随机变量序列分布的一个渐近性质

Ｗ＝｛Ｗｎ；ｎ≥１｝是一随机变量序列，本文在Ｗ的自由能量函数不存在的情形，运用复分析方法，讨论｛Ｐｏ（Ｗｎ／ｎ）＾－１；ｎ≥１｝的大偏差性质，得到了｛Ｐｏ（Ｗｎ／ｎ）＾－１；ｎ≥１｝的一个渐近性质。     

M—调和插值序列

设｛Ｚｖ｝是Ｃ＾ｎ中单位球Ｂ内的一个点列，Ｐ（Ｚ，ζ）是泊松核，其中Ｚ∈Ｂ，ζ∈Ｓ。如果点Ｚｖ是分离的，而且它们的分布具有某些规律，那么本文给出了点列｛Ｚｖ｝成为Ｍ－调和插值序列的充分必要条件。     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限。本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空     

Fibonacci,Lucas序列与高阶Bernoulli多项式

本文给出了包含Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列｛Ｆｎ｝、Ｌｕｃａｓ序列｛Ｌｎ｝及高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式Ｂｎ（Ｋ）（ｘ）的一些恒等式。     

一类变系数非线性递归序列的极限

对形如Fn＋2=a1（n）F ！b1n＋1＋a2（n）F ！b2n ，n≥1的变系数非线性递归序列｛Fn｝的极限问题进行了研究，给出了在满足一定条件时，序列｛Fn｝收敛且极限值与初始值F1〉0，F2〉0无关。     

关于算子方程逐次逼近方法的计算可行性

对于逐次逼近过程ｘｎ＋１＝Ｔｘｎ，ｘ０∈Ｘ，的理论收敛性已知有多个基本充分性准则，但由于舍人误差和离散化误差的存在，在实际计算中只能获得序列｛ｘｎ｝的某个近似｛ｙｎ｝．由此而自然产生的问题是：如果已知｛ｘｎ｝理论上的收敛性，是否近似序列｛ｙｎ｝仍保持收敛？特别，如何产生近似序列｛ｙｎ｝使保证其收敛？文中在Ｔ满足叠压缩或非线性优界条件下，给出保证近似序列｛ｙｎ｝收敛的三类可计算检验准则．这些准则可广泛用作非线性方程迭代求解过程的可行性判据。     

数列的N－互补定理

数列的Ｎ－互补定理严华祥（上海市杨浦区教育学院，上海，２０００００）定义两个自然数列的无穷子序列中。｝和｛ｂ。｝的项的集合，满足：（ｌ）｛ａ。ｌ，；６Ｎ｝Ｕ｛ｂ小；ＥＮ｝一Ｎ；（２）｛ａ。ＩｎＥＮ｝０｛ｂ小；６Ｎ｝一边．则称两个数列为Ｎ一互补的．ｆ定...     

一类概率问题与一类数列求和

本文把《概率论》中一类数学期望的计算问题转化为求一类数列前ｘ项之和的问题。所采用的方法是《数学分析》中变上限定积分，构造积分函数序列。｛ｎ（Ｘ）｝，利用函数列｛ｎ（Ｘ）｝的性质，求出数列的表达式。根据该表达式的特征，我们又巧妙地解决了一个数列极限的计算。     

关于带无条件基Banach空间的一个性质

称一个带无条件基｛ｘｎ｝的Ｂａｎａｃｈ空间有性质Ｐ，如果｛ｘｎ｝的每一有界块基序列都张成Ｘ的可补子空间。本文说明并非每一带无条件基的Ｂａｎａｃｈ空间都有性质Ｐ。但是，性质Ｐ也非经典序列空间所特有，希里森空间是另一典型例子。还讨论了性质Ｐ关于空间分块取ｌｐ－直和后的“遗传”现象。     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限．本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空间Ｒｍ上的连续函数，则ｇ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）依概率收敛于ｇ（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍｎ）．第二，若上述随机变量序列分别收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，又Ｂｏｒｅｌ可测函数ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）在点（ａ１，ａ２，…，ａｍ）处连续，则ｇ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）依概率收敛到ｇ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）．     

突变参数过程最小均方误差预报的外插演算

本文研究一类突变参数过程｛Ｘ，｝其中｛ｅｔ，｝是ｉ．ｉ．ｄ．白噪声序列，Ｚ是整数集．得到计算最小均方误差预报Ｘｔ（ｌ）的外插公式，并导出预报误差的条件方差的递推演算公式．     

