标准伽玛分布均值的非齐次线性估计可容许性

设x1,x2,,xn为独立标准伽玛分布的随机变量,即xi服从Γ(λi,1),i=1,,n.在矩阵损失函数(Ax c-λ)(Ax c-λ)′下,我们给出了非负、非齐次线性估计类中非齐次线性估计可容许的一些充分条件。     

标准柯西分布的一类组合分布

<正> 具有密度函数f(x)=1/π·λ/(λ~2(x-μ)~2)的连续型随机变量称为服从柯西分布的随和变量,尽管这种随和变量的各阶矩都不存在,也不服从中心极限定理,然而它却有着许多良好的性质。众所周知,若ξ_1、ξ_2、……ξ_n 为任意n 个相互独立的柯西型随机变量,则它们的线性组合η=α_1ξ_1+α_2ξ_2+……+α_nξ_n 仍然服从柯西分布,即具有再生性。本文要指出,利用柯西分布与均匀分布的密切联系,可推得柯西分布的另一种复杂得多的组合分布仍然服从柯西分布。定义称μ=0,λ=1时的柯西分布为标准柯西分布。定理若随机变量ξ服从标准柯西分布,则随机变量     

算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的应用,考虑算术数列中的素变数方程p1 p2 … pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,利用FRIEDLANDER和GOLDSTON的方法给出了方程解数的渐近公式:设k≥3,Θ=sup{β:L(β iγ)=0},ε>0,h是给定的正整数,则∑p1 p2 … pk=N,pj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(lnp1)(lnp2).….(lnpk)=((k-1)!)-1Nk-1G(k,N) O(Nk-2 Θ ε Nηk ε),其中G(k,N)是奇异级数,η3=9/5,η4=13/5,ηk=0(k≥5).     

基于精细大偏差下D族随机变量的随机和及其最大值的封闭性

<正>令X={X_1,X_2,…}是一列独立但不同分布的随机变量序列,η是另一整数值计数随机变量,且独立于X.研究了随机和S_η=η∑k=1X_k 和随机和的最大值S(η)=max{S_0,...,S_η}.假设对任意的k≥1,Xk为D族随机变量,利用D族随机变量精细大偏差的结果,在一些条件下,证明了S_η和S(η)仍属于D族.这拓展了前人研究的相关结果.     

变叙的项的联合分布的极限

§1.引言让X表分布律为F(x)的一随机变量。按其大小编排X的n个独立试验结果,便得到所谓变叙:比值k/n叫作变叙的项(?)_k的秩。如果n→∞时,k/n的极限存在且等于λ(0≤λ≤1),我们称λ为极限秩,当λ等于0或1时,项(?)_k称作边项,否则称作中间项。关于项(?)_k(1≤k≤n)的分布的极限问题以及两个项(?)_(k1),(?)_(k2)(1≤k_1相似文献   

一类复合Poisson过程的大偏差原理

研究这样一类复合Poisson过程:S(t)=∑(h(t-Si)Xi)from(i=1 to N(t)),其中N(t)(t>0)是强度为λ>0的齐次Poisson过程,Xi(i≥1)是独立同分布非负随机变量序列,独立于N(t),h(t)(t>0),是非负单调实函数.得到了关于S(t)的大偏差原理和弱收敛.     

具有随机足标的强相依正态序列部分和与最大值的联合极限分布

设X1,X2,…是标准化的平稳正态序列.Mn=max1≤i≤nXi,ρn=EX1Xn+1,Sn=∑ni=1Xi,{N(n)}是一列取非负整值的随机变量,且N(n)nPη>0,η为随机变量.在ρn和(ρn·logn)-1都单调趋于0的条件下,得到了MN(n)和SN(n)的联合极限分布.     

至多一个变点的Γ分布的统计推断

对至多一个变点的Γ分布,即X1,…,Xn为一列相互独立的随机变量序列,且X1,…,Xk0 i.i.d～Γ(x;ν1,λ1),Xk0+1,…,Xn i.i.d～Γ(x;ν2,λ2),其中k0未知,称k0为该序列的变点.借助Gauss过程理论和滑窗方法,利用第一型极值分布逼近本文提出的统计量的分布,给出了检测变点k0的程序和变点的区间估计.最后对文中提出的统计量进行模拟并分析.     

素变量混合幂丢番图方程

目的研究素变量p_j对不等式|λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k+η|≤(maxp_j)~(-σ)有无穷多组素数解时的情况下σ的取值,其中1k24/13,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,且λ_1/λ_2是无理数。方法使用Davenport-Heilbronn方法来计算。结果与结论得到maxp_j的指数估计为σ=1/48(24-13k/k)+ε,ε0。     

素变量混合幂丢番图逼近

设k是大于或等于的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k+η|(maxp_j)~(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,p_4,这里σ=1/8(k+8/k)+ε,ε0.     

