谈方程中的辩证法

数学是自然科学中的一门学科,它和整个自然科学具有同等的地位。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。恩格斯指出:“数学是数量的科学”(《自然辩证法》235页)、“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料.”(《反杜林论》35页)数量关系与空间形式本来是客观事物固有的,“起源于外部世界的事实”,不是天上掉下来的,不是人脑中天生的,不是来自“先天的直觉”,不是来自“思维的自由创造”,而是在生产实践中对客观事物的数量关系和空间形式的抽象。人类认识数和形的能力是长期社会实践发展的结果。“数和形的概念不是从其它任何地方,而是从现实世界中得来的。”(《反杜林论》)是从客观事物中抽象出来的,是人类在社会实践中不断锻炼发展起来的。     

数学与音乐的交响

教学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，符号体系的使用使数学具有高度的抽象性。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术，它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的。其实不然。那数学与音乐有什么关系吗？为了回答这个问题，有必要先来介绍一下“音乐数”。     

实践是代数学产生和发展的源泉——批判旧代数学教材中唯心论的先验论的某些表现

数学是一门高度抽象的学科,代数学当然也不例外。但是正如革命导师恩格斯教导的那样:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现,这只能从表面上掩盖它来源于外部世界的事实”。伟大领袖毛主席教导我们:“人的正确思想只能从社会实践中来,只能从社会的生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来”。“实践的观点是辩证唯物论的认识论之第一的和基本的观点”。恩格斯和毛主席的这些科学论述,极其深刻地阐明了数学产生和发展的来源和它的特点。     

用唯物辩证法指导“指数与对数”的学习

努力学习马列和毛主席的哲学著作,用辩证唯物主义观点指导数学学习,使我们对数学知识理解的深,记的牢,用的上,增强了分析问题解决问题的能力,促进了世界观的改造。因此用马克思主义的辩证唯物论统帅数学学习,是学好数学知识为三大革命实践服务的正确指导原则和方法。毛主席教导我们: “事物的矛盾法则,即对立统一的法则,是唯物辩证法的最根本的法则。”数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学,它是适应生产的需要而产生的,并随着生产的发展而发展。所以,它必然要反映现实世界中客观事物之间的矛盾运动的辩证关系。恩格斯指出:“数学本身由于研究变数而进入辩证法的领域”。我们学习数     

化实际问题为数学模型初探

纵观数学发展史,我们发现,数学史上任何重大发现和突破,都有着深刻的社会实践根源。即使是由于数学本身的矛盾发展而产生的新理论,它们的抽象性也只能表面上掩盖它起源于外部世界的事实,本质上它仍然是从现实中抽象出来的规律的反映。数学是在人们不断探索自然,研究自然,改造自然的过程中发展的。它的原动力来自于现实世界,它的研究成果又被应用于现实世界。曾经为望远镜的威力所激动,闭门钻研过光学仪器的原理和构造的笛卡儿(Rene Dcscartcs)在创立了坐标几何后说:“我决心放弃那个仅仅是抽象的几何,这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题。我这样做,是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何。”他认为数学不是思维的训练,而是一门建设性的有用科学,把数学方法只用到数学本身是没有价值的,因为这不是研究自然。那些为数学而搞     

以唯物辩证法指导教材改革

“人们为着要在自然界里得到自由,就要用自然科学来了解自然,克服自然和改造自然,从自然里得到自由。”数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学,它和一切自然科学一样,“是人们争取自由的一种武装”。初等数学是常数的数学,而高等数学则是变数的数学,其中最重要的部分是微积分。微积分是在实践中产生和发展起来的,它是辩证法在数学中的运用。它是我们认识自然和改造自然的数学工具。学习高等数学,必须联系实际,做到理论和实践的统一,为三大革命运动服务。     

123数学黑洞

茫茫宇宙中存在着一种极其神秘的天体——“黑洞”，任何物质经过它附近都要被它吸引进去，再也出不来。数学中也有这种神秘的“黑洞”现象，这就是著名的“123黑洞”，“即西西弗斯串”。若干个数字排列在一起，可以表示现实世界中的某些数量，     

两个有趣的阿冈图

《科学世界》2009年1月号上的“虚数的故事”一文，详细而生动地介绍了人们对于各种各样“数”的认知过程，阐明了数学家为什么要虚构出一种现实世界中并不存在、对于一般人而言极难理解的“虚数”的原委，以及虚数在数学中的重要地位和作用。而复数则把实数和虚数都包括在内，“虚实结合”，开辟了数学的一个新天地。     

谈谈“无限”在中学数学教学中的作用

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学。我们生活在一个无限的空间,“无限”理所当然是数学的主要内容之一。希耳伯特(D.Hilbert)曾经定义数学是“关于无限的科学”,是很有道理的。一方面,数学所包含的对象是无限的,如平行四边形的对角线互相     

