凸优化

本书专门讲述凸优化问题。凸优化是数学优化中的一类，包括了常见的最小二次规划和线性规划。对于最小二次规划和线性规划问题，都已有相当完善的理论体系，并且已有非常有效的数值解法。本书结合关于凸优化研究的一些新的进展，     

改进的和声搜索算法求解凸二次规划及线性规划

给出了一种求解凸二次规划及线性规划的新方法,通过把凸二次规划或线性规划转化为不可微的非线性方程组,采用一种改进的和声搜索算法求解.该算法嵌入了位置更新和小概率变异策略,在搜索后期能够维持种群的多样性,因此具有较好的收敛性.通过求解多个凸二次规划及线性规划,数值结果表明该方法是有效的.     

二次规划的理论与算法(续)

三、二次规划的对偶理论对偶理论是数学规划的重要基础理论之一。线性规划的对偶理论在五十年代初期即已被提出(对偶理论的思想则最初是由Von Neumann在1947年提出的),它对线性规划的算法研究起了推动作用。线性规划的对偶定理指出:     

模糊规划的对偶理论

建立了有关凸模糊映射的微分理论：利用凸模糊映射的微分理论研究极值问题，得到凸模糊映射取得极值的充分／必要条件；讨论模糊意义下的鞍点与极小极大定理，并与模糊规划的Lagrange对偶联系起来．最后，建立了凸模糊规划的Lagrange对偶和KKT条件，并将其结果应用到模糊线性规划与模糊二次规划的研究中．     

求解线性不等式组问题的几种方法

本文研究了求解线性不等式组的几种实用算法,首先把线性不等式组问题转化为线性规划和凸二次规划,通过求解线性规划和凸二次规划得到线性不等式组的一个解,紧接着给出了直接求解线性不等式组的旋转算法;实例说明这些方法是可行的.     

一类线性约束非线性规划问题的一个凸集分离算法

本文应用凸分析理论与方法对一类带线性约束的非线性规划问题提出了一种算法,并就本算法对二次规划问题进行了探讨。计算实例表明本文提出的算法是有效的,计算量较小。     

非线性规划的对偶定理

在数学规划论中,关于“对偶”理论的研究,具有十分重要的意义。有了这种理论之后,我们就可以在所考虑的原问题与对偶问题之中,任选其中一个,应用已有的简便方法进行计算。H.W.kuhn和A.W.Tucker研究了线性规划的对偶理论,并证明了线性规划的对偶定理与存在定理。随后G.B.Dantzig于1951年研究了一般单纯电形表,并证     

二次规划的稳定性及应用

利用集值映射理论及二次规划对偶理论给出线性约束凸二次参数规划最优值函数连续的若干充分条件，直接推广了线性规划相应的结果；指出它们之间的关系；考虑了一定意义下，条件是相对弱的；最后把结果应用于随机二次规划。     

应用最优化导论

近几十年来，最优化的应用已经遍及各个领域。最优化的新算法和理论不断被提出，它深入地渗透到其他学科领域，如应用数学、工程、医学、经济学等学科。最优化理论给线性、非线性、约束和无约束最优化问题提供了一般的解。这些最优化问题一般分为两类不同的数学规戈Ⅱ问题：线性规划和非线性规划。早期的数学规划都是基于连续变量，但是大量的指派问题和设计问题都是需要同时处理整形变量和连续变量，这导致了混合的整形线性规划（MILP）和非线性规划（MINLP）问题。为了寻求全局最优解，研究人员提出了不拘囿于局部最优解的方法，如近年来提出了遗传算法和模拟退火法。     

评《凸理论基础》

<正> 梁展东、杨彩萍合著的《凸理化基础》一书,(山西教育出版社,1992年出版)对凸理论的进一步发展及其广泛应用是一个有力的推动。《凸理论基础》一书系统地介绍了凸理论的基本内容,并尽量简捷地介绍了它在各方面的应用。该书有四个特点:(1)选材新颖。该书所涉及的基本内容,如凸分析、Banach空间的凸性等皆属新兴的数学学科。特别在正解理论这一章中提供了大量的有关凸锥理论应用的最新工作。(2)突出应用。该书在“基本知识”部分,着重介绍了有实用价值     

