涉及Fibonacci序列的Dedekind和

设{Fn}为Fibonacci数,n为自然数.根据Dedekind和的定义及其相关性质,研究了涉及Fibonacci序列的Dedekind和,估计了和式∑mn=1S(Fkn)/(Fk),(Fk(n 1))/(Fk),其中m为正整数,k为非负奇数,本文的主要结论推广了张文鹏(Fibonacci Quart,2000, 40(2): 223226)的一个结果.     

Lucas序列的Dedekind和

设{Ln} 为 Lucas 序列,根据 Dedekind 和 S(h,q) 的定义和性质,研究了涉及 Lucas 序列{Ln} 的Dedekind和,得到了关于和式∑S(Ln,Ln+1)的估计结果.     

一类广义的Pell序列及其性质

引入一类新的广义k-Pell序列,建立普通Pell序列与广义k-Pell序列之间的关系,并得到当k=2时广义k-Pell序列所满足的递推关系及其发生函数.     

广义Dedekind和的一个均值公式

本文研究了广义Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和Ｓ（ｈ，ｐ，ｘ）均值的算术性质，给出了一个有趣的重要的均值公式从而推广了当ｋ＝ｐ时Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的均值公式。     

一个类似于Dedekind和的1/3次均值公式

利用Dirichlet L-函数的均值定理以及Dedekind和的性质研究了一个类似于Dedekind和的1／3次均值问题，并给出了一个较精确的渐近公式。     

关于广义Dedekind和与Ramanujan和的混合均值

目的 用Dirichlet L-函数的均值定理以及Dirichlet特征的性质来研究广义Dedekind和与Ramanujan和的混合均值分布问题,试图推广经典Dedekind和更一般的性质.方法 数论的初等方法和解析方法.结果 得到了广义Dedekind和,广义Hardy和与Ramanujan和混合均值的的5个关系恒等式.结论 由经典的Dedekind和到广义Dedekind和,很多已有的结果都可以进一步地推广,新的结论可以覆盖已有的结果,所以对Dedekind和的研究较对经典Dedekind和的研究将更深入,更有意义.     

关于Dedekind和的m次加权均值

利用特征和估计、Dirichlet L-函数的性质及其解析方法讨论了Dedekind和的m次加权均值分布问题,得到一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

关于广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值

利用Gauss和的性质、广义Dedekind和的算术性质、Dirichlet L-函数的均值定理以及特征和的估计,研究了关于广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值问题,并且给出了一些有趣的渐近公式.     

关于实二次数域的Dedekind zeta 函数一个结果的推广

用高阶Dedekind和表示两个实二次数域的Dedekind zeta函数在-3处值的积.     

Pell级数

引入Pell级数的概念,探讨了它的一些基本性质,得出了一个主要结论,给出了√N的一种特殊的Pell级数．     

ON THE FOURTH POWER MEAN OF THE DEDEKIND SUMS

利用ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＬ函数的均值定理研究Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的均值分布性质,并给出一个较强的四次均值公式     

关于Dedekind环的Morita等价性

本文绐出了如下结果若R为类数有限的Dedekind环,则Morita等价于R的环都同构于R上一个全矩阵环的充要条件是R为主理想整环．特别地,当R为代数数域F上的代数整元环时,我们还得到Morita等价于R的环都同构于R上一个全矩阵环的几个等价刻画．     

关于Pell数列的Ribenboim问题

证明了 :第一类Pell数列仅有平方类 (1,16 9) ;第二类Pell数列没有平方类     

欧拉与自然数平方倒数和

自然数平方倒数和是17世纪下半叶的著名数学难题之一。它困惑着欧洲当时一流的数学家、欧拉凭借类比思维方法，出人意料地解决了这个难题，该文对欧拉的几种鲜为人知的方法－－幂级数法和“吉拉尔－－牛顿公式”在作了考察和分析。     

基于核和灰度的区间灰数的序关系

首先,根据区间灰数的核的概念,在同核区间灰数定义的基础上,讨论了基于核的区间灰数的等价关系和大小关系,并给出了一系列相关结论。其次,根据区间灰数的灰度的概念,在同灰度区间灰数定义的基础上,讨论了基于灰度区间灰数的等价关系和大小关系,也得到了一系列相关结论。最后,在同时考虑核和灰度的基础上,讨论了区间灰数的序关系,并得到区间灰数的偏序关系不是全序关系的结论,从而说明基于核和灰度的区间灰数代数系统不能定义大小关系,同时这也说明了基于核和灰度的灰数表示形式具有一定的局限性。     

关于幂和问题的递归关系的综合研究

用不同方法对幂和问题的递归关系作综合研究.     

关于递推数列收敛的一种判别法

讨论了递推数列收敛性的问题，利用递推函数的性质提出了一种判别法，并举出实例予以应用，这种判别法较常用的单调有界原理更有效。     

利用调和数列的收敛子列表示有限正有理数

在文献[1]的基础上,给出了任何给定的有限正有理数均可用调和数列收敛子数列表示的必要条件,并在给出等价关系的情况下,对必要条件进一步讨论.     

关于特征和的ВИНОГРАДОВ不等式

利用特征和的估计方法及由TODD.C所得到的结果,改进了特征和的维诺格拉陀夫不等式,得到了以下结果:当X(n)为模q的非主原特征,且整数M,N≥1时,有而当X(n)为模q的非主非原特征时,则其中d=(m,n).