时态关系的向量表示及其推理

作为推理的基础,时间的表示方法是一个基本的要素。文中为Allen的区间代数理论中区间的关系表达提出了向量表示法,称之为关系向量。其后,给出了定义在关系向量上的几种运算,并将其运用于时态推理中。这种方法把原先的矩阵表示法降为向量表示,从而较好地减少了时态推理计算量,并易于计算机实现。     

斯托克斯矢量和穆勒矩阵在偏振光中的应用研究

分析和探讨了矩阵光学中的斯托克斯(Stokes)矢量和穆勒(Mueller)矩阵,并与琼斯(Jones)矢量和琼斯矩阵作了对比探讨;计算得出了部份偏振光的斯托克斯矢量表示法和右旋与左旋圆偏振器的穆勒矩阵表示法.综合分析了几个实例,探讨了斯托克斯矢量和穆勒矩阵在自然光、部分偏振光和完全偏振光中的应用.探讨了Stokes矢量和Jones矢量的变换关系.     

基于关系矩阵的区间集粗糙近似

基于矩阵的直观性和矩阵运算的简便性引入区间向量,给出了区间集一种新的表达形式,探讨了区间向量的相关性质,给出了区间向量与关系矩阵的运算法则。在经典粗糙集中,给出了基于关系矩阵的粗糙下、上近似的等价表示,进而利用关系矩阵和区间向量提出了基于关系矩阵的区间集粗糙下、上近似,构造了基于关系矩阵计算区间集粗糙下、上近似的方法,给出了其相应的算法,并通过实例说明了该方法的简便性与有效性。     

双层筒形网壳的指示矩阵算法

双层筒形网壳的指示矩阵算法是基于将结构的形体用矩阵的形式来表示的一种算法;它引进一整套节点及杆件信息的表示法,从而能自动形成结构的节点序号及单元编号,自动生成描写结构节点、单元、边界条件和荷载向量等数据结构.指示矩阵算法适用于各种形式的网壳结构,极大地简化了计算机分析的前处理工作.     

应力应变表示法分析

考察了在从标系变换时使弹性系数矩阵保持相似的应力应变表示法－协调表示法，分析了协调应力应变表示法的协调条件和本征量的特性，并讨论了其中的一组具有独特优点表示法－规范表示法。     

边向量表示多边形实现2—d动车Bezier曲线Shape Blending

提出了边向量表示多边形的方法，该表示法能克服顶点位置表示法及几何内在参数表示法的一些缺陷，具有几何特性明显、计算机输入和处理容易等优点，给出了一些结论，还实现了边向量表示法在关键帧动车Ｓｈａｐｅ Ｂｌｅｎｄｉｎｇ方法中的运用，它能弥补线性插值Ｓｈａｐｅ Ｂｌｅｎｄｉｎｇ边长变化不单调而萎缩造成动画效果失真等缺陷，也能避免几何内在参数插值ＳｈａｐｅＢｌｅｎｄｉｎｇ因三角运算造成计算量较大等缺陷。     

边向量表示多边形实现2－d动画Bézier曲线Shape Blending

提出了边向量表示多边形的方法，该表示法能克服顶点位置表示法及几何内在参数表示法的一些缺陷，具有几何特性明显、计算机输人和处理容易等优点，给出了一些结论．还实现了边向量表示法在关键帧动画ＳｈａｐｅＢｌｅｎｄｉｎｇ方法中的运用，它能弥补线性插值ＳｈａｐｅＢｌｅｎｄｉｎｇ边长变化不单调而萎缩造成动画效果失真等缺陷，也能避免几何内在参数插值ＳｈａｐｅＢｌｅｎｄｉｎｇ因三角运算造成计算量较大等缺陷．     

偏振光与偏振器件的矩阵分析

讨论了光的偏振态的矩阵表示和偏振器件的矩阵表示方法以及它们的应用。利用坐标变换关系，能快捷地求出偏振器件的琼斯矩阵；而当偏振光依次通过几个偏振器件时，只要连续应用矩阵相乘，就可以方便地求出透射光的偏振状态。矩阵表示法对于讨论偏振光偏振态的变化非常快捷方便。     

矩阵表示法在贝塞尔-高斯光束通过多光阑复杂光学系统传输中的应用

用矩阵表示法研究了贝塞尔-高斯光束通过多光阑复杂光学系统的传输,给出了用矩阵表示的传输公式,以光阑-透镜系统为例进行数值计算,计算结果与直接由Collins公式积分所得结果一致,矩阵表示法在菲涅尔区和夫朗和费区都达到了足够的精度,并节约了大量机时.     

