最终严格对角占优矩阵逆矩阵无穷范数上界的进一步研究

研究矩阵条件数计算中,最终严格对角占优矩阵A的逆矩阵A~(-1)无穷范数‖A~(-1)‖_∞的上界估计问题,利用Nekrasov矩阵逆矩阵无穷范数已有的带有参数的几个估计式,在矩阵A的定义式的基础上,得到了‖A~(-1)‖_∞的一些新结果.     

非奇异弱链对角占优矩阵的逆矩阵无穷大范数的上界

文章研究了非奇异弱链对角占优矩阵A的逆矩阵‖A-1‖无穷大范数‖A-1‖∞上界的估计问题,利用弱链对角占优矩阵的逆矩阵元素的上界估计式给出了‖A-1‖∞上界的新的估计式,这些估计式改进了现有的结果。     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数的上界序列

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵元素的上界序列,得到了‖A-1‖∞收敛的上界序列和q(A)收敛的下界序列,这些新的序列提高了现有关于该类问题的研究结果.     

关于矩阵展形的一些新上界

文献[1]提出了矩阵的展形,证明了矩阵展形的一个上界估计式,并且给出了这个不等式取等号的条件,即A是正规矩阵且A的特征值满足条件φ时等号成立。本文探讨矩阵展形的新的上界,证明了一个矩阵展形的上界估计式:s(A)≤2‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F{}12;然后,利用矩阵展形的估计式得到了一个奇异矩阵的谱半径的上界;最后,还给出了两个关于实展形、虚展形的上界的估计式:sRA()≤‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F+tr A2n+Re tr A2-2ntr B()2()12,sIA()≤‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F+tr A2n+Re tr A2-2ntr C()2()12.     

弱链对角占优矩阵的‖A~(-1)‖_∞的新界

对弱链对角占优矩阵A的主子矩阵的逆矩阵,A,A-1的元素的关系式应用新给出的A-1元素的上界估计式并进行放缩,得到了‖A-1‖∞上界新的提高的只与A的元素有关的估计式.     

弱链对角占优矩阵的‖A^-1‖的新界

对弱链对角占优矩阵A的主子矩阵的逆矩阵,A,A^-1的元素的关系式应用新给出的A^-1元素的上界估计式并进行放缩,得到了‖A^-1‖∞上界新的提高的只与A的元素有关的估计式.     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞上界序列

借助行严格对角占M-优矩阵的逆矩阵元素的上界序列,得到了‖A-1‖∞收敛的递减上界序列,A的最小特征值q(A)收敛的递增的下界序列.从理论上证明了本文结果的优越性,通过数值例子进一步说明了可行性和有效性.     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界

针对严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的估计问题,利用矩阵A的元素构造迭代格式,给出A~(-1)的元素的单调不增的上界序列,进而利用这些上界序列给出‖A~(-1)‖_∞的单调不增的、收敛的上界序列.理论证明及数值算例均表明所得估计改进了目前一些已有结果.     

广义Cholesky分解的扰动界

本文主要讨论了广义Cholesky分解的扰动问题,对于K和K+E是对称不定矩阵,假设K=LJLT和K+E=(L+G)J(L+G)T是广义Cholesky分解.我们给出了‖G‖/‖L‖的上界和下界‖G‖F/‖L‖2≤√2a‖E‖F/1+√1-2a‖E‖F,‖G‖F/‖L‖F≥‖E‖F/β/1+√1+‖E‖F/β.其中,a=‖L-1‖F‖L-T‖F,β=‖L‖F‖LT‖F.对任意的矩阵A=(aij),我们定义dA=(daij),则有‖dK‖F/2β≤‖dL‖F/‖L‖F,‖dL‖F/‖L‖2≤a/√2‖dK‖F.     

