微小扰动下NLS方程解的摄动分析

从带有某种扰动项的一般NLS方程出发，采用奇异摄动的方法，得到了方程的零级近似方程和一级近似方程，通过对近似方程中算子的特征态的讨论，引入适当的“导出态”，建立了算子在空间的特征态的完备性．利用这种完备性，得到近似方程中相应的量在该完备集中的展开式，并得到展开式中系数的演化方程，再通过对这些演化方程的讨论，求得了该方程在微小扰动下的一级近似解．所得的近似解具有较好的精确性，另外该方法也同样适用于扰动项为一般形式的情况．     

一类弱非线性振动系统的摄动求解

主要讨论了一类带有小参数的弱非线性振动系统，利用一种新的摄动技巧求得了带小扰动参数的Duffing方程的渐近解，将所得的渐近解和用Lindstedt-Poincae方法得到的一级近似解相比较，结果表明该渐近解精度较高．最后对问题的这两种渐近解进行数值模拟，进一步表明了该方法所得到的渐近解具有较好的精确度，并且说明了当初始振幅和扰动参数满足什么条件时所得到的两种渐近解才会很接近．     

用摄动法求两类方程的近似解

用摄动法分别讨论了一类摄动方程的近似解和一类超越方程的大根.在适当条件下,得到了两类方程解的渐近表达式.对第一类方程,推广了已有的结果;对第二类方程,得到了具有较高精度的近似解.     

耦合非线性波动方程组的约化摄动分析

基于远方场理论的思想,应用约化摄动分析方法对耦合KdV方程和耦合mKdV方程进行了近似求解,并得到了它们的几组孤立波解,与已有结论相比,其振幅的物理意义更加丰富.在特殊情况下,所得到的近似解与精确解具有完全相同的形式.分析表明,所应用的约化摄动方法在研究小振幅扰动问题方面有一定的普适性.     

非线性高维扰动Klein-Gordon方程的孤子波摄动解

利用广义变分迭代方法讨论了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先,用双曲函数待定系数法求得了无扰动方程孤子波.其次,利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个摄动近似解.最后,论述了解的一致有效性.得到的近似解是解析式,它可对近似解进行解析运算,这对用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

一类二阶非线性振动方程的同伦摄动近似解

应用同伦摄动方法求解了一类二阶非线性振动方程的初值问题的近似周期解,并将近似解与方程的数值解进行了比较,验证了同伦摄动方法对求解非线性问题是一种很有效的方法。     

带有转向点的含多个Volterra型积分算子的积分微分方程的奇摄动Robin边值问题

本文给出了一类带有转向点的含多个Volterra型积分算子的积分微分方程的奇摄动Robin边值问题解的存在性证明及其近似估计,并且将之应用于高阶奇摄动Robin边值问题,得到了它的解的存在性证明及其近似估计.     

sine-Gordon方程初边值问题的近似解析解

利用同伦摄动法给出sine-Gordon方程一类初值问题和一类混合问题的近似解析解,并对近似解与精确解进行了比较,结果表明,近似解具有较高的精度.     

偏心球形电容器的近似解

借鉴近年来利用电磁场能量在求解不同电磁问题的研究，结合最小作用原理，构造一个满足偏心球形电容边界条件的势函数，求得形式上的电场和电场能量，经求极值获得该场能的极小值。根据最小作用原理，在各种可能的能量中，真实能量应为最小值，因此所求的这个极小值与真实场能的近似值相对应，这样得到电容的近似解。在偏心距为一级小量，内、外半径α：b比1：1．5条件下，近似解与所求理论值相对误差不超过0．3％。不失一种方法，对任何形状的电容，都能构件一个近似场，调节参数，获得最小值，得到近似解。     

基于同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求解非线性分数阶偏微分方程

本文运用同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求非线性分数阶偏微分方程的数值解,并对结果进行比较.两种方法计算过程简单,而且得到的近似解完全一致.     

电场中带电谐振子在坐标表象和能量表象中的解

运用不同的方法讨论了电场中带电谐振子在坐标表象和能量表象中能量本征值和本征函数的求解方法．认为电场中带电谐振子用定态微扰的方法不仅可以求近似解，也可找到其精确解。     

一个非线性二阶锥规划问题的灵敏度分析

对目标函数和约束函数分别为非线性的二阶锥规划问题,我们对其参数扰动下的严格互补、唯一稳定点的灵敏度进行分析．在Slater条件和严格互补性假设下,建立了扰动非线性二阶锥规划问题的解关于扰动变量的可微性定理．     

双环静电问题的分区分离变量解研究

本文研究了在球坐标系下用带电圆环面电荷密度表象、分区分离变量法解拉普拉斯方程及推广了的电磁边值关系，一般地求解任意取向轴线相交的带电双环静电问题，并由此给出了求解非对称静电问题的典型范例．     

轴子探测实验中的电磁衰变机制与微扰计算

在量子场微扰理论的框架内,探讨了轴子探测实验中的轴子电磁衰变机制与衰变振幅.微扰计算结果表明:轴子的电磁衰变振幅与轴子的电磁衰变机制密切相关,由轴子和核子(或夸克)的耦合常数以及核子(或夸克)的质量等因素决定.此结果为进一步研究轴子探测实验中的两类耦合机制之间的关联提供了一种可能的途径.     

不确定凸模型近似算法的一种改进

将非概率凸模型理论与摄动理论相结合，通过有界不确定参数结构的特征值问题，对凸模型理论的一次近似算法作出一种改进。改进后的算法由于在计算中不用特征值导数，与Ｅｌｉｓｈａｋｏｆｆ的算法相比，不仅拓广了凸模型理论的应用范围，而且还可提高算法的计算效率。     

恒热流加热时半无限大区域内熔化问题的分析解

应用正则摄动方法研究了恒热流加热时半无限大区域内熔化问题,得到了一种近似分析解,所得结果对工程设计具有实用价值。     

简化的声电耦合方程的势函数解

提出了声电耦合方程的一种新解法，该方法将声波扰动产生的电磁场视为似稳电磁场，根据似稳电磁场的性质将声场与电磁场方程分离，使得声波方程能独立求解。在轴对称条件下，讨论声电耦合波在井外多孔介质中的形式解，并给出声压和轴向电场强度的数值模拟。研究发现声电耦合效应在阳离子交换量大、渗透率高的地层中效果更加明显。     

电磁扰动下Kerr-Newman黑洞的拟正则模

对黑洞周围场的拟正则模的研究有助于证实黑洞的存在和揭示其内部性质．选取Kerr—Newman黑洞作为研究对象,以电磁场作为初始扰动场,运用数值模拟方法给出若干客观的图像,并分析、讨论黑洞的不同参量对拟正则模的影响．     

含两个小参数的二阶半线性椭圆型方程的奇摄动

本文考虑边界和算子摄动相结合的一类半线性椭圆型方程解的渐近式的构构。在引入适当的稳定性条件下,利用双参数展开法构造方程解的渐近展开式,并给出了有关的余项估计。     

变厚度导电板在恒定横向磁场中的自由振动

用摄动法研究了变厚度简支矩形板在恒定横向磁场中作梁—板型的自由振动问题。得到了自由振动频率、阻尼因子和挠度的近似解.