Doo-Sabin曲面控制网格的收敛估计

Doo-Sabin细分曲面是定义在任意拓扑网格上的一种细分曲面的框架,它是双二次B样条曲面的一种推广.基于这个性质Doc-Sabin曲面被广泛应用于具有任意拓扑结构的复杂形体的造型.本文运用Doo-Sabin控制点的一阶差分技术来研究Doc-Sabin细分曲面控制网格的收敛问题.证明了Doc-Sabin曲面控制网格以指数速率收敛,并给出了一个计算估计公式.在此基础上可以给出Doo-Sabin曲面的误差估计的计算公式.     

基于Catmull-Clark细分的曲面裁减运算研究

本文在Catmull-Clark细分曲面求交完成后,采用局部修改交点处的控制网格拓扑结构和局部修正控制网格顶点位置方法,给出了控制网格上的任意点在细分曲面位置上的计算推导,方便地实现了对Catmull-Clark细分曲面的裁剪运算。     

保细节的基于曲面控制的网格变形

综合考虑微分域网格编辑方法在细节特征保持方面的优势以及细分曲面的任意拓扑适应性,提出一种基于曲面控制的网格变形方法.以流形网格上的离散泊松方程为理论基础,在指定变形区域模型表面设计细分曲面作为变形控制曲面,并将对它的编辑操作映射为对变形区域网格的梯度场操纵,最后通过泊松重建得到变形后的网格模型.文中变形方法克服了传统参数样条曲面难以贴合任意拓扑物体外形的缺陷,可以有效保持物体的细节特征.     

散乱数据点的NURBS曲面重建算法

给出了一个新的散乱数据的NURBS曲面重建算法．算法充分利用邻近点集反映出的局部拓扑和几何信息，基于二维Delaunay三角剖分技术快速地实现每个数据点的局部拓扑重建．然后通过自动矫正局部数据点的非法连接关系，把局部三角网拼接成一张标准NURBS网格．结果表明，本算法非常高效、稳定，可以快速地直接重构出任意拓扑结构的NURBS三角形网格。     

基于Catmull—Clark细分的曲面裁剪运算

曲面裁剪运算是CAD/CAM领域最重要、最复杂的问题之一,四边形网格在工程CAD/CAM的实际应用中较为广泛.文中基于Catmull-Clark细分,提出一种对平面四边型网格进行操作的曲面裁剪运算:在细分曲面求交完成后,采用局部修改交点处的控制网格拓扑结构和局部修正控制网格顶点位置的方法,实现了对Catmull-Clark细分曲面的裁剪运算.文中还给出了控制网格上任意点在细分曲面上的位置计算推导、裁减算法流程与应用实例.     

基于平方距离函数的曲面分片参数化重构

提出了基于平方距离函数的曲面分片参数化重构方法，实现了任意拓扑结构模型表面的参数化重构．在四边形网格模型基础上，得到各表面片及其边界线初始参数化模型，以平方距离函数作为误差的度量，采用逐步迭代的方法，使初始参数化模型逼近目标表面．首先，重构出表面片的边界线网格，然后再进行表面片的重构，使重构过程中各参数化表面片始终保持位置连续，因此有效地避免了三维数据点云的参数化问题．其中，影响重构质量的关键因素——四边形网格划分问题，可以通过惩罚项的引入得到改进．实验表明，该方法对复杂模型表面可以得到满意的参数化曲面重构结果．     

Catmull-Clark细分曲面的误差界估计

Catmull-Clark细分曲面是定义在任意拓扑网格上的一种细分曲面的框架,它是双三次B样条曲面的一种推广.该文主要研究Catmull-Clark细分曲面的误差界估计.利用控制顶点的一阶差分来定义Catmull-Clark曲面的连续三层细分网格间的距离,推导出一个计算控制网格到Catmull-Clark曲面的误差界的公式.同时也说明Catmull-Clark曲面的控制网格是以指数速率收敛的.     

采用R*-tree的三角网格曲面非均匀精简算法

提出了一种三角网格曲面非均匀精简算法.该算法采用R*-tree组织三角网格曲面的空间拓扑结构,实现了三角面片拓扑邻域的快速查询.结合三角网格曲面模型的曲率分布状况,对三角网格曲面进行聚类分簇处理,通过对分簇网格进行局部精简,实现了三角网格曲面模型的整体保形性精简.与同类精简算法的对比实验表明,该算法的数据适应性强,有效地保留了三角网格曲面的型面特征,精简后的网格模型与原网格模型的面片偏差降低了20%～45%,精简时间减少了10%～35%.     

三角形网格细分采样

提出了一个网格细分采样方法．对于具有任意拓扑的亏格为零的流形三角形网格，首先在单位球面上对其进行全局参数化，然后将一个简单的正多面体进行适应性细分从而得到细分采样网格，将采样网格进行中心投影到参数单位球面上，并在采样网格顶点处对参数化网格进行重采样，从而得到一个具有细分拓扑结构和原始网格形状的新网格．具有细分结构的重采样网格不仅可用于网格简化和几何压缩，而且有利于采用细分小波对定义于其顶点上的各种数字几何信号进行处理。     

细分曲面造型中的框架级布尔运算

提出一种对实体初始三角网格进行操作的布尔运算，称之为框架级布尔运算．通过该运算可以构造出一个新实体的初始网格，然后采用Loop细分算法完成该实体的光滑曲面造型．在初始三角网格的求交过程中使用注册机制对所得交点的拓扑约束关系进行分类推理，从而对浮点数值容差导致的失误进行了有效控制和纠错．     

