度量空间中某类泛函极小的局部有界性

主要研究了牛顿空间中泛函F(u,u)=∫f(u,gu)dμ的极小问题,其中对某常数c>0,泛函满足条件gup-c|u|p≤f(u,gu)≤gpu+c|u|p.牛顿空间是Soolev空间在度量空间中的推广,具有更一般的性质.在该空间中研究偏微分方程,对建立更一般的偏微分方程理论具有指导和开拓意义.本文利用De Giorgi迭代的方法验证了该泛函极小的局部有界性,而这一性质的成立为我们今后进一步研究该泛函极小的正则性奠定了基础.     

k阶拉格朗日中值定理中间点的渐进性质

本文研究了高阶拉格朗日中值定理的性质,使用构造辅助函数的方法,在高阶导数不等于零的条件下得到了六阶拉格朗日中值定理中间点的渐进性质和k阶拉格朗日中值定理中间点的一般渐进性质。     

改进的有限内存BFGS算法的二次终止性质

二次终止性质是一般拟牛顿法的一个重要性质,但为求解大规模优化问题而设计的有限内存拟牛顿法却不能都保持这种良好性质．为此,针对满足修正拟牛顿方程的有限内存BFGS方法加以研究,证明所提出的方法满足二次终止性质．这对于完善有限内存拟牛顿法的理论体系具有重要作用．     

推理闭包算子及其诱导的空间

目的 建立一般非空集合X上的结论 闭域和推理空间理论,并对它们的性质进行初步的探讨.方法 通过对命题演算系统的共同特征的研究,在公式集的幂集格上得到了一般命题演算系统共同满足的一个推理闭包算子,再借助通过拓扑闭包算子建立拓扑空间的思想提出了推理闭包空间理论.结果 探求推理闭包空间的初步性质和模糊命题演算系统的基本性质.结论 通过推理闭包空间的建立,丰富了模糊逻辑的研究方法 ,沟通了拓扑学和逻辑学之间的联系.     

语言族、半滤子及它们导出的关系

∑*上由语言族(特别地,半滤子)定义的各种二元关系是研究∑上语言的代数结构的有用工具。在本文中,我们首先研究了∑*上由语言族 F 和语言 L 定义的二元天系～_(F,L)的一般性质。然后研究了半滤子的分类及对应关系的一些有用性质,如丰满性和有限离异性     

常微分方程定性理论的两项成果

H.poincare’不积分微分方程,而由微分方程直接研究它定义的积分曲线的性质,从而,得到解的性质。这是常微分方程定性理论的主要方法。几年来,我们在这方面的研究取得了一定成绩,分两个方面把主要结果分述于后。一、平面定性理论的应用常微分方程定性理论的产生、发展一直和解决实际问题紧密联系在一起。几年来,我们和化学、物理、地质等系的师生合作研究,把常微分方程定性理论成功的应用到有关学科、完满的解决了一些实际问题。应用定性理论的一般理论研究《无浓度扩散时Prigogine三分子模型》     

伸缩方程L_c~p解的讨论

研究一般扩张矩阵伸缩方程Lcp解的性质,相同分形中的选代函数系统构造tile和tiling性质,克服了通用方法中的不足,得到了这类方程存在紧支撑解的充要条件,从而推广了有关的结果.     

晶体的键距-电子数方程组及特征晶格参量

本文提出一个分析晶体价电子结构与晶格参量之间的关系的一般方法:不同键的键距公式中的参数β取不同值,分别由各种键上的共价电子对数计算。论证了晶体的特征晶格参量唯一存在的性质。指出了各种键的键距公式中参数β取相同值的方法的缺点,并把它作为我们提出的一般方法的一个简化处理方法。     

双线性系统的广义频域模型

利用向量空间与的一些基本性质，研究了一般多变量双线性方程的解在时域空间的存在唯一条件。并据同构对应关系，推广到广义频域空间ｌ￣２，给出了一般多变量双线性方程的广义频域表达式及其解，指出了双线性方程广义频域解的收敛性质。进而，研究了双线性系统广义频域近似模型的建模方法。     

