陈景润教授在数论中的研究工作

在这篇综述中，介绍了著名数学家陈景润教授在现代数论的一系列重大问题（如整点问题、Ｗａｒｉｎｇ问题、Ｌｉｎｄｅｌｆ猜想、算术级数中的最小素数、区间中素数与殆素数之分布及Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想和孪生素数猜想等）中所作出的杰出贡献，以及有关数论问题的最新进展．     

关于表大偶数为一个素数与一个殆素数之和

本文将给陈景润定理“每一充分大的偶数都是一个素数及一个不超过两个素数之积之和”一个简化证明。     

关于哥德巴赫猜想--与罗翼云先生商榷

指出了罗先生的章曲解了陈景润的原命题，同时从逻辑上揭示了由罗的“奇素数和定理”不能推出哥德巴赫猜想．     

《科技导报》理事会人员名录

5月31日《科学时报》报道，美国数论学家表示，他们最终证明了一个有关素数的重要猜想：随着数字的增大，两个大素数之间可能存在的最小距离与较小素数的自然对数之比逐渐缩小。     

1+2系数估计的再改进

用x表一充分大的偶数,而p_x(1.2)为适合下列条件的素数p的个数: x-p=p_1 或 x-p=p_2p_3 其中p_1,p_2,p_3都是素数。在文献〔1〕中,陈景润给出了 P_x(1,2)≥0.81xC_x/(logx)~2 本文仅通过降低几个积分上界的方法,给出 p_x(1,2)≥0.835xC_x/(logx)~2 文中所用符号如无特殊说明,均与文献〔1〕相同。     

强p-可嵌入群与极小非π-直可分群

通过对极小非π-广直可分群结构的分析，利用其信号子函数的可解性，以及对于π（（G）∩π′中最小素数所对应的信号子函数的完全性，文章没有应用单群的分类定理证明了极小非矿直可分群是强矿可嵌入的，其中P为π（G）∩π′中最小素数。     

关于ErdOes的一个同余问题

用初等的方法讨论了数学家ErdOes提出的一个关于连续数乘积的同余问题，得到了使同余式（2）成立的最小素数p3=17,p4=23，而且证明了使两个、三个同余乘积式成立的素数的一些结论。     

s-水平因析设计的广义分辨度和最小低阶混杂准则

对于二水平因析设计，献[2，3]提出了广义分辨度和最小低阶混杂准则对不同的(正规的或非正规的)设计排序．本将他们的结果推广到任意的s-水平因析设计得到了一般的形式，其中s是任意素数或素数幂．     

原根及其计算

证明了奇素数 p 的原根与 P~1的原根、p~1的原根与2p~1的原根之间的等价关系,并指出了素数最小原根表中的十处错误.     

关于判别孪生伪素数的充要条件

证明了存在无穷多个伪素数，获得了判别伪素数和孪生伪素数的充要条件，建立了伪素数和孪生伪素数的计算程序，从而获得了许多伪素数和孪生伪素数。     

诡异的“素数”

“1601”是不是素数？如何找到素数？ 人类早在大约2300年前就已经知道了素数的存在。素数又叫做质素，是指正整数中那些大于1，仅能够被1和自身整除，却不能被其他正整数整除的数。我们还知道，任何正整数都可以表示为若干个素数的乘积。在这种意义上，可以说素数是“构成数的原子”。自古以来就有许多数学家在研究素数。不过，还不能说数学家现在就已经掌握了素数的全部性质。事实上，至今也还没有找到一个求素数的公式。本文就来介绍这种捉摸不定的素数所具有的魅力。     

关于Erds的一个同余问题

用初等的方法讨论了数学家Erd s提出的一个关于连续数乘积的同余问题 ,得到了使同余式(2 )成立的最小素数 p3 =17,p4 =2 3,而且证明了使两个、三个同余乘积式成立的素数的一些结论     

关于ErdOs的一个同余问题

用初等的方法讨论了数学家ErdOs提出的一个关于连续数乘积的同余问题,得到了使同余式(2)成立的最小素数p3=17,p4=23,而且证明了使两个、三个同余乘积式成立的素数的一些结论.     

