双币种永久美式期权定价

在Black-Scholes框架下,利用无套利定价方法,建立了双币种永久美式期权的定价模型,并分析了敲定价分别以国内货币计价和国外货币计价下的双币种永久美式期权的定价问题,通过运用偏微分方程的方法得到了这两种情形下期权价格的显式解.最后通过数值模拟,分析了标的资产和汇率的波动水平以及相关系数对期权的最优执行策略和期权价格的影响.     

混合分数跳-扩散模型下的亚式期权定价

给出了标的资产服从混合分数跳-扩散过程的几何平均亚式期权定价的解析解.运用广义Ito引理和自融资交易策略得到混合分数布朗运动下带跳的几何平均亚式期权定价的偏微分方程模型.结合边值条件,通过求解该偏微分方程得到亚式期权定价的解析解.通过数值试验,讨论各定价参数对期权价值的影响.本文推广了一些已有的结论,所得结果更贴近实际金融市场.     

CEV模型中回望期权的定价研究

Black-Scholes模型成功解决了完全市场下的欧式期权定价问题。主要研究了CEV模型中一类回望期权的定价问题,利用Ito公式,得到了在该模型下期权价格所满足的微分方程。     

CEV过程下比例交易成本的期权定价模型研究

文章主要研究了CEV过程下比例交易成本的期权定价问题;利用无套利原理和It公式,建立了期权定价模型,得到了在该模型下期权价格所满足的微分方程;并且利用有限差分方法,给出具体的Crank-Nicolson格式数值算法.     

基于深度学习的篮子期权定价数值算法

在标的资产价格服从Heston模型的条件下,对欧式篮子期权定价问题进行了研究.推导出篮子期权价格满足的偏微分方程,利用基于深度学习的倒向随机微分方程求解算法,克服维度诅咒,得到了篮子期权价格的近似数值解.通过与蒙特卡罗结果的对比,表明该算法克服了维度灾难,在高维情况下是准确且稳定的,为期权定价研究提供了新的方向.     

利率服从Vasicek模型下的欧式期权定价

本文提供一种随机利率模型下的欧式期权定价的解析解。首先对不支付红利的零息票债券进行定价,提高其精度。然后利用股票、债券、期权进行投资组合得到欧式期权满足的随机微分方程,并通过变换得到它的显式解。最后通过数值试验验证其有效性,同时分析了随机利率对欧式看涨期权的影响。     

跳-扩散模型中回望期权的定价研究

文章主要研究了一种路径依赖型期权———回望期权的定价问题,建立了有Poisson跳-扩散过程驱动下的价格模型,利用广义Ito公式,得到了在该模型下回望期权价格所满足的微分方程。     

分数布朗运动下的回望期权定价

文章利用分数布朗运动研究了一种强路径依赖型期权——回望期权的定价问题,首先给出了关于分数布朗运动的Itó公式,其次利用该公式建立了分数布朗运动情况下的价格模型,得到了回望期权价格所满足的微分方程,最后分别给出了看跌回望期权和看涨回望期权定价公式的显式解。     

区域转换CEV模型下的欧式期权定价

文章采用隐式差分法研究了区域转换下的欧式股票期权定价问题.假设两个状态分别服从常弹性方差模型，运用隐式差分法解出偏微分方程的数值解，理论证明了数值格式的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性和收敛性.     

不确定环境下障碍再装期权的动态定价模型——基于BSDE解的期权定价方法

研究了Knight不确定环境下的金融市场,利用倒向随机微分方程(backward stochastic differential equation,BSDE)的解以及时间-风险折现方法,提出了障碍再装股票期权的动态定价模型,并求出了模型的显式解,得到了障碍再装股票期权的动态定价区间,这与Epstein的基础资产结果在形式上是一致的。最后通过具体的数值分析揭示了投资者个体对Knight不确定性的主观情绪以及上下障碍价格对障碍再装股票期权定价的重要影响。     

有限差分方法在期权定价中的应用

偏微分方程的有限差分解法是通过将偏微分方程离散化为差分方程，求得微分方程的近似解。通过研究在期权定价中，价格是随机的期权定价方程的有限差分解法，并与二叉树图法、标准的Black-Scholes定价模型求得的解相比较，得出3种方法的解具有相似性的结论。     

微分对策在期权定价中的应用:数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方程的数值解法．通过微分对策的离散化,并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分逼近．基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解．给出了计算机仿真结果,并讨论了期权价格的性质．     

有交易成本的GARCH-扩散期权定价模型

基于GARCH-扩散过程,把规范的B lack-Scholes期权定价模型推广到存在交易成本的情形.首先给出了有交易成本的期权定价的非线性偏微分方程,然后用泰勒展开技术对方程的解进行逼近,最后与Leland的期权定价模型进行了比较.结果表明,有交易成本的GARCH-扩散期权定价模型具有较好的定价性能.     

有限差分法在复合期权定价中的应用

提供一种基于有限差分格式的数值方法为复合期权定价。首先对原生看跌期权的价格所满足的偏微分方程离散化为差分方程,求得原生期权价格的近似值;然后转化到新的区域建立复合期权所适合的数值解问题;最后给出数据模拟,进行一系列数值实验,验证其有效性和收敛性;表明该算法可用于期权交易的实际操作。     

具有随机波动率的美式期权定价

为了更好地解决期权定价中存在的问题,研究了带有Heston随机波动率模型的期权定价问题,对美式期权的最佳实施边界及其提前执行的条件进行了分析和讨论。鉴于美式期权不存在解析定价公式,通过离散化参数空间将带有Heston随机波动率的美式期权价格所满足的随机偏微分方程转化为相应的差分方程,进而采用高阶紧式有限差分方法进行求解,得到了期权价格的数值解。通过数值实验对理论结果进行验证和模拟,对带有常数波动率和随机波动率条件下的两种最佳实施边界进行比较,发现最佳实施边界也具有随机波动性;在设定参数下对波动率的行为和性质进行分析,模拟出波动率曲线,并对高阶紧差分方法的计算结果进行比较,得到了期权的数值解,验证了算法的有效性。此方法对解决随机波动率下的期权定价其他问题,如:随机波动率下的多标的资产期权定价、障碍期权定价的研究具有借鉴价值。     

Black-Scholes 模型期权定价方法及其应用

介绍了标准的B lack-Scholes期权定价,推导出欧式期权定价的一般微分方程及其解,给出了欧式看涨和看跌期权的定价公式以及平价关系,并对此加以分析和修改后,使之应用于欧式期权衍生证券的定价、套期保值以及标的资产支付红利等各种情形。     

可延期交付的附息票债券期权定价

采用赫尔-怀特（Hull-White）短期利率模型，利用偏微分方程基本解方法，分别就标准型和资产交付日滞后于期权到期日类型的欧式附息票债券期权给出定价公式．     

求解亚式期权定价问题的迎风差分方法

期权理论的核心是期权定价问题.研究连续取样的算术平均亚式期权定价问题的差分方法,根据问题所满足的偏微分方程终边值问题,构造出一种隐式的迎风差分格式,论证了差分解的惟一存在性和绝对稳定性,并给出差分解在离散L2范数下的误差估计.数值计算表明本文数值方法是一种高效和收敛的近似方法.