一类算子方程的正解及对奇异边值问题的应用

利用不动点指数理论对一类算子方程建立了多重正解的存在性定理,通过相应的线性算子的谱半径,给出了其正解存在与具有多群的条件。用得到的结果给出了一类奇异半线性微分方程边值问题解的存在性,改进和推广了文献（1－4）的工作。     

一类二阶奇异边值问题的正解

证明了一类与一阶导数x有关的二阶奇异边值问题正解的存在性，这里的奇异问题是指在x=0和x′＝0是奇异的。     

一类三阶奇异边值问题的多重正解

本文利用不动点指数理论研究了一类含P—Laplacian算子的三阶奇异边值问题的多重正解的存在性，得到了新的结果。     

一类奇异非线性Sturm-Liouville方程边值问题正解的存在性

通过构造适当的Banach空间及其正锥,以及应用不动点指数定理和锥不动点定理,讨论了一类二阶奇异非线性Sturm-Liouville边值问题两个正解的存在性.     

一类奇异四阶边值问题正解的个数

研究了非线性奇异四阶边值问题{u^（4）（t）=λh（t）f（u（t））,0〈1〈1 u（0）=a,u（1）=b,u＂（0）=c,u＂（1）=d 的正解，应用不动点指数理论和上下解的方法．讨论了当λ〉0时，其正解的存在与x的关系，改进和推广丁文献[1]的结论。     

一类四阶奇异边值问题的正解

利用不动点指数理论以及全连续算子一致逼近技巧对一类四阶奇异边值问题建立了正解的存在性定理，并将所获得结果应用到非线性特征值问题，得到了新的结论．本质的推广和改进了某些已有的结果．     

一类奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

考虑一类奇异非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题, 利用Leggett-Williams不动点定理, 在借助正则化方法构造相应辅助问题的基础上, 得到该边值问题至少存在3个正解的结果, 且这些正解也是辅助问题的正解.     

一类四阶方程边值问题多重正解的存在性

应用Leggett-Williams不动点理论,研究了一类四阶方程边值问题u(4)(t)=f(t,u(t))(0≤t≤1),u′(1)=u″(1)=u(1)=0,ku(0)=u(0),证明了其三个正解的存在性.     

二阶边值问题的多重正解

对一类边值问题u″＋f(t,u)=0,αu(0)-βμ′（0）＝0，γu(1) δu′(1)＝0建立了多重正解的存在性定理，其中f(t,u）在一个端点（∞）是次线性，在另一个端点（0）是超线性。     

一类三阶奇异边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了一类三阶奇异边值问题正解的存在性,得到了新的结果.     

三阶奇异边值问题的多重正解

利用不动点指数理论研究了一类三阶奇异边值问题的多重正解的存在性,改进了文献[1]的证明方法,从而推广了文献[1]和文献[6]的结果。     

一类三阶三点奇异边值问题的正解

利用锥拉伸与压缩不动点定理研究了一类三阶三点奇异边值问题正解的存在性,同时给出一个例子说明主要结果。     

抽象空间中二阶奇异脉冲微分方程边值问题的多个正解

将一类二阶奇异脉冲微分方程的多个正解的存在性问题转化为积分算子的正不动点问题,根据Green函数的特点构造适当的锥F,在抽象空间中利用锥上不动点理论得出此边值问题的多个正解的存在性。     

一类四阶奇异边值问题正解的存在性

研究了非线性项不具有单调性的四阶奇异边值问题,利用锥上不动点定理,得到问题的C^3[-0,1]正解．     

非线性奇异优点边值问题正解的存在性

应用不动点指数理论研究了一类非线性奇异m点边值问题，得到了正解的存在性结果．     

奇异多点边值问题的多个正解

利用非线性泛函分析中半序Banach空间的锥理论和不动点指数方法,在两种多点边值条件下,当右端非线性函数f满足一定增长性条件时,证明了右端分离变量型奇异高阶(k,n-k)多点边值问题存在多个正解的结论,其中允许h(x)在边界点处奇异.最后将本文的结论应用到一个具体的奇异三阶三点边值问题,得到了存在三个正解的结果.     

四阶奇异微分方程边值问题的多重正解

利用锥上的不动点指数原理研究了一类四阶奇异微分方程边值问题正解及多重正解的存在性,得到当参数λ属于某一区间时,算子方程x(t)=λAx(t)正解的存在性理论.