关于二阶矩阵微分方程Y″+f(t)Y′+Q(t)Y＝0的振动性

对于二阶矩阵微分方程Ｙ″＋ ｆ（ｔ）Ｙ′＋ Ｑ（ｔ）Ｙ＝ ０,ｔ∈［ｔ０,＋ ∞）,其中Ｑ（ｔ）,Ｙ是ｎ阶实连续矩阵函数,且Ｑ（ｔ）是对称矩阵,ｆ（ｔ）是纯量实连续函数,ｔ∈［ｔ０,＋ ∞）．研究了其振动性,得到了系统（１） 振动的若干充分判据．所得结果推广了二阶矩阵微分方程Ｙ″＋ Ｑ（ｔ）Ｙ＝ ０的李宪奎的结果,以及纯量方程著名的Ｋａｍ ｅｎｅｖ 及Ｙａｎ 的结果．     

二阶线性矩阵微分方程的振动性定理

研究了二阶微分方系统Ｙ＾〃＋Ｑ）ｔ）Ｙ＝０，ｔ∈「ｔ０，∞」，其中Ｑ，Ｙ是ｎ×ｎ实连续矩阵函数，且Ｑ（ｔ）是对称矩阵，ｔ∈「ｔ０，∞），给出两个该方程振动的判定准则。     

—[1／ρ（t）]ρ（t）u′（t）′＋u=u^p＋μf（t）的解的存在性

讨论了带权半线性椭圆方程边值问题的解的存在性,其中μ≥０,ｐ〉１,ρ∈Ｃ＾∞（０,＋∞）,ρ（０）＝０,当ｔ∈（０,＋∞）时ρ′（ｔ）〉０,当ｔ→＋∞时ρ（ｔ）→＋∞,ｆ（ｔ）在（０,＋∞）上非负连续且ｆ（ｔ）≠０,证明了如下两个结论：（ｉ）存在常数μ＾＊〉０,使得对任意μ∈（０,μ＾＊）,（＊）有一个极小正解ｕμ,而当μ〉μ＾＊时,（＊）无解;（ｉｉ）当Ｐ≥２时,存在正常数μ＾＊＊,使得μ∈（０     

二阶线性矩阵微分方程的振动性定理

研究了二阶矩阵微分方程Ｙ″＋Ｑ（ｔ）Ｙ＝０,ｔ∈［ｔ０,∞）（１）的振动性,其中Ｑ,Ｙ是ｎ×ｎ实连续矩阵函数,且Ｑ（ｔ）是对称矩阵,ｔ∈［ｔ０,∞）。给出了一些充分条件,保证了方程（１）每一个预备解振动,所得结果可以认为推广了纯量方程的著名的Ｋａｍｅｎｅｖ及Ｙａｎ的结果。     

中立型时滞微分方程解的振动性

本文考虑中立型时滞微分方程［Ｙ（ｔ）＋ＰＹ（ｔ－ｃ）］＋Ｑ（ｔ）Ｙ（ｔ－σｏ）＝０，（１）其中Ｐ∈Ｒ，τ∈（０、∞），σ∈（０，∞），Ｑ∈Ｃ（（ｔｏ，∞），Ｒ）。我们得到方程（１）的一切解振动的若干充分条件，所得结果推广并改进了文献中的一些熟知的定理。     

方程X~（n）（t）＋P（t）f（h（t）））g（X~（n－1）（t））＝0的振动性

讨论方程ｘ（ｎ）（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｈ（ｔ）））ｇ（ｘ（ｎ－１）（ｔ））＝０的振动性，其中ｎ为偶数．得出方程振动的充分条件．推广和改进了ＳＫＧｒａｃｅ，ＢＳＬａｌｌｉ和ＳＵｒｓｚｕｌａ的结果．     

一类具有“积分小”系数的中立型微分方程解的振动性

研究一阶中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０解的振动性，其中ｐ∈ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ），Ｑ∈ｃ（｛ｔ０，∞）Ｒ＋），τ＞０，σ≥０，给出了当系数Ｑ（ｔ）具有“积分小”时此方程新的振动准则，进一步揭示了中立项对方程振动性质的深刻影响。     

中立型微分差分方程解的振动性

对中立型微分差方程ｄ［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－τ）］／ｄｔ＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ∈Ｒ，Ｒ∈（０，∞），σ∈［０，∞），Ｑ∈（［ｔ０，∞），Ｒ＾＋），得到了其一切解振动的充分条件及非动解的渐近性质，其结果推广并改进了文献中的一些熟知定理。     

Yψ（t）—复合非时齐Poisson过程模型结构可靠度

讨论强度为Ｙψ（ｔ），其中Ｙ为初始随机变量，ψ（ｔ）是ｔ的单调递减连续实函数，应力为强度函数λ（ｔ）＝ｅｘｐ（α＋βｔ）（ｔ≥０；α，β为任意实数）的复合非时齐Ｐｏｉｓｓｏｎ过程模型结构可靠度，获得应力与强度在各种不同情况下的结构可靠度表达式。     

