一类半线性椭圆方程解的存在性

讨论了R^N中有界域Ω上临界增长半线性椭圆方程的Dirichlet问题的非平凡解；利用没有(PS)条件的山路引理，得到该问题非平凡解的存在性结果。     

一类次线性椭圆型方程的正解

运用［１］中的定理,讨论了一类次线性椭圆型方程的正解个数。改进和推广了已知的方法与结果     

一类半线性椭圆型方程正奇异解的存在性

对Ｒ＾ｂ中半线性椭圆型方程利用数分变换和Ｂａｎａｃｈ空间紧映射定量给出了其奇异正奇异解的存在性。     

一类非线性奇摄动方程的渐近解

讨论了一类二阶弱非线性常微分方程,利用Lindstedt-Poincare法,引入参量变换,消去形式解中出现的长期项,得到了解的一阶一致有效的渐近展开式.再用多重尺度法,引入多个变量尺度,把原常微分方程转化为几个相应的偏微分方程,再根据不出现长期项的原则,构造了解的渐近展开式.最后,比较了上述两种方法得到的解的展开式,得到了相同的结果.     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

一类非线性差分方程的解的动力学行为

研究一类有理推归序列的解的动力学行为,利用针对非线性差分系统的变分迭代方法,获得确保该系统平衡解的存在性、全局渐近稳定性及不稳定性的若干充分条件,推广和改进了已知的一些结果(Cinar 2004),并对理论结果进行了数值模拟.     

一类时滞差分方程零解的渐近稳定性

讨论了一类时分差分方程零解的渐近稳定性,得到了该系统零解渐近稳定的一个充分条件。     

一类非线性椭圆型方程的衰退正整体解

给出一类半线性椭圆方程的正整体解的存在性及渐近性态。以上下解方法为主要工具得到了如下主要结果：此类方程在不同条件下存穷多个正整体解,其渐近性态是每个解满足不同的衰退特征。     

带扰动参数的拟线性椭圆方程正解的存在性

研究了带扰动参数的拟线性椭圆方程 -ε2△u-ε2△（u2）u＋ε2V（x）u=h（u）,x∈RN,N≥3 正解的存在性．其中V（x）为正的连续位势函数．在h（u）及V（x）满足适当的条件下,建立了方程正解的存在性定理．     

椭圆型方程边值问题的一种近似解法

给出解椭圆型方程△u λau=v在条件u|Γ=0下的边值问题的一种近似方法,并给出了近似解的误差估计．     

一类拟线性椭圆型方程解的先验性估计

得到了一类拟线性椭圆型方程解的先验性估计，结果是新的且推广了以前所知结论-     

关于一类半线性椭圆型方程的爆破解

提供一种新的方法研究问题（１）解的存在性，在此对ｋ（ｘ）的限制要比已有文献弱。     

二阶非线性奇摄动方程的激波解

考虑了一个二阶非线性奇摄动方程的Dirichlet问题.利用微分不等式理论证明了该问题解的存在性,并指出了解的上下界,还利用匹配法求得了该问题的激波解,并给出了该问题的激波解、激波位置与边值的关系.     

一类非线性波动方程局部解的存在性

通过对一类具非线性阻尼项的波动方程的初边值问题的研究,在非线性阻尼项及源项的指数不加限制的情况下,应用压缩映射原理,结合内插定理和嵌入定理,证明了该问题局部广义解的存在性和唯一性.     

一类半线性椭圆型方程的可解性

利用不动点理论探讨半线性椭圆型方程的可解性,得出了2个结论并举出实例说明结果的可行性。     

R~N上一类含临界指数椭圆方程的非平凡解

研究RN上一类含Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程,通过精确的能量估计和证明对应的能量泛函满足(PS)c条件,运用山路引理得到了这类方程非平凡解的存在性.     

关于椭圆型方程的一类解法

阐述了一类椭圆型方程边值问题的解法，利用变分不等方程将其化为线性互补问题作为算法基础，并构造了改进的Krawczyk区间算子的迭代公式，这一算法是可以在计算机上得到确认的检验方法。最后给出了算例，数值结果是好的。     

mKdV方程的新椭圆函数解

提出一种求解非线性微分方程椭圆函数解的方法,并通过此方法,求出了mKdV(modified Korteweg-de Vries)方程的多个椭圆函数解,涵盖了一些已知解,也包括新的无理式解及一些新的椭圆函数解,这些解在某些情况下可退化为孤子解和三角函数解。此方法还可用于求解其它非线性微分方程。     

用推广的映射法研究变系数非线性发展方程

为寻求变系数非线性发展方程的解,利用推广的映射法,研究了变系数非线性KdV型方程,得到了它的周期波解、具有周期性行为的孤波解、Jacobian椭圆函数解和Weierstrass椭圆函数解等.     

Generalized solution of a class of singularly perturbed robin problems for nonlinear reaction diffusion equation

A class of singularly perturbed Robin problems for reaction diffusion equation is considered. Under suitable conditions the asymptotic behavior of the generalized solution for the problems are studied.