二维Klein-Gordon-Zakharov方程的显示精确解

利用Riccati方程的形式解,采用齐次平衡法的思想求二维Klein-Gordon-Zakharov方程的显示精确解.借助Maple的符号计算功能,得到了二维Klein-Gordon-Zakharov方程的孤波解、周期解和有理解,并给出了其孤波解的数值模拟图形.     

RLW-KdV方程的精确显式行波解

借助计算机符号系统Mathematica,利用Fan代数方法求解RLW-KdV方程.获得了RLW-KdV方程多组精确显式行波解.其中包括孤立波解、周期波解、有理解、Jacobi椭圆函数解.     

广义色散Camassa-Holm方程的精确解

为了研究非线性色散对Compacton和孤立波形成的作用,对非线性Camassa-Holm方程增加一色散项(ul)3x后得到广义色散Camassa-Holm方程.拟设该方程具有4种形式解,得到了丰富的精确解.讨论了在各种不同的非线性参数条件下,得到单峰、双峰Compacton解、斑图解、孤立波解、周期波解以及Kink Compacton解.研究了高维广义色散Camassa-Holm方程的精确解.结果表明,非线性和色散的相互作用是形成孤立波的关键.     

一个（2＋1）-维激光方程的孤波解

用包络变换法得到方程…的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.     

三波相位变化和衰减对孤波的影响

本文通过在三波相互作用的耦合方程中加进衰减项,同时对复振幅进行一个相位变换得到了有相位变化和衰减的三波相互作用耦合方程。解这些方程得到了孤波解。最后讨论了相位变化和衰减对孤波的影响,得到了一些有趣的结果。     

广义BBM方程的有界行波解

根据平面动力系统的分支理论,研究了广义BBM方程的周期波解、扭波和反扭波解,在不同的参数条件下,得到了广义BBM方程解的精确参数表示.     

组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解

利用新的函数变换,得到了组合KdV-mKdV方程u1 2auux 3βu^2ux γuxxx=0的若干精确解析解,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解,此外,也得到了其他类型非线性波方程的解。     

广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

一类广义强色散DGH方程的精确行波解

借助符号计算软件MAPLE,采用推广的Fan子方程法研究一类广义强色散DGH方程,得到了两组参数约束条件以及子方程的所有分支结构,并通过定性分析获得了该方程的一些行波解:孤立波解、扭波解、周期波解,给出了解的波形图.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

一类非线性波动方程新的显式精确解

利用积分法和试探函数法求出了非线性波动方程utt-kuxx pu qu2 su3=0多个新的显式精确解,其中包括双曲函数型孤立波解、三角函数周期波解,特别是得到了该方程的有理函数型孤立波解,用试探函数法求出的一类解代表了任意多组解,由该类解可以化出扭状孤波解和奇异行波解.     

拓展的Riccatic方程映射法在非线性联立薛定谔方程中的应用

利用拓展的Riccati方程映射法，研究了非线性联立薛定谔方程（负KdV方程）．在口取不同值时得到了方程的孤波解、周期波解和变量分离解．     

推广的BBM方程行波解

目的研究了推广的BBM方程的动力学行为和行波解。方法用动力系统的分支理论给出了行波系统在参数空间的所有可能相轨图。结果结果得到了方程的行波解存在的条件和一些特殊条件下的显式解。结论显然本文的方法在分析非线性波方程中有很好的效果,因此也可应用到其他非线性波方程中。     

Boussinesq方程组的行波解研究

运用动力系统定性理论,提出一种分析非线性系统解的方法.并以Boussinesq方程为例,避免了求解的繁琐过程,得到解的几何特性.分析结果表明,在一定参数条件下,Boussinesq方程的相图中存在孤波、扭结波以及周期波.     

三阶非线性Schringer方程行波解的分支(英文)

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schringer方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

非线性波方程周期解的新方法

从Legendre椭圆积分和Jacob i椭圆函数的定义出发,得到了新的变换,并把它用于非线性Schr d inger方程、KdV方程和BBM方程的求解中.这种Jacob i椭圆函数和三角函数的转换,既简化了求解过程,又能够得到周期解和孤波解,这样便于复杂方程的求解.     

Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程和Zhiber-Shabat方程的行波解

利用常微分方程定性理论分析了Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程(KPP方程)和Zhiber-Shabat方程(ZS方程)的行波解.证明了KPP方程在一定的条件下存在扭波解,给出了ZS方程存在扭波解或反扭波解的充分条件.     

广义强色散DGH方程的新型孤立波解

研究一类浅水波方程即广义强色散DGH方程,通过转化为双线性形式,得到了双Hamilton结构和一些守恒量．通过7种拟设得到了该方程丰富的精确解：紧孤立波解（compacton）,多重紧孤立波解,光滑孤立波解,尖峰孤立波解（peakon）,移动尖峰孤立波解,周期解等,特别是得到了一类新型孤立波解即具有尖点或者奇异点的双孤立波解．     

非线性强度下浅水波方程的尖峰孤立子解

引入非线性强度浅水波方程,研究了该类方程中非线性强度项m对方程解的影响.对m的不同取值得到了方程的尖峰孤立子解,特别是二类新型尖峰孤立子解,此新解不同于通常的e-|x-ct|型的尖峰孤立波解,且解是非局部的,可以表示为δ函数的形式,并给出相应解的图形.同时,对浅水波方程中的常系数γ进行了讨论,得到γ>0,γ<0下不同类型的非线性强度浅水波方程的孤立波解.     

Sawada-Kotera-Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

研究了SK-KP方程,该方程同时具有Sawada-Kotera方程和Kadomtsev-Petviashvili方程两个模型的双重特点,是一个可积性非常好的高阶非线性偏微分方程.利用F展开法与指数函数法相结合的方法,考察了该方程的精确解,获得了许多与现有文献中解的表达式不相同的各种精确解,从而丰富了相关文献中关于SK-KP方程的孤立子解和周期解的种类.尽管这些解的形式独特,但它们同样具有孤立波解、纽子波解和周期波解的各种动力学特征.