在某种联系。得到由Abel分部求和公式可以推导出定积分分部积分公式。     

几类级数的前n项求和问题

本文讨论级数(1)—(4)的前n项求和问题,并导出其中两类收敛级数的求和公式,简化或推广了文的结果。     

泊松分布信息熵的性质和数值计算

泊松分布的信息熵是参数λ的无穷级数.证明了泊松分布的信息熵是参数λ的单调递增凸函数;λ误差影响的条件数小于1;在保证精度的前提下,给出了信息熵的有限项求和的近似计算递推公式,解决了无穷级数求和及阶乘溢出的数值计算问题.     

改进三角级数收剑性的一个实用公式

一、引言 在研究大型发电机的电流损耗问题时,提出了一类其系数与同阶的三角级数的求和问题。此类级数收剑较慢,很难利用逐项相加的办法来近似求和,有时甚至算到一百项以后,部分和的头一位有效数字还不稳定,因此要研究改进收敛的方法。C.沙列霍夫著的“级数的针算”与托尔斯托夫著的“富里哀级数”两书中分别给出两种不同的改进收的公式,前者公式比较复杂,应用不很方便;后者公式中含有几个不能用有限形式表达的积分,如果用近似积分法,则工作量较大,也不方便。我们设法将这些积分用幂级数来表达,得到一个比较实用的公式,现简述如下。 二、计…     

关于欧拉求和函数的微分及应用

针对文献[1]中的一些重要结论,在Hurwitz zeta函数部分和的积分渐进公式研究的基础上,研究了欧拉求和函数的推广的微分问题.采用解析数论中函数和级数的积分方法,对于Hurwitz zeta函数部分和进行微分,得出了欧拉求和函数推广公式的一阶和二阶微分公式,即定理1和定理2,将其结论进行应用,推出了关于级数和积分...     

一个收敛无穷级数和的两种概率模型求解

对于收敛的无穷级数的求和有时候存在困难,本论述通过构造两种不同的概率模型,将一个收敛的无穷级数求和问题转化为概率问题,然后利用概率的公理化定义以及概率运算性质,对复杂收敛无穷级数的和进行求解.另外,说明了对于同一个收敛无穷级数的求和,可能存在着多种概率模型,从而丰富了收敛级数的求和方法.     

求解变系数对流扩散方程的数值级数法

利用数值级数法对微分方程进行半离散,在离散后的网格点处用无穷级数表示数值解.利用无穷级数以及定积分的梯形积分近似公式可以得到显示的差分格式,并证明差分格式是收敛和稳定的.通过数值算例验证只需取级数前6项就可以达到很高的精度,因此该方法是有效的.     

一类常数项级数求和公式的探讨

高等数学教程中关于定积分的近似计算如矩形法、梯形法等都有介绍。但这些教材均未涉及到上述公式还可应用于级数的近似计算，而后者在自然科学中却经常遇到。本文试图借助定积分近似计算中的有关公式推导出相应的常数项级数求和公式。     

一类常数项级数求和公式的探讨

高等数学教程中关于定积分的近似计算如矩形法、梯形法等都有介绍。但这些教材均未涉及到上述公式还可应用于级数的近似计算，而后者在自然科学中却经常遇到。本文试图借助定积分近似计算中的有关公式推导出相应的常数项级数求和公式。     

Genocchi多项式的傅立叶展开和积分表示

利用Lipschitz求和公式,通过分析的方法和级数变换技巧,得到了Genocchi多项式的傅立叶展开式,并由此得到了它的积分表示,我们也给出了Genocchi多项式的一些新的应用和有趣的结果。     

数值积分校正公式

本文首先利用代数精度概念即可确定余项里的中间值,从而获得更高精度的数值积分校正公式,其次给出含有导数项求积公式的余项的求法。     

单摆周期的近似公式比较

用级数展开积分法、迭代法以及余弦函数法给出了单摆运动周期的3种近似公式.并与椭圆积分得到的周期严格解进行比较,得出在不同摆角时的相对误差,根据实际问题的不同精度要求,选择恰当的近似公式.     

矩形域上二重积分的优化Taylor数值积分法

本文给出了矩形域上二重积分的优化Ｔａｙｌｏｒ数值积分法，所得到的选代公式可避免重复计算，能加速收敛到给定的近似值精度，同时给出了相应的误差估计式。     

局部常化三角函数的万能公式研究单摆周期

应用局部常化思想将三角函数的万能公式局部常化,得到7个新的大摆角单摆周期近似公式.利用曲线拟合的方法确定待定常数,并给出第一类完全椭圆积分的一种简洁的近似公式.将所得周期近似公式及已有近似公式的相对误差进行对比,结果表明所得单摆周期近似公式均具有很高的精度,其中的一个公式具有简洁、高精度、较实用等优点.     

一类积分的Gauss-Jacobi方法及其误差分析

针对某类积分,从正交多项式的性质和带权Gauss型数值积分的一些结论出发,利用Jacobi多项式推导出Gauss-Jacobi求积方法,估计了截断误差,并给出应用实例。Gauss-Jacobi求积方法在应用中可得到与广义单节点数值积分公式完全相同的近似结果及误差估计。最后将此方法进行了推广,指出对另外两类积分可完全类似地进行推导,有相应的Gauss-Jacobi求积方法。Gauss-Jacobi求积方法具有精度高、误差估计简单及应用范围广的优点。     

椭球外区域问题的自然边界元法

主要讨论了椭球面外部区域Laplace方程的自然边界元法.首先引入椭球坐标,通过分离变量法导出了Poisson积分公式和自然积分算子的无穷级数显示表达式.这样原无界区域问题就归化为椭球面上边界积分方程,然后再数值求解该积分方程.给出了该积分方程的变分问题的适定性和逼近解的误差估计,且该误差估计不仅依赖于网格参数而且依赖与级数截断后的项数.数值例子说明了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli 核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.