严格α_1对角占优M矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的估计

针对严格α_1-对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的估计问题,利用矩阵A的元素和矩阵分裂方法,将矩阵A分裂为严格对角占优M-矩阵B和非负对角矩阵G,进而利用已有严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界,给出矩阵B的‖B~(-1)‖_∞的上界Γ(B),此时若Γ(B)与G的最大对角线元的乘积小于1,则可得‖A~(-1)‖_∞的上界.最后通过数值算例对所得结论进行验证,表明所给出的方法可行.     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的新界

利用弱链对角占优M-矩阵A与它的逆A-1以及A的主子矩阵B的逆B-1,它们元素之间的关系式结合严格对角占优M-矩阵的逆矩阵元素界的新估计式,得到了‖A-1‖∞新的上界.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计

M-矩阵作为特殊矩阵类在高阶稀疏线性方程组的迭代法求解中有重要作用,尤其是M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计在数值代数中具有重要意义。如许多代数方程组问题的收敛性条件、条件数等需要计算‖A~(-1)‖_∞,但当M-矩阵A的阶数较大时,其逆矩阵很难求,因此‖A~(-1)‖_∞估计是十分重要的问题。首先引入一组新的记号,给出严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A~(-1)的元素满足的两个不等式;此外得到了‖A~(-1)‖_∞的上界新估计式,这些估计式避免了求逆矩阵A~(-1)而直接利用矩阵A的元素表示,最后给出矩阵A的最小特征值q(A)下界的新估计式。理论分析和数值算例表明新估计式改进了相关结果。     

构造具有特殊性质的复Randers度量

首先证明了当‖β‖α＜1时,复Randers度量的Cartan挠率具有上界.然后推导出所构造的含有3个参数的复Randers度量要么是非弱K(a)hler Finsler度量,要么满足(β)b0|0+βb-0|0≠0,并且该度量具有一致上界.最后给出一些例子说明如果ρ2+λε=0,那么它们的全纯曲率都是非正的.     

最终严格对角占优矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界序列

针对逆矩阵的无穷大范数的上界估计问题,利用已有严格对角占优矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界,给出最终严格对角占优矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界序列,改进了某些已有结果.数值算例显示所得上界序列是单调递减的,且在某些情况下能达到真值.     

弱链对角占优M矩阵的‖A-1‖￥的上界序列

研究了弱链对角占优M矩阵A的逆矩阵A-1的元素，与‖A-1‖￥界的估计问题。利用迭代的方法，给出了A-1元素收敛的上，下界序列，同时也得到了‖A-1‖￥单调递减且收敛的上界序列。这些新的结果包含了关于该类问题已有的研究结果。     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的‖A-1‖∞上界的进一步研究

研究了严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界的估计问题,利用矩阵的逆矩阵元素新的上界估计式给出了‖ A-1 ‖∞新的估计式,这些新的估计式改进了已有的结果.     

不可约对角占优M矩阵A的‖A-1‖∞的界

利用不可约对角占优矩阵A的逆矩阵A-1元素的上界估计式给出了‖A-1‖∞上界的新的估计式,这些估计式改进了现有的结果。     

严格双对角占优矩阵‖A-1‖∞的上界估计

设A为严格双对角占优矩阵,给出了‖A-1‖∞的上界估计,特别地,当A为严格对角占优矩阵,改进了现有的相关结果.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界的估计

设A为严格对角占优的M-矩阵,给出了‖A-1‖∞新的上界估计式,并由此给出了A的最小特征值q(A)下界的估计式.     

C*-代数中的广义逆的稳定扰动

设A是C^＊-代数,a,a^－＝a＋δa∈A并且a有广义逆a^＋及‖a^＋‖‖δa‖〈1。当a^－A∩（1－aa^＋）A＝{0}（即a^－是a在A中的稳定扰动）时,a^－＋存在而且还给出了‖a^－＋‖和‖a^－＋－a＾＋‖的上界估计。另外,在假设A是AH-代数及a^－＋存在的条件下,证明了：a^－是a在Ａ中的稳定扰动的充要条件是a^－a^－＋与aa^＋。等价。这个结果可以看成是矩阵保秩扰动的一个类似。