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1.
侯耀平 《北京师范大学学报(自然科学版)》1997,33(3):328-332
设S=(x1,x2,....Xn)是含几个不同正整数的集合,(S),(S)分别是定义在S上的GCD矩阵和LCM矩阵,给出了对偶因数封闭集的定义,讨论了对偶因数封闭集的最小公倍数封闭集上的矩阵(S)和(S)的性质。 相似文献
2.
设f为算术函数,S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数构成的集合.用(f(S))=(f(x_i,x_j)(1≤i,j≤n)表示一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最大公因子(x_i,x_j)处的取值.用(f[S])=(f[x_i,x_j])(1≤i,j≤n)表示另一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最小公倍数[x_i,x_j]处的取值.设h为正整数,如果S可划分为■,其中S_i(1≤i≤h)为最大公因子封闭集,且满足1≤i≠j≤h,(lcm(S_i),lcm(S_j))=1,则称S为多重互素最大公因子封闭集.给出定义在多重互素最大公因子封闭集上Smith矩阵(f(S))与Smith矩阵(f[S])行列式之间的关系. 相似文献
3.
李懋 《四川大学学报(自然科学版)》2007,44(4):779-781
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数. 如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,则称S是最大公因子封闭的(GCD-closed).第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[xi,xj]e 构成的n×n 阶矩阵([xi,xj]e)称为定义在S上的e次幂LCM矩阵. 作者证明了如果e≥1并且n≤7, 那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵([xi,xj]e)是非奇异的,从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7,e≥1时是正确的. 相似文献
4.
5.
陶元顺 《辽宁大学学报(自然科学版)》1995,22(3):56-60
本文将定义在集S上的最大公因子(GCD)矩阵〔G(S)〕推广到S上的最小公倍(LCM)矩阵〔L(S)〕。我们给出了矩阵〔L(S)〕的结构定理以及行列式det〔L(S)〕的计算公式。当S为因子闭集时,我们给出了行列式det〔L(S)〕的一个简洁优美的公式。 相似文献
6.
设S={x1,…,xn}是由不同正整数组成的有序集合,以S中任意两个元xi,xj的最大公因子(xi,xj)的P次方为i行j列元素的矩阵(S)=(sij)称为最大公因子幂矩阵,其中e≥1为正整数,作者讨论了惟一分解环R上的最大公因子幂矩阵的结构和Smith行列式。 相似文献
7.
王伯英 《北京师范大学学报(自然科学版)》1997,33(1):49-53
设S={x1,x2,…,xn}是不中正整数的集合。称S为gcd封闭集,如果xi与xj的最大公因数(xi,xj)也属于S。矩阵「S」被称为S上的最小公倍数矩阵,如果它的i,j位置元素是xi与xj的最小公倍数「xi,xj」。Bourque and Ligh猜想:一是gcd封闭集上的LCM矩阵是可逆的。 相似文献
8.
韩克 《辽宁师专学报(自然科学版)》2001,3(2):3-4,58
给出了定义在最大公因子闭集上的GCD矩阵的结构定理及其行列式的计算方法,在此基础上,首次证明了在这类集合上的GCD矩阵的一个逆定理。 相似文献
9.
10.
本文考虑定义在不同正整数组成的集合S上的矩阵(f(S))。当S是因子闭集时,我们利用Mobius反演,得出了(f(S))的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合S上的十分有趣的行列式。关于GCD矩阵及其行列式的目前熟知的结果,都是本文的一般结论在条件f(n)=n下的特殊情况。 相似文献
11.
宋海洲 《华侨大学学报(自然科学版)》2003,24(3):234-238
提出任意两个方阵 A,B的行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子的概念 .证明任意两个 n阶方阵A,B的行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子的存在唯一性 ,利用行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子给出了 A,B的所有右 (左 )最大公因子构成的集合的表示 ,给出求它们的简便方法 .最后将其推广至多个矩阵情形 . 相似文献
12.
求多项式组最大公因式的矩阵变换及算法 总被引:3,自引:0,他引:3
张士诚 《徐州师范大学学报(自然科学版)》2001,19(4):12-15
给出求多项式组的最大公因式的一种简单方法-矩阵变换的方法,并给出算法。 相似文献
13.
何聪 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》2004,25(4):361-363
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z^ .本文研究了对ε∈Z^ 定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)n^ε和[S]n^ε的奇异性及它们的行列式det(S)n^ε:与det[S]n^ε间的整除性. 相似文献
14.
何聪 《达县师范高等专科学校学报》2004,14(5):8-9
设S={x1,……,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z ,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最大公因数(xi,xj)的ε次幂(xi,xj)ε,就称这个矩阵是定义在S上的最大公因数的ε次幂矩阵,简记为(S)εn;如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最小公因倍数[xi,xj]的ε次幂[xi,xj]ε,就称这个矩阵是定义在S上的最小公倍数的ε次幂矩阵,简记[S]εn为.如果S中元素满足1≤i≤j≤n有xi|xj,就称S是一个因子链.研究了对ε∈Z ,定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)εn和[S]εn的行列式det(S)εn与det[S]εn间的整除性. 相似文献
15.
r重gcd-closed集合上的LCM矩阵 总被引:2,自引:1,他引:2
洪绍方 《四川大学学报(自然科学版)》1996,(6)
设S={x1,x2,…,xn}为一个n元正整数集合.Bourque和Ligh猜想最大公因子封闭(gcd-closed)集合S上的最小公倍(LCM)矩阵[S]n是非奇异的.作者引进r重gcd-closed集合来研究上述猜想.证明了当n≤5时上述猜想成立.当n≥6时,(n-5)重最大公因子封闭集合S上的LCM矩阵[S]n是非奇异的 相似文献
16.
17.
谭宜家 《宁夏大学学报(自然科学版)》2002,23(2):114-117
证明了主理想整环上任一对矩阵均有右最大公因子,任一对非奇异矩阵有左最小公倍,并且证明了主理想整环上任一个非奇异不可逆的矩阵可分解成有限个素矩阵之积。 相似文献
18.
矩阵多项式秩的一个恒等式及其应用 总被引:8,自引:0,他引:8
证明了矩阵A的两个矩阵多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和.其结果 不仅概括了已有文献的相关结论 ,而且作为应用解决了关于矩阵的一次多项式秩的恒等式的两个猜想. 相似文献
19.
何聪 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》2006,27(3):285-288
设S={x1,…,Xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集。在本文中我们的主要结果是:对max{xi}xi∈s 〈18中除去12∈S的最大型因子集是{2,3}的其余情形均有det(S)n^2|det[s]n^2. 相似文献