凸结构空间上拟下半连续映射的连续选择与超空间可缩性

Michael连续选择理论自1956年建立以来已在泛函分析、拓扑学、逼近论等数学领域内得到广泛应用.本文引入拟下半连续集值映射的概念,并在度量空间中定义一种凸结构,从而建立相应的连续选择定理,推广了文献中的主要定理;作为应用,给出超空间可缩的充要条件和一个弱于Kelley性质的充分条件.设X为拓扑空间,(Y,d)为度量空间,2~Y为Y的所有非空子集族,集A∈2~Y的ε-邻域为     

具有正规结构的Banach空间中多值非扩张映射的不动点定理

自1974年Lim证明了一致凸空间中多值非扩张映射的不动点定理以来,出现了该定理的各种推广及改进(例如文献[2—5]中的其他文献),然而具有正规结构的Banach空间中相应的不动点问题一直未得到解决。本文将对此问题给出正面解答。 我们先引入“f-准不变”概念,它似乎比“f-不变”概念更适用于多值映射的不动点问题。     

一类退化-奇异抛物型方程的行波解

本文旨在进一步推广文献[1,2]的结果。首先引入紧局部完全凸空间的概念。     

一类新的函数空间

本文将提供一类新的函数空间,它是某些Orlicz空间与Orlicz-Sobolev空间的推广,它也是由于研究Orlicz-Sobolev空间的嵌入定理而被引入的。本文的符号同文献[1,2]。     

Orlicz空间的中点局部一致凸性

众所周知,凸性是Banach空间几何理论的重要内容,在逼近论、概率论和控制论中均有广泛的应用,因而寻求具体Banach 空间各种凸性的判据是有意义的.1978年,M.A.Smith 列举了几种最常见的凸性之间蕴涵关系如下:     

Orlicz序列空间的弱一致凸性

近两年来,对Orlicz 空间的几何特性的研究引起了国内外许多数学工作者的关注.关于Orlicz 空间各种凸性的判据大多已知,其中关于Orlicz 函数空间L_(M)~*弱一致凸性的判据是M(u)、N(v)都对较大的u 满足△_2条件且M(u)严格凸.本文证明了Orlicz 序列空间l_(M)~*的弱一致凸性与h_(M)的弱一致凸性是等价的,并给出了判别方法.从所得结论看,l_(M)~*弱一致凸的条件,不仅不同于其他凸性的条件,而且不同于Orlicz 函数空间的相应结果,在证明方法上     

概率内积空间

1.引言 1981年,Dumitrescu引入了概率内积空间。概率内积空间的正确引入必将导致概率度量理论进一步深入发展。但文献[1]中的定义有错误,本文重新给了定义,并讨论了它与内积空间的关系。首先引入如下记号:记单调增(降)、左(右)连续、上确界为1,下确界为零的函数之集为。令     

K—致凸空间与K—致光滑空间

在Banach空间几何研究(特别是凸性与光滑性的研究)中,相互共轭关系的研究占据着重要地位。因此,一旦给定某种凸性C(或光滑性S),并且凸性C(或光滑性S)被广泛研究时,合理引进并研究凸性C(或光滑性S)的对偶概念——某种光滑性(或凸性)显得尤为重要。     

BANACH空间的凸性函数和自反性

设X是赋范空间,s(X)={x∈X|‖x‖=1}。仿照Clarkson关于一致凸空间凸性模的概念,我们对一般BANACH空间作如下的     

赋Orlicz范数的Orlicz空间的凸系数

以[Ｘ,‖·‖]记Ｂａｎａｃｈ空间,Ｘ的凸系数定义为:ε0(Ｘ)=ｓｕｐ{ε∈[0,2]:δＸ(ε)=0}.此处δＸ(ε)=ｉｎｆ{1-‖(ｘ+ｙ)/2‖:‖