心肌组织力学行为的测试系统

为方便与准确定量地研究心肌组织主动力与被动力的性质,在综合现代实验力学中的光测、电测和步进电机控制等技术的基础上开发了两套实验测试系统。这两个系统也可用于一般生物软组织性质的研究。论述了这两套测试系统各自的工作原理,介绍了硬件和软件的组成部分和功能,以及关键部位力传感器的设计和标定。介绍了心肌力学性质测试的一般方法,初步得到了心肌组织的被动力和主动力的基本性质,和现有的理论模型进行了拟合和比较,表明这两套系统可以完成心肌组织的生物力学性质的测试。     

伸缩方程Lpc解的讨论

研究一般扩张矩阵伸缩方程L^pc解的性质，相同分形中的选代函数系统构造tile和tiling性质，克服了通用方法中的不足，得到了这类方程存在紧支撑解的充要条件，从而推广了有关的结果．     

二元有限域GF（2）上友矩阵的性质

本文主要研究定义在二元有限域GF（2）上友矩阵的性质，文中采用对矩阵性质的一般研究方法，较系统地讨论了定义在二元有限域上友矩阵的行列式、可逆性、特征值、秩、对角化以及极小多项式等有关问题，并得到了一些相关结论。     

广义单向S-粗集和它的一般结构

基于单向S-粗集和一般二元关系R,本文给出广义单向S-粗集,对广义单向S-粗集的一般结构进行了描述,对广义单向S-粗集的有关性质进行了讨论.广义单向S-粗集为研究一般系统动态的近似特性提供了新的途径和方法.     

数量积在初等代数中的应用

数量积也叫点积或内积,它在解析几何里用来讨论有关直线和平面的度量性质(即涉及一般距离和角度的性质),是最自然而简便的方法。殊不知它在初等代数中,也有着广泛的应用。本文试图运用数量积的方法研究初等代数问题。     

具无穷时滞的两种群互惠扩散模型的周期性

研究系数具有周期条件的两种群互惠扩散模型的周期解的性质.首先给出一般的具有周期条件的抛物边界问题的周期解存在定理,接着利用存在定理和上下解的方法研究模型周期解的存在性,最后在该模型的基础上,用迭代序列方法讨论具有周期条件的初值问题的渐近性质.     

矩阵秩的不等式性质

由伴随矩阵秩的等式性质联想到一般矩阵秩的一个重要不等式性质,给出更为简捷的证明方法,并举出实例验证性质的正确性.     

非线性规划的凝聚函数法

解非线性规划的凝聚函数法一般是不收敛的，本文在很弱的条件下，研究了此方法的重要性质，并证明了收敛性定理。     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

L-S耦合时p~N、d~N、f~N组态的三粒子亲态比系数

我们在[1]中讨论了j—j耦合时的三粒子亲态比系数。在本文中,我们应用二次量子化的方法,讨论L-S耦合时p~N,d~N,f~N组态中的三粒子亲态比系数,导出了计算它们的明显公式,以及它们的对称性质。利用这种系数,本文给出了求p~N,d~N,f~N组态中各项的行列式乘积态结构的一般方法。本文的结果可推广到更一般的情况中去。     

關於度量空間的誘導極限點,m-拓撲及軌道拓撲的研究

引言本文研究了几个一般拓撲学中的问题.第一节的研究是以徐利治副教授的一篇论文中的一个问题为出发点,研究了度量空间中诱导极限点的推广在连续映像下的性质.第二节中我们在拓撲空间引进了两种弱拓撲概念,并对其中的一种(同m-拓撲)的强弱性质作了较详细的研究.我们在第三节中引进了一种广义的叙列及极限概念,这种极限概念包括了通常的概念,而且具有一些通常的极限所具有的性质.在第四节中,我们专门研究在度量空间中的m-拓撲,着重讨论了m-闭集及m-紧致集.这里把概念推广后发现关于紧致集的一些基本重要的定理,即紧致集的判定法,都能推广到这种广义的紧致集