一种快速生成大素数的方法

基于中国剩余定理对改进的增量素数生成算法进行了改进，设计了基于中国剩余定理的门限素数生成算法(TCPG),以提高大素数生成的效率。具体地说，TCPG算法用中国剩余定理对小素数数组进行随机抽样，然后求解同余方程；在素性测试失败后，不需要对整个小素数数组重新抽样，而是仅抽样门限个随机数，降低了随机数的抽样个数，从而提高素数生成算法效率。最后，对TCPG算法与原生素数生成算法、增量素数生成算法、改进的增量算法、M-J特例算法、改进的M-J算法和中国剩余定理素数生成算法(简称CRT)进行素数生成平均时长的对比分析实验。实验结果表明TCPG算法生成长度为512 bit的素数的平均时长(7.80 ms)略多于改进的增量算法所需时长(7.73 ms),但是，生成长度为1 024 bit和2 048 bit的素数的平均时长最短：TCPG算法在Miller-Rabin素性测试算法下生成1个长度为512 bit的素数的平均时长为7.80 ms,比CRT算法耗时减少1.46 ms;生成1个长度为1 024 bit的素数的平均时长为53.30 ms,比改进的增量素数生成算法、CRT算法耗时分别减少5.50、4...     

素数分布的三组递推公式及其应用

在研究素数分布过程中，通过创立一种新的筛法与台阶理论，得到关于素数分布的三组递推公式：不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式；不大于x的孪生素数个数的递推公式；任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。     

基于素数特性的信道复用技术

提出一种新的信道复用技术--素数复用技术,并建立了以素数复用原理为基础的通信系统.论述了素数复用通信系统的理论基础和工作原理,并进行了仿真证明.研究指出:素数复用的数学基础是素数的惟一分解定理,素数复用利用素数积的惟一分解特性来实现数字信号用户的信道复用,利用数1的乘积不变特性来实现全部用户只传信号1、不传信号0的特性.仿真结果表明,素数复用原理正确,算法简单,适用于终端用户复用或终端功能复用.     

关于Pósa不等式的一个注记

研究了涉及素数不等式的问题,得到了几个关于素数的新的不等式,改进了Pósa的工作。     

基于素数序列标记法的XML查询处理算法

XML索引为查询处理提供了高效的帮助,其中F＆B索引是已知的处理分枝查询的最小的索引,但快速创建F＆B索引和利用F＆B索引完成查询处理的算法却很少有人研究．本文提出了一种素数序列标记法,这种标记法不仅有助于快速的建立F＆B索引,更可以高效的完成F＆B索引上的查询处理．此外,我们还给出了基于素数序列标记法的查询处理算法,即素数整除匹配算法,该算法可以高效的判定某节点是否有某分枝子结构．实验表明基于素数序列标记法的F＆B索引创建方法比SAM算法快,在多个数据集F＆B索引上素数整除匹配算法优于关联路径连接算法和TwigStack算法．     

第41个梅森素数已被发现

美国一位数学爱好者乔希·芬德利(Josh Findley)2004年5月15日发现了已知最大的素数--224036583-1,这个素数共有7 235 733 位,这也是人类发现的第41个梅森素数(Mersenne prime). 乔希·芬德利5年前用自己的家用台式电脑加入了"因特网梅森素数大搜索(Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS))"活动.他用这台普通的台式机偶然间发现这个素数.在2004年5月30日正式向外界公布这一消息之前,他还花费了两周时间用2.4 GHz Pentium 4 Windows XP计算机进行了验证.而另外两位身在法国和加拿大的GIMPS活动的志愿者也证实了芬德利的发现.乔希*芬德利的发现比2003年11月17日,美国的一位化学工程专业的研究生--26岁的迈克尔*谢弗(Michael Shafer)曾发现第40个梅森素数--220996011-1 位数(6 320 430位)大近100万位.     

基于网格的梅森素数研究

梅森素数是一种特殊的素数,有效地搜索梅森素数一直是当今数学研究的热点与难点。由于其在正整数中的分布时疏时密,且计算具有指数复杂性,2300多年来人类仅发现46个梅森素数。随着互联网与分布计算技术的发展,基于网格技术的GIMPS国际合作项目为梅森素数搜索工作带来了突破性进展,其已成为当今科学研究的热点课题。介绍了基于网格技术的梅森素数搜索的相关理论及算法,并介绍了GIMPS这一国际合作项目所采用的网格技术。