中学生数学学习障碍及对策

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门基础学科，是“一切科学之母”、“思维的体操”，在当代已成为推进人类文明的不可或缺的重要因素。然而，现在有部分学生“谈数色变”，数学成绩和解决数学问题的能力较差，直接影响了后续知识和相关学科的学习。究其原因．主要表现在以下几个方面。     

自然辩证法专题讲座 第二讲 用普遍联系的观点分析数学中的几个问题

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学,而现实世界又是充满着矛盾的统一整体,所以,作为现实世界一个侧面反映的数学,也必然是一个有着内在联系的有机整体。正如德国著名数学家希尔伯特(D·Hilbert,1862-1943年)在巴黎召开的国际数学家第二次代表会议上所说的那样:数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系;尽管数学知识千差万别,我们仍然清楚地意识到,在作为整体的数学中,使用着相同的逻辑工具,存在着概念的亲缘关系,同时,在它的不同部分之间也有着大量相     

发现我们身边的数学问题

数学这门历史悠久的科学已经时时刻刻在我们身边发挥着巨大的作用。华罗庚曾说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”这句话精彩而又确切地描述了数学与人们生活的紧密联系。我们生活中无论是人文、科技还是游戏都与数学有着紧密的联系,它在现实世界中起着广泛的应用。     

自然科学学科发展战略研究报告之七：数学

数学发展的特点和趋势数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的一门科学。随着科学技术的发展,“形”与“数”这两个概念已不限于原来比较直观和狭隘的理解,而有了更普遍、更深刻的含义。可以说数学是关于模式和秩序的科学。数学不断从客观世界中,从数学以外的各个领域抽取事物间相互依存的形式和量的关系加以概括,抽象成为各种数学问题,运用已有的知识积累,找出其中的规律性。同时,数学作为一门科学,在长期发展的过程中形成了     

浅谈在新课标的数学教学中数学思想的渗透

数学思想是数学教学的一项重要内容,是解决数学问题和一些实际问题的金钥匙。它是人们对现实世界的空间形式与数量关系的基本的、规律性的本质认识。     

第四讲 数学是一种辩证的辅助工具和表现方式——学习《自然辩证法》〔数学〕札记(Ⅱ)

数学是关于现实世界中空间形式和数量关系的科学,而现实世界又充满着矛盾的辩证发展过程,因此,数学也必然充满矛盾,充满辩证法。正如恩格斯所指出的,高等数学充满着矛盾,“连初等数学也充满着矛盾”。(《反杜林论》第119页)“数学:辩证的辅助工具和表现方式”(《自然辩证法》第3页。以下凡引用此书中的话,只注明页码。)根据这一基本观点,恩格斯在《自然辩证法》〔数学〕的第2-14、16个札记中,列举大量材料,以数学概念、数学运算和数学中量与质等三个方面,深刻揭示了数学内容的辩证性质。 (一)数学概念的辩证性质恩格斯在〔数学〕的第5-8、10-14个札记中,运用对立统一的观点,分析了某些数学概念的辩证性质     

影响创新教育的文化因素

数学被认为是人类文明的一个方面,它不但是技术,是科学,而且是一种意识,一种文化。2000年被联合国定为“世界数学年”,其目的在于“使数学及其对世界的意义被社会所了解,特别是被普通大众所了解。”这足以作为数学的文化性的一个诠释,数学的发展受到社会需要和数学传统这两方面因素的推动。既然是一种文化现象,它的发展又受到其它文化的影响。主要表现在以下几方面。     

数学概念教与学的实践——对数学分析中极限定义的教学设计思考

数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征.讲清数学概念是“双基”的基本要求之一.要全面理解数学概念的内涵与外延,理解数学概念的特点.在教学中通过适当的情景设计,揭示数学概念的本质特征,引导学生循序渐进地用数学形式化语言加深对数学概念的理解.     

为学生"再创造"学习创设空间

弗赖登塔尔认为数学教学方法的核心是学生的“再创造” ,理论基础是“数学现实”理论。数学教学要教现实的数学 ,通过创设问题情景 ,“数学化”地学习数学知识 ,鼓励合情推理 ,积极引导反思 ,为学生“再创造”学习创设空间 ,促进学生的“再创造”学习。     

数学直觉思维及培养

数学直觉是沟通数学世界和现实世界的桥梁.它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分,是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素.本文从阐述数学直觉的概念人手,分析探讨了数学直觉培养的必要性和有益性等方面的几个特点,最后指出了培养数学直觉思维的方法和途径.     

如何让学生喜欢数学

数学是人类生活的一部分,它是在这个现实世界中存在的,离开了现实生活这个世界,数学将是一片死海,没有生活的数学是没有魅力的数学。同样,人类也离不开数学,离开了数学人类将无法生存和发展。要想使学生学好数学,就必须让学生养成良好的学习习惯,培养创新意识,同时激发学生的学习热情。