至多一个变点的Г分布的统计推断

对至多一个变点的Г分布，即X1，…，Xn为一列相互独立的随机变量序列，且X1，…，Xk0 i．i．d～Г(x；ν，λ1)，Xk0 1，…，Xn i．i．d～Г(x；ν2，λ2)，其中k0未知，称k0为该序列的变点．借助Gauss过程理论和滑窗方法，利用第一型极值分布逼近本提出的统计量的分布，给出了检测变点k0的程序和变点的区间估计．最后对中提出的统计量进行模拟并分析．     

随机与无关联序列信息剩余度的分布

本文证明了对于随机核酸序列,2ND_1服从自由度为3的χ~2分布,对于l无关联核酸序列,2(N—l)D_(l 1)服从自由度为9的χ~2分布。     

广义超几何分布的极限定理

在概率论中,利用罐子模型研究极限定理已经取得了不少显著成果,例如,Holst,L.在〔1〕中研究罐子模型时指出:考虑一个罐子中含有N种不同颜色的球,每种颜色有A个球,今从罐子中随机地抽取n个球,设X_λ表示被抽取的第K种颜色球的个数(K=1,2,…,N),则当返回抽球吋,随机向量(X_1,X_2,…X_n)服从多项式分布;当不返回抽球时,(X_1,X_2,…,X_n)服从广义超几何分布;进而,若对于已知函数f(·),定义随机变量(?)(M≤N),关于Z_M的一个极限定理已用一般的方法证明了。本文的目的是,假定N种颜色球的个数不等,用A_λ(K=1,2,…,N)表示第K种颜色球的个数,则通过对随机变量X_λ的研究,可以解决下述两个问题:     

关于"随机向量的函数的独立性的一个问题"的商榷

对两个独立样本ξ_i,1≤i≤n_1,ξ_1～N(a_1,σ~2);η_i ,1≤i≤n_2,η_1～N(a_2,σ~2),证明了与(n_1S_1~2+n_2S_2~2)~(1/2)独立,进而证明服从参数为n_1+n_2-2的t分布。     

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

关于Diophantine方程(xm-1)(xn-1)=y2

设N是全体正整数的集合.证明了方程(xm-1)(xn-1)=y2,x,y,m,n∈N,x＞1,n＞m≥1的全部整数解为(x,y,m,n)=(7,120,1,4),(3,22,1,5),(3,44,2,5),(2,21,3,6)(k2-1,k3-2k,1,2),其中k∈Z,k＞1.     

不同分布的随机中心极限定理

引言设{ξ_k}是独立同分布的随机变量序列,其均值Eξ_k=0,方差D(ξ_k)=1,(k=1、2…)。记η_n=sum from K=1 to=n(ξ_k) ξ_n=η_n/n~(1/2) 那么独立同分布的中心极限定理成立,即 n→∞P(ξ_n相似文献   

n个同型部件和k个修理设备的并联可修系统的可靠度探究

在假定部件的工作寿命服从参数为λ的指数分布,维修时间服从参数为μ的指数分布,部件的状态转换开关时是瞬间完成的,在初始时刻,所有部件都正常,所有随机变量均相互独立,故障部件能够修复如新的条件下,对由n个同型部件和k(k≤n)个修理设备组成的并联可修系统的可靠度进行分析。通过建立该系统的模型,计算出可靠度通式,并对n=2,k=1时的结果进行了验证。     

指数分布的一个简易判定法

指数分布是统计与管理中的重要分布之一。若随机变量X满足下列条件: ρ{xx}=λΔx+0(Δx) 则可证明X服从指数分布,即X的密度函数具有下列形式: f(x)=λe~(-x) x≥0 0 z<0 但一个随机变量是否服从指数分布,通常采用x~2检验法或韦布尔分布的概率纸检验法,前者计算较烦,后者概率纸不易找到,而且结论可因人而异,比较粗糙。本文利用随机变量X的大样本观察值,给出指数分布的一个简易判定法。     

具有随机足标的平稳正态序列的部分和与最大值的联合极限分布

设X1，X2，…为标准化平稳正态序列，相关系数ρli-j1=EXiXj(i≠j），N（n）为取正整数的随机变量且N（n）/n P→η，η为大于0的随机变量．得到了：当ρnlog n→γ∈(0，∞)时，最大值MN（n）和部分和SN(n)的联合极限分布．