快速计算球对称中心力场坐标算符平均值的方法

在许多原子物理和量子力学的理论问题和实际应用中,经常要计算中心力场中的坐标算符的平均值,传统的计算方法较为复杂且计算量大。本文给出了较简便的运算方法,该方法具有一般性,能解决一类球对称中心力场的许多问题。     

中心力场坐标算符平均值递推公式的推导及应用

在许多原子物理和量子力学的理论问题和实际应用中，经常要计算中心力场中的坐标算符的平均值，传统的计算方法较为复杂且计算量大。本文给出了较简便的运算方法，该方法具有一般性，能解决一类对称中心力场的许多问题。     

对易关系在量子力学中的重要性探讨

和经典粒子的力学量不同,量子力学中的微观力学量(像坐标、动量、角动量、能量等)要用希尔伯特空间的线性厄米算符来表示。而算符的本质是对易关系。我们对一切算符的相关计算都可以以对易关系为出发点。本文从求本征值问题、研究不确定关系、分析力学量有共同本征函数系以及现代科技等几个方面说明了对易关系在量子力学中的重要作用。     

“本征函数法”在空间群上的应用

<正> 引言“本征函数法”是近年来南京大学陈金全等同志创建的一种群表示论的新方法。它巧妙地把种类繁多的求各种群的表示问题,统一到求一种完备算符集,求本征值及本征函数问题。类似于用量子力学中的力学量算符在相应的表象中求本征值的办法来简约群的表示。因此,这种方法也可称为群表示论的物理方法。这种方法计算程序单一,方法易于掌握,引起国内外重视。我们的工作是将此法推广到空间解,给出求空间群表示及基的普遍方法,并以_h~3群为例,求出O_h~3群十个波矢群的不可约表示及不可约基。     

关于量子力学中力学量的讨论

量子力学中用波函数全面地描述了微观粒子的运动状态，但它并不能作为量子力学中的力学量，于是又引进了算符这一非常重要的基本概念。正确理解和计算力学量的确定值、可能值和平均值是这部分内容的难点，本文对此作些讨论。１力学量的确定值假设体系处于力学量算符＾Ｆ的...     

利用加权平均法计算物理量

在普通物理学教学与实验的过程中,我们经常要求算某一物理量的平均值,而在求平均值的方法中,算术平均值和几何平均值等方法广为大家所熟悉,对于加权平均值方法则不甚了解,本文试根据加权平均值运算处理方法,介绍它在求解某些物理量平均值的一些作用。     

有关"▽"算符的另一种运算方法

由于"▽"算符是矢量微商算符,有关"▽"算符的运算,对初学者来说是比较困难的.本文介绍"▽"算符的另一种算法,该算法简单、直观,容易计算,应用该方法进行具体运算,所得结果与传统算法所得结果一致.     

计算群表和找子群链的程序设计

在用本征函数法计算群表示的基本问题时,如计算群表,找子群链,解本征方程,求完备算符集等,这些工作计算量很大。本文介绍一种计算群表和找子群链的计算机程序。     

选择算符和连接算符及其应用

引进选择算符 和连接算符 ,替代特殊邻接矩阵运算中的普通加法和乘法,使图论中的最短道路问题,能用矩阵运算和公式完美地解决,并获得结果矩阵AE(全部由最短道路为元素组成).与FloydRW的方法相比,更加简洁、快捷.该方法在物流等问题中可得到广泛的应用,计算机处理也很方便.     

有关“↓Δ”算符的另一种运算方法

由于“↓Δ”算符是矢量微商算符,有关“↓Δ”算符的运算,对初学者来说是比较困难的．本文介绍“↓Δ”算符的另一种算法,该算法简单、直观,容易计算,应用该方法进行具体运算,所得结果与传统算法所得结果一致．     

矩阵指数计算算法讨论

对矩阵指数运算的ＰＳＳＡ方法与精细积分方法（ＰＩＭ）在实际应用中的最佳运算量等问题进行了讨论,可以发现,在一般情况下ＰＳＳＡ方法有较小的计算量,但其存在矩阵求逆问题;ＰＩＭ方法则具有无需矩阵求逆的特点,且算法由计算机位数限制造成的截断误差较ＰＳＳＡ方法的低,进一步对ＰＩＭ算法在２＾Ｎ运算中Ｎ值的选取与展开项数的选取提出了改进建议,这对于矩阵指数计算效率的提高是十分有益的。     

升降算符在Lz表象求解中的应用

利用升降算符给出了Lz表象下物理量的本征值和平均值,结果表明升降算符在求解中充分利用了代数解法,这使得对于量子力学问题的求解更加简洁,为量子物理化学问题的理论计算提供了有效的手段。     

哈密顿原理中算符δ的意义

本文讨论了哈密顿原理的数学基础,指出该原理中算符δ的两种意义: (1) 在某些情况下,哈密顿原理中的算符δ代表一端固定、另一端变动的变分。 (2) 在一般情况下,它不同于变分法中的算符δ,而表示对作用量实行变分运算以后再对时间取极限     

力学量算符之间的关系

众所周知,当微观系统所处的状态一是算符F的本征态时,力学量F具有确定值,而当吵不是算符F的本征态时,力学量F一般不具有确定值。若我们同时观测状态中的一组不同的力学量F、G、...,将会得到什么结果呢？本文主要讨论这个问题。1算符之间的对易关系1．1算符的基本运算关系算符之和：算符P与G之和F＋G定义为任意函数。一般。算符之积：算符F和G的积陀定义为一般说来,算符之积对函数的作用有先后次序问题,不能颠倒,即为方便起见,引人量子插号若称算符F与G是不对易的（不能交换位置）。若称F与G是对易的,即2．2算符的基本对易关…     

概率数字特征方法在量子力学中的应用

利用概率数字特征即随机变量的特征函数,求随机变量的n阶矩及随机变量的期待值和方差的方法,求解量子力学中的平均值.运用该方法,可以将积分运算转换为微分运算,从而使运算得到相当的简化.     

关于量子力学中力学量的基本假设

<正> 一、问题的提出力学量是量子力学的主要研究对象。无疑至今力学量已有很成熟的理论。但现在好些量子力学书籍对力学量的基本假设却存在一些问题。如有的书把表示力学量的算符的厄米性、线性性及力学量的几率描述(假设中未包括力学量的平均值公式)作假设,而把算符本征函数的完备性作推论,实际上在一般情况下,由上述假设是导不出算符本征函数的完备     

求特征根,特征向量的新方法

本文介绍了一种求特征根，特征向量的新方法，该方法在求特征根的每一步运算同时也是求全球特征向量的运算，较一般教科学上的传统方法规范易懂且计算量较少，便于计算机运算，且顺带找到了一个矩阵可以对角化的较简单的充要条件。     

反铁磁体相变的图形方法

根据自旋算符的对易性质(相互作用表象中不同虚时间的算符可对易),通过S矩阵在格点空间的作图法建立起自旋体系的系综平均值和热力势的连结图形展式,由此展式计算了二体关联下反铁磁体的尼尔温度和相变时的各种热力学量。     

任意力学量表象之间的关系

文章详细推导了任意力学量表象之间波函数的变换关系、任意力学量表象中的平均值公式和任意力学量表象之间算符的变换关系,并对其意义进行了解释和说明。     

三维各向同性谐振子的升降算符

利用特殊函数关系式以及算符r,1r,ddr对径向函数的作用结果, 得出三维各向同性谐振子的径向算符,便于求解力学量的平均值.重新定义其升降算符,便于求解矩阵元.