无限级拟亚纯映射在Borel方向上的性质

对于平面上无限级K-拟亚纯映射在其Borel方向上的性质进行了研究,证明了无限级K-拟亚纯映射在其Borel方向上一定存在充满圆序列.推广了A.Rauch结果.     

零级拟亚纯映射的对数级Borel方向

本文研究了零级拟亚纯映射的Borel方向．对于平面上的零级K-拟亚纯映射,运用Ahlfors覆盖曲面理论,证明了零级拟亚纯映射对数级Borel方向的存在性．     

零级拟亚纯映射的最大型Borel方向

讨论了广泛的K-拟亚纯映射；证明了平面上的零级K-拟亚纯映射最大型Borel方向的存在性．     

零级拟亚纯映射的Borel方向

对于平面上的零级K-拟亚纯映射，在一定条件下证明了其至少存在一条关于其型函数的Borel方向。     

无穷级拟亚纯映射的充满圆

对于平面上的K-拟亚纯映射,文献[1]证明了有限正级K-拟亚纯映射必定存在充满圆序列,进一步证明了对于平面上无穷级K-拟亚纯映射也存在充满圆序列.     

拟亚纯映射Nevanlinna 方向的存在定理

定义了平面上K-拟亚纯映射的Nevanlinna方向,证明了有穷正极K-拟亚纯映射?（z）至少有一条Nevanlinna方向,并且它还是关于U(r)的Borel方向。     

关于零级拟亚纯映射的充满圆及Borel方向

给出了零级K-拟亚纯映射在平面上存在充满圆序列及Borel方向的条件.     

拟亚纯映射的最大型Borel点

研究比亚纯函数更广的一个函数类——K-拟亚纯映射的值分布问题。相应于曾繁富、孙道椿在参考文献[1]中获得的全平面情形的最大型Borel方向结果,讨论了单位圆情形,证明了单位圆内有穷正级拟亚纯映射至少存在一个最大型Borel点,推广了亚纯函数情形的相应结论。     

拟亚纯映射的奇异方向

将亚纯函数的奇异方向的结果，推广到平面上的K－拟亚纯映射。利用孙道椿和杨乐的一个不等式，证明了ρ级K－拟亚纯映射存在Borel奇异方向。     

拟亚纯映射的Borel曲线

对于平面上的K-拟亚纯映射，研究了Borel方向的存在性及以简单曲线c:z=z(t)(0≤t≤∞),z(0)=0,z(∞)=∞为Borel曲线的条件.     

关于一个亚纯函数与其各级导数的公共Borel方向

证明了下列定理: 设 f(z)为一有穷正级λ(0<λ<+∞)的亚纯函数, 并设L: argz=θ₀为一方向。假定任给二数δ(0<δ<1)及ε(0<ε<λ), 恒可得一数r₀使对于每一数r>r₀,集合{z || z-re^iθ₀|<δr, |f(z)|≤e^rλ-ε}不能范围在有穷个圆|z-z_j|<ρ_i(j=1,2,...,p),Σ^p_j=1ρ_j≤e^-rε中,则下列二结论成立:1) 若对于一整数m≥1, L为f^(m)(z)的一个λ级Borel方向, 则L为f(z)的一个λ级Borel方向。2) 若L为f(z)的一个λ级Borel 方向, 则L为f(z)和所有各级导数 f^(m)(z) (m=1,2,...)的一个公共λ级Borel方向。     

拟亚纯映射的最大型Borel点

讨论了广泛的K 拟亚纯映射.定义了K 拟亚纯映射的最大型Borel点.证明了最大型Borel点的存在性.得到了判定最大型Borel点的一个充分条件和一个必要条件.     

单位圆内K-拟亚纯映射在其充满圆内的重值

根据K-拟亚纯映射和充满圆的定义,对其概念认真分析和探讨,对K-拟亚纯映射和充满圆进行了进一步的研究,得到了单位圆内K-拟亚纯映射在其充满圆内的重值的一个结果.     

圆内拟亚纯映射的Borel点

研究了单位圆内广泛的K-拟亚纯映射,证明了其在｜z｜=1上的Borel点的存在性,并得到了关于Borel点的精确结果：单位圆内的有限正级K-拟亚纯映射在｜ｚ｜＝１上至少存在一点ｅｉθ０，满足ｌｉｍｒ→１－ＴＸ－〗（ｎ-（ｒ，θ０，ε，ａ））/（Ｓ（ｒ，ｆ））＞０，对于任意ε＞０和ａ成立，最多除去关于ａ的2个例外值.     

代数体函数的Borel方向的判定

讨论了复平面内代数体函数的Borel方向的判定问题.利用角域映射变换、角域Neumann球面平均覆盖次数的几何意义,以及型函数的性质,证明得到了复平面内代数体函数的级在一定范围内的Borel方向判定的几个充要条件,并给出了角域内存在Borel方向的一个判定条件,推广改进了相关文献的结论.