高斯序列的最大值与和的联合渐近分布

设｛Ｘｉ，ｉ≥１｝是标准高斯序列，具有ＥＸｉ＝０，ＥＸ２ｉ＝１与ｒｉｊ＝ｃｏｖ（Ｘｉ，Ｘｊ）．得到了（ｒｉｊ）满足一定的条件时最大值与和具有渐近独立性．平稳情形则作为特例被涉及．     

σ-序列Meso-紧空间的逆极限

该文得到如下结果：设Ｘ是逆系统｛Ｘａ，παβ，Λ｝的逆极限，｜Λ｜＝λ，假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，Ｘ是λ仿紧的，如果每个Ｘα是σ序列Ｍｅｓｏ紧的，则Ｘ是σ序列Ｍｅｓｏ紧的．对遗传σ序列Ｍｅｓｏ紧性，我们有类似的结果．     

亚纯函数的Borel可去集

证明如下结果：设｛Ｒｍ｝是一正实数序列，满足ｌｉｍｍ→∞Ｒｍ＾＋１／ｒＭ＝∞，并且｛ψｍ｝是一实数序列和ηＳ是两个常数，设Ｄ＝Ｕ（∞，，＝１）Ｄｍ，其中Ｄｍ＝｛Ｒｍ≤│Ｚ│≤ＳＲｍ｝／｛Ｚ：ψｍ－｝〈ａｒｇＺ〈ψｍ＋η｝设ψ是级为非零有穷的亚纯函数族，县以∞为Ｂｏｒｅｌ可去集。     

关于Durrmeyer－Stieltjes算子

设ｖ是［０，１］上有限Ｂｏｒｅｌ测度，本文定义Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ算子Ｄ＿ｎｖ，证明算子序列｛Ｄ＿ｎ｝的极大算子Ｄ￣＊是弱型的以及算子序列｛Ｄ＿ｎｖ｝在［０，１］上几乎处处收敛于测度ｖ的绝对连续部分的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ导数．     

φ混合序列自正则加权和的中心极限定理

设｛X_n, n≥1｝为一严平稳φ混合随机变量序列, EX=0,V²_n为一实数阵列, 利用随机变量阵列的弱收敛定理, 在较一般的条件下, 证明了自正则加权和｛S_n/V_n, n≥1｝的中心极限定理, 改进并推广了已有混合序列自正则化中心极限定理的相关结果.     

序列{V（n）=V（n—1）＋V（n—2）＋1}的若干结构性质

本文主要应用文献「４」的方法，给出了序列｛Ｖ（ｎ）｝的若干新奇的恒等式及一些数论性质。     

组合和∑／k≡r（mod m）{nk}及其数论应用（Ⅲ）

设ｐ为大于５的素数，本文利用组合和给出Ｆｐ－（５／ｐ）／ｐ，ｕｐ－（２／ｐ）／ｐ与Ｆ（ｐ）／ｐｍｏｄｐ的基本结果，这时｛Ｆｎ｛，｛Ｕｎ｝，｛Ｆ（ｎ）｝是如下定义的递推序列：Ｆ０＝０，Ｆ１＝１，Ｆｎ＋１＝Ｆｎ＋Ｆｎ－１ｕ０＝０，ｕ１＝１，ｕｎ＋１＝２ｕｎ＋ｕｎ－１（ｎ＝１，２，３，…）Ｆ（０）＝１，Ｆ（１）＝０，Ｆ（２）＝２，Ｆ（ｎ＋２）＝３Ｆ（ｎ）－Ｆ（ｎ－１）。作为组合和理论的另一应用，我们还对     

独立随机序列的第k个最大值的矩收敛

设｛Ｘｎ，ｒ≥１｝为独立同分布序列，公共分布函数为Ｆ（ｘ），Ｍ＾（ｋ）ｎ为第ｋ个最大值，在一定条件下，讨论了第ｋ个规范化最大值的矩收敛性，得到定理。     

平稳高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

｛Ｘｎ｝为标准化平稳高斯序列，Ｎｎ为Ｘ１，Ｘ２，，Ｘｎ对水平ｕｎ（ｘ）的超过数形成的点过程，ｒｎ＝ＥＸ１Ｘｎ＋１，Ｓｎ＝∑ｎｉ＝１Ｘｉ．ｒｎｌｏｇｎ→０时，在一定条件下得到Ｎｎ与Ｓｎ的渐近独立性．