二阶非线性微分系统解的振动比较定理

利用３个微分恒等式及线性泛函ｔｒ建立了二阶非线性微分系统（Ｐ（ｔ）Ｙ′（ｔ））′＋Ｑ（ｔ）Ｙ（ｔ）＋Ｆ（ｔ,Ｙ（ｔ）,Ｙ′（ｔ））＝０解的振动比较定理．     

带可变号系数q（t）的微分方程x″＋q（t）f（x）g（x′）＝0的振荡定理

本文研究带可变号系数ｑ（ｔ）的微分方程ｘ″（ｔ）＋ｑ（ｔ）ｆ（ｘ）ｇ（ｘ′）＝０的振荡性问题，也包含ｑ（ｔ）振荡时或不变号时的结果，得到有关振荡性的一些判别定理。     

区间〔0,＋∞）上有界函数的最大值与最小值定理

在本文,我们给出了区间〔０,＋∞）上有界函数ｆ（ｘ０的最大值与最小值定理,其中：ｉｎｆ（ｆ（ｚ）│ｚ∈〔０,＋∞））〈ｆ（ｘ）〈ｓｕｐ（ｆ（ｚ）│ｚ∈〔０,＋∞）。     

具振动系数的高阶非线性中立型泛函微分方程的振动性*

本文讨论了高阶非线性中立型泛函微分方程「ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（τ）ｔ））」＾（ｎ）＋Ｑ（ｔ）ｆ＊（ｘ（ｇ（ｔ）））＝０的解的振动性,其中ｐ（ｔ）是振动函数,得到了两个充分性判据。     

关于（f~（k＋1））~（k）的值分布，Ⅱ

关于（ｆ~（ｋ＋１））~（ｋ）的值分布，Ⅱ黄珏建立了一个基本不等式（定理１），其中于｜Ｚ｜＜Ｒ＜（０＜Ｒ≤＋∞）内亚纯的函数ｆ（ｚ）的特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）由计算函数与所界囿，而ｋ∈Ｎ与ａ∈Ｃ＼｛０｝．此外，还给出了这个不等式的一些应用．作为它的应用之一...     

一类非自治系统平稳振荡的充分判据

对ｎ 维非自治系统 ｘ＝ ｆ（ｔ,ｘ） ＋ ｇ（ｔ,ｘ） ＋ Ｈ（ｔ）其中ｘ ∈ Ｒｎ,ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ,ｘ ） 是定义在 Ｉ（０ ≤ ｔ＜ ＋ ∞） × Ｒｎ 上的ｎ 维连续向量函数,且ｆ（ｔ ＋ ω,ｘ） ＝ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ ＋ ω,ｘ） ＝ ｇ（ｔ,ｘ）, Ｈ（ｔ） 是 ｎ × １ 矩阵且 Ｈ（ｔ ＋ ω） ＝ Ｈ（ｔ）,常数 ω＞ ０,ｆ（ｔ,ｘ） 对ｘ 具有一阶连续的偏导数,ｇ（ｔ,ｘ） 关于 ｘ 满足 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 条件。利用矩阵测度的性质,通过建立对线性系统解的估计形式,得到了这类系统平稳振荡的充分判据。给出的例子表明,本文的方法简捷明了。     

方程x（t）=—f（x（t）,x（t—r1）,x（t—r2））非常数周期解的…

研究了方程ｘ（ｔ）＝－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－ｒ１），ｘ（ｔ－ｒ２））（Ａ）非常数周期解的存在性。证明了在某些条件下，方程（Ａ）有以４ｒ１／（１＋４ｎ）（ｎ为非负整数）为周期的非常数振动的周期解。     

方程x（t）＝—f（x（t），x（t—r＿1），（t—r＿2））非常数周期解的存在性

研究了方程ｘ（ｔ）＝─ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ─ｒ＿１），（ｔ─ｒ＿２））（Ａ）非常数周期解的存在性。证明了在某些条件下，方程（Ａ）有以４ｒ＿１／（１＋４ｎ）（ｎ为非负整数）为周期的非常数振动的周期解。     

守恒双曲型方程式初边值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

１　一维守恒双曲型标量方程的初边值问题解法讨论一维标量守恒双曲型方程　ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝０（１）的纯初值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）（２）及初边值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）,（０≤ｘ＜∞）　ｕ（０,ｔ）＝φ２（ｔ）（０≤ｔ＜∞）（３）并得到如下结果：１）问题（１）,（２）当１＋ｆ″φ１′ｔ≠０时的隐式解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′（ｕ（ｘ,ｔ））ｔ）（４）２）问题（１）,（３）当１＋φ′１ｆ″ｔ≠０,１－φ２′ｘｆ″／（ｆ′）２≠０时的解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′…     

关于（f^k＋1）（k）的值分布的进一步研究

建立了一个基本不等式（定理１），基中于｜ｚ｜＜Ｒ（０＜Ｒ≤＋∞）内亚纯的函数ｆ（ｚ）的特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）此外，还给出了这个不等式的一些应用，作为它的应用之一，建立了一个新的亚纯函数族的正规则则（定理３）。     

一类偏差变元依赖状态自身的泛函数微分方程

讨论了方程ｘ‘（ｔ）＝ｆ（ｘ＾〈ｎ〉（ｔ））的解的性态，在ｆ：Ω＋「０，∞）（Ω＝（－∞，０」）→Ｒ连续，单调递减的条件下给出了方程强解的存在条件，解的延拓区间，解的渐近性态。