三部完全图为H_2-cordial图的充要条件

完全图、轮和二部完全图的H2-cordial问题已得到解决.借助于二部完全图边标号的矩阵表示法,构造出三部完全图边标号矩阵表示法,给出了三部完全图为H2-cordial图的充分必要条件.     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解 ,而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根 ,这在数学上将遇到难以克服的困难。本文把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式 ,并对这统一的表达式进行了讨论 ,揭示了各不同力学量本质的东西 ,给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法 ,同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量 ,避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

列向量组的角条件数

将实矩阵视作列向量组,定义列向量组的角条件数,研究列向量组角条件数与矩阵谱条件数间的关系,指明运用列向量组角条件数的方便之处.     

选主元换基迭代算法

本文用换基迭代的思想对初等变换法进行改进.改进后的算法,只需用初等变换求逆的计算量便可同步求出任一矩阵的秩、向量间的线性关系以及一个最高阶可逆子阵及其逆.若矩阵之间有相同向量,利用本算法可使求逆计算大为简化.     

基于向量划分的复杂网络社区结构发现

社区结构是复杂网络最重要的结构特性之一,通过优化模块度来进行社区结构发现是目前使用最为广泛的一类方法.通过将网络看做有向图,模块度矩阵可表示为顶点的有向边向量表示的交叉协方差矩阵,但是该矩阵不是正定的.现有方法通过对该矩阵的进行谱分解,提取大于零的特征根对应的成分,将社区发现问题描述为向量划分问题.本文通过修正交叉协方差矩阵的对角线,使之满足正定性条件,将其表示为顶点向量的内积矩阵.因此,无须对模块度矩阵进行谱分解,甚至无须显式计算顶点的表示向量,就可以将基于模块度的社区发现问题重构为一个向量划分问题.进一步,从向量划分的角度解释了有限分辨率现象的根源,设计了以最大化向量夹角为指导的贪婪算法,该方法比直接优化模块度的方法有更高的异质社区分辨能力.在合成网络和真实网络上分别进行了实验验证,实验结果证实了所提方法的可行性和有效性.     

一种快速支持向量机分类算法

提出了一种提高分类速度的快速支持向量机分类算法,利用核函数矩阵的行向量集中的极大线性无关向量组采用变换的方式,用少量的支持向量代替全部支持向量进行分类计算,在保证分类精度的前提下使得分类速度有较大提高.     

群矩阵的性质及应用

给定一个群G,称一个关于G的新矩阵A是群矩阵,如果它的元素都是层向量,并且这些层向量构成G的群表．同时,运用矩阵理论给出了群矩阵的一些性质及应用,通过群矩阵,提供了研究群的一种新方法。     

一种改进的快速支持向量机分类算法研究

快速的支持向量机分类算法--FCSVM对支持向量集采用变换的方式,用支持向量集的子集代替全部支持向量进行分类计算,在保证不损失分类精度的前提下使得分类速度较传统SVM算法有较大提高. 为了获得最小的支持向量子集,同时避免支持向量的移动,对FCSVM算法进行了改进.采用二分法优化分类函数中的支持向量数,给出了变换矩阵存在的充要条件及构造方法,减少了计算量.实验结果表明,改进的快速分类算法较大幅度地减少了计算复杂度,提高了分类速度,尤其在训练集规模庞大、支持向量数量较多的情况下,效果更加明显.     

多跨多层框架分析的状态变量传递法

取柱端位移和对应的柱端力作为状态变量,利用传递矩阵和逐段分析的方法来分析多跨多层框架。文章取框架的每一层作为一个单元,建立基本单元端部的状态变量到相邻单元端部状态变量之间的转换关系。分析过程中,框架层数的增加仅增加矩阵相乘的次数,而待求的基本未知量的数目始终保持不变,从而提高了计算机分析问题的能力     

层次分析法中考虑专家水平的权向量

应用最小方差理论、加权几何平均法确定决策专家相对水平权重,改进了层次分析法判断矩阵的构成,可以获得考虑专家水平的层次分析法权向量;探讨了复杂系统问题综合权向量的计算。     

基于矩阵秩显QR分解的时延估计

近年来,MUSIC算法在时延估计研究中异常活跃。它获得和利用接收信号的协方至矩阵的一组与信号时延矢量正交的特征矢量．特征分解需要很大的计算量。本文基于矩阵秩显QP分解提出一种新的时延估计方法．计算机模拟结果表明此方法与MUSIC算法同样有效,而且计算量大为减小。