一种新的小波变换及其性质——弱收敛意义下微分方程和对应积分方程的等价性

利用一种新的连续小波变换讨论微分方程和积分方程之间的关系,并且当h是对称小波时,能够把一类微分方程利用新的小波变换变换成等价的积分方程.它们在弱收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用.     

稳态不可压N-S方程的一个耦合边界条件

利用Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ（Ｎ－Ｓ）方程与Ｏｓｅｅｎ方程的耦合，设计出了原始变量下稳态不可压Ｎ－Ｓ方程在出流边界上的一个耦合边界条件。数值结果表明，耦合边界条件比Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件要精确得多。     

区间小波及其在积分方程中的应用

区间小波及其在积分方程中的应用林伟（中山大学数学系，５１０２７５，广东广州）作者：林伟，男．１９３４年生，教授，研究复分析，偏微分方程与小波分析．（责任编辑杨金华责任校对文晓梅）ＴＨＥＩＮＴＥＲＶＡＬＷＡＶＥＬＥＴＳＡＮＤＴＨＥＩＲＡＰＰＬＩＣＡＴＩ...     

简化Navier－Stokes方程IF理论广义解的存在性和唯一性

根据简化Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程ＩＦ理论，提出了一个基本假设，在此假设的基础上研究了ＩＦ理论解的存在性和唯一性问题，考察了当简化Ｎ－Ｓ方程逼近Ｎ－Ｓ方程时，论文结论收敛到Ｎ－Ｓ方程的相应结论，这个结论适用于二维不可压ＩＦ流动。     

简化Navier—Stokes方程IF理论广义解的存在性和唯一性

根据简化Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程ＩＦ理论，提出了一个基本假设，在此假设的基础上研究了ＩＦ理论解的存在性和唯一性问题，考察了当简化Ｎ－Ｓ方程逼近Ｎ－Ｓ方程时，论文结论收敛到Ｎ－Ｓ方程的相应结论，这个结论适用于二维不可压ＩＦ流动。     

三场N—S方程非奇异解的组合有限元法分析

讨论了三场Ｎ－Ｓ方程的一种组合有限元法。通过应用和推广Ｌｏｐｅｚ－Ｍａｒｃｏｓ ＆ Ｓａｎｚ－Ｓｅｒｎａ的非线性理论，对Ｎ－Ｓ方程非奇异解的有限元逼近，证明了其存在，唯一性，并得到最优误差估计。     

小波变换在心电图R波检测中的应用

介绍了一种新颖的信号处理方法－小波变换．利用三阶样条小波分析了信号的奇异点与其小波变换的关系，并通过ＥＣＧ信号的小波变换，分析了小波变换的抗干扰能力．最后提出了一种以小波变换为基础的ＱＲＳ波检测方法     

基于小波变换的图像矢量量化方法

从人眼视觉特性的角度研究基于小波变换的图像压缩算法。分析了图像经小波变换后得到的子带图像的视觉特性和统计特性，对传统的矢量量化算法给予改进，提出了一种基于小波变换，符合人眼视觉特性的矢量量化－Ｗａｌｓｈ－Ｈａｄａｍａｒｄ变换域下的矢量量化算法。     

Zε—变换和它在积分方程中的应用

借助非标准分析，本文讨论了在一般偏序集上的Ｍｏｂｉｕｓ－Ｒｏｔａ反演和Ｖｌｏｔｅｒｒａ型积分方程的联系，提出了Ｚε－变换方法，并具体给出在Ｖｏｌｔｅｒｒａ型方程中的应用。     

Wiener积分过程的小波性质

利用小波分析方法对Wiener积分过程进行小波变换，得到变换的一些统计性质与稠度。     

一种使用小波分析的彩色图像压缩法

提出了一种使用小波分析的图像压缩方法－小波变换门限编码方法，并将它应用于彩色图像编码，取得满意的效果，对“Ｍｉｓｓ Ａｍｅｒｉｃａｎ”标准头肩像压缩比达到２１，峰峰信噪比为３９ｄＢ。该方法计算简单，适于硬件实现。     