基于水平集的散乱数据点云曲面重构方法

提出了基于最小能量约束的水平集重构方法，用以解决由三维数据点云自动重构复杂拓扑结构物体模型的问题．其基本思想是将重构曲面看成是一个定义在三维空间的可变形封闭曲面，在曲面自身几何特征以及目标模型力的作用下，逐步逼近目标模型，其演变过程同时也是曲面能量逐步减小的过程．采用偏微分方程来表示曲面能量最小化的过程，将曲面进行三维空间网格划分，采用快速扫描法将三维数据点云转换为有符号的距离场，并给出了离散偏微分方程的数值解法．实验表明，基于水平集的三维曲面重构方法能够从初始表面自动收缩到目标模型，而且能够适应任意拓扑结构的复杂物体．     

CAGD中散乱数据点的三角曲面构造研究

过任意散乱数据点列构造Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｂｅｚｉｅｒ三角形插值曲面，用于曲面设计及各种连续信息的形状模拟具有重要意义。提出一种新可处理任意复杂域三角网格生成问题的简单而可靠的算法及其确定三角曲面整体Ｃ＾１连续与构造的几何化公式，直观性强，计算方便，并能处理任意非凸边界及带有内部孔洞的复杂情况。     

基于样点拓扑近邻的散乱点云曲面拓扑重建

提出一种基于样点拓扑近邻的散乱点云曲面拓扑重建算法,对点云数据构建动态空间索引结构,采用动态扩展空心球算法查询样点k近邻,通过对样点的k近邻数据进行偏心扩展和自适应扩展获取样点的拓扑近邻参考数据,从中查询样点的拓扑近邻,从样点的同层拓扑近邻中获取符合Delaunay条件的匹配点,生成局部Delaunay三角网格,并通过增量扩展实现整个散乱点云的曲面拓扑重建.实例证明,该算法可对无隙、有边界等任意模型的散乱点云进行合理的曲面拓扑重建,有效解决了r-dense恰当采样点云中非均匀区域易产生非工艺孔洞的问题.     

细分曲面的NC刀轨生成算法及实现

提出了一种基于LOOP细分规则的NC精加工刀轨生成算法,该算法将细分曲面应用于CAD/CAM系统,适用于任意拓扑的三角网格模型;通过控制曲面等距误差来生成满足给定精度要求的NC刀轨.其核心思想是:首先计算LOOP细分曲面控制顶点的极限点和法矢量,然后从极限点开始,沿其法矢方向以球头刀的半径长度按照给定精度向外等距,获得等距曲面,最后在等距曲面上生成精加工数控刀轨.实例表明该算法稳定、高效、误差小.     

三角网格曲面的高光线模型

计算机曲面描述通常采用两种方法：用数学函数曲面表示方法（即连续曲面）和用离散的数据点与相应点间的拓扑关系表示曲面（即网格曲面）。高光线模型是一种可视化的曲面品质分析模型。这里将连续曲面的高光线模型拓展应用到三角网格曲面中，提出了三角网格曲面高光线模型的定义并对三角网格曲面高光线的相关性质及其追踪方法进行了探讨。     

基于图形旋转系统的渐进网格研究

拓扑简化可以为渐进网格带来更好的效果,但目前几乎所有的渐进网格方法都不支持拓扑简化,而且edge collapse和vertex split操作有时会产生非流形．针对这些问题,提出了基于图形旋转系统的渐进网格法．以基于图形旋转系统的数据结构和操作实现了渐进网格,用图形旋转系统的操作集合构建了edge collapse和vertex split操作．在此基础上,通过扩展新操作即可进行任意拓扑变化,从而实现拓扑简化,     

从有边界点云数据生成偏移细分曲面

提出一种根据给定精度从有边界点云数据生成偏移细分曲面新方法.它是基于有边界的Loop细分,运用细分的局部特性,通过循环修正、优化、自适应细分域曲面的控制网格,使域曲面不断逼近点云数据,通过对域曲面的标量偏移来表示待构曲面的细节特征.利用细分曲面的任意拓扑适应性、整体连续性,重构出具有细节特征的无需裁剪和拼接的待构物体偏移细分曲面.实例表明,该算法不仅具有稳定性,同时构造出的细分曲面还具有较高的重构精度,较好地满足工程实际需要.     

任意截面柱形谐振腔特性分析的FDTD法研究

本文研究了如何分析与计算任意截面柱形谐振腔式微波加热器的特性参数．采用多面体网格近似与曲面共形技术相结合的ＦＤＴＤ方法，模拟任意截面柱形腔体，计算其特性参数，与传统的阶梯近似相比，数值计算精度有较大提高     

三角域Bezier曲面片G^1样条曲面造型

将三角域Bezier曲面片与B样条方法结合起来,构造出插值于任意拓扑结构多面体的分片G^1连续的样条拼接曲面．     

基于任意多面体网格的Navier-Stokes方程并行求解器

发展了一种基于任意多面体网格的Navier-Stokes(NS)方程并行求解器,基于积分守恒形式NS方程组,发展了支持任意多面体网格的中心有限体积方法。采用基于面的连接关系,对不同拓扑类型的网格[如结构网格、非结构混合网格、多面体网格及剪切六面体(TRIMMER)网格]进行统一处理。对于无黏通量空间离散格式采用HLLEW(Harten-Lax-Van Leer-Einfeldt-Wada)格式,湍流模型采用k-ω两方程模型,时间推进采用适合并行计算的DP-LUR(data-parallel lower-upper relaxation)格式的隐式算法。对RAE2822翼型和ONERA M6机翼的结构网格、混合网格、多面体网格及TRIMMER网格进行了对比验证,结果表明发展的求解器具有较好的网格普适性,在不同拓扑类型的网格上均能求得较为接近实验值的结果;对多面体网格测试了加速比和并行效率,并行计算大大提高了计算效率。证明了求解器具有宽广的网格适应性,能够较为稳定、快速、准确地模拟定常绕流问题。