单纯形法的产生与发展探析

目的回顾与探析求解线性规划问题的单纯形法的产生及其发展,帮助理解单纯形法在数学规划问题发展过程中的重要性。方法文献研读与历史分析。结果单纯形法的创建标志着线性规划问题的诞生,单纯形法的发展代表线性规划问题的发展。研究单纯形法的产生与发展对研究数学规划问题有重要意义。结论探究单纯形法的产生与发展有助于认识数学规划思想在应用数学的重要地位。     

二次约束凸规划的边际函数的一阶ε—方向导数

文(1)讨论了线性约束凸规划的边际函数的ε—可微性,本文在此基础上讨论了二次凸规划Min｛f(y)」yTAy≤x,y∈Rn,x∈R｝问题,证明了二次凸规划的边际函数φ(x)是ε—可微的,并把求φ(x)的一阶ε—方向导数的问题表示成求解一非线性规划的最优值,从而可利用非线性规划方法来确定φ(x)的一阶ε—方向导数。     

凸二次参数规划的逆规划及其等价形式

主要讨论了经济中常用的凸二次参数规划的逆问题、相关逆规划的等价性，并给出一定条件下的凸二次参数规划的逆规划就是一个线性规划，从而其相应的算法问题得到了解决．     

互补约束数学规划问题的对偶性

[目的]研究互补约束数学规划问题的Mond-Weir型对偶.[方法]把非线性规划问题的Mond-Weir型对偶推广到互补约束数学规划问题.[结果]在一些弱凸性条件下证明了弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理.[结论]举例说明本文给出的互补约束数学规划问题Mond-Weir型对偶是合理的.     

Monte-Carlo理论与优化方法的研究

概述了蒙特卡罗（Monte-Carlo）方法随机产生原理，构造了系统问题数学模型解的数学期望逼近。特别给出了高给积分计算和非线性规划优化解的算法和程序实现。统一建立了复杂可积系统和不规则可行域非线线规划问题的算法理论，论下了当基于梯度理论的优化问题寻优困难时Monte-Carlo方法逼近时的境洁性和广泛适应性。     

正定矩阵在最优化的凸规划和函数极值点问题中的应用

1.正定矩阵在最优化的凸规划问题中的应用 1.1凸函数的判定 如果可行域是凸集,目标函数是凸函数,则所论的最优化问题是一个凸规划问题。那么哪些函数是凸函数呢？最常见也是最简单的凸函数是变量x=（x1,…,xn）＇的线性函数,例如线性规划中的目标函数c＇x=c1x1＋c2x2＋…＋cnxn。其中c=（c1,…,cn）＇。需要指出的是线性函数既是凸函数也是凹函数。     

关于逆矩阵的一些讨论

<正> 序言随着现代科学技术的迅速发展与变化,在生命科学、管理科学等学科研究中发生了明显的变化.即对某现象研究时既要作定性研究,还必须作定量分析,都重视应用各类数学工具作定性定量综合全面的研究.如线性代数在回归分析、线性与非线性规划,动态规划、运筹学申的排队论、博奕论、网络、图论、以及系统仿真等研究中,它是重要的工具,已得广泛的应用.矩阵又是线性代数研究的主要对象.它在网络理论,计算方法等更广阔的方面有着极广的应用.特别是要用到逆矩阵(以下简称逆阵).因为用逆     

凸二次规划的原-对偶内点算法数值实验初步

在线性规划原始对偶内点算法的基础上,进一步给出原始对偶内点算法在解凸二次规划问题中的应用, 并初步给出了该算法的数值例子, 作为对内点算法的一个重要补充.     

二次规划的理论与算法(Ⅴ)——六、带约束的凸二次规划的解法

以下几章我们将叙述带约束的二次规划的一些基本的常用的求解算法,并且给出这些算法的理论基础,二次规划的算法大体上分为四种类型:一类是基于单纯形转轴的算法,它们是由线性规划的单纯形转轴运算发展而成的,这是因为二次规划具有与线性规划类似的特点;一类是基于主动集(active sets)的算法,这类算法考虑了二次规划作为非线性规划而具有的特点;一类是椭球方法,它们是从线性规划的椭球算法发展而成的。一般而言,前     

数学规划稳定性分析的几点注记

改进了一般非线性规划问题强稳定（上）的充分条件，并讨论了有关二次凸规划与线性规划稳定性结果的一些不足之处．