基于Bassel函数的小波基的构造与性质

从特殊函数中的Ｂｅｓｓｅｌ函数出发,利用ＭＲＡ方法构造了一种新的小波母函数Ψ（ｘ）并证明了当Ｎ≥２时它具有良好的局好性,光滑性（Ψ（ｘ）＝Ｏ（│ｘ│＾－Ｎ）某种对称性以及具有Ｎ－２阶消失矩,最后,给出了Ｎ＝３时的相应结论。     

基于小波变换的图象压缩

要在模拟和移动通讯中传输数字图象，首先必须对图象实行高比率的压缩，本文对讨论小波变换的特征机理，建立了以小波变换为基础图象压缩软件模拟系统，并同标准ＪＰＥＧ的图象压缩方法做了对比实验，结果证明：在高压缩比时，基于小波变换压缩的重建图象ＰＳＤＮ和重建图象质量都明显地成于传统的ＤＣＴ压缩方法。     

应用插值小波解第二类Fredholm积分方程

引入了一种解第二类Fredholm积分方程的新的数值算法,该数值方法利用插值小波变换将积分方程转化成线性方程组并求解,经过变换后得到的线性方程组的矩阵是一个稀疏的带状矩阵.数值算例表明,与传统算法比较该方法计算量小,并且具有较高的精度.     

基于 Bessel 函数的小波基的构造与性质

从特殊函数中的Ｂｅｓｓｅｌ函数出发，利用ＭＲＡ方法构造了一种新的小波母函数Ψ（ｘ），并证明了当Ｎ≥２时它具有良好的局部性、光滑性（Ψ（ｘ）＝Ｏ（｜ｘ｜－Ｎ））、某种对称性以及具有Ｎ－２阶消失矩．最后，给出了Ｎ＝３时的相应结论．     

AKNS系统的2＋1维一般化

讨论ＡＫＮＳ完全可积分系的一种２＋１维一般化。给出对应的Ｋｄｖ方程及ＳｉｎｅＧｏｒｄａｎ方程的一种２＋１维一般化，导出其Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式。证明了经变量变换后，这类２＋１维完全可积分系可化为１＋１维已知可积分系。     

局部分形指数小波分析法

应用分形测度的概念，利用小波变换的数学显微镜功能，建立了肝脏超声图灰度表面分形结构分析及局部分形指理论模式；提出了一个相应的非严采样的快速实现算法－－局部分形指数小波分析法ＬＦＷＡＭ（ｌｏｃａｌ ｆｒａｃｔａｌ ｓｃａｌｅ ｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ），进行了人体肝脏组织超声图像局部分形指数的研究，验证了方法有效性，为进行图像识别与分割提供了基础。     

基于双正交小波变换的介质目标电磁散射特性研究

推导了一种求解介质目标的PMCHWT方程,并应用到非均匀介质目标的电磁散射问题中.为了加速矩阵方程的求解,引入了db97双正交小波变换对阻抗矩阵进行稀疏化处理;对均匀介质目标与非均匀介质目标的电磁散射特性进行了分析,将结果与普通的电场积分方程以及体积分方程的计算结果相比较;数值结果表明,PMCHWT方程相比于普通的电场积分方程具有抗内谐振的优点,双正交小波变换的使用大大加速了方程的求解速度.     

基于小波矩阵变换法的线天线辐射特性分析

应用小波矩阵变换法分析了线天线的辐射特性.首先采用矩量法建立了半波振子天线的电流积分方程及输入阻抗的数学模型,然后通过D aubech ies与Coifle it离散小波变换对电流积分方程进行了快速求解;并与传统矩量法进行了比较,仿真结果表明该方法能够使阻抗矩阵稀疏化,从而能够大大地提高求解速度,而且保证了计算结果的精度、节省了计算机内存.     

小波基和它对一维信号的直接分解（Ⅱ）

研究了两类Ｉ．Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ规范正小波,一类Ｒ．Ｃｏｉｆｍａｎ小波和Ｙ．Ｍｅｙｅｒ及三种具有解析表达式的小波（Ｍｅｘｉｃａｍ Ｈａｔ小波和Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ小波）和它们生成的小波基的几种重要的特性（小波矩、消失矩、局部化特性、线性相位等）参数;针对一维信号的小波变换,对各种小波进行了评估,推荐出针对不同要求的较佳的小波;并对信号的小波分解分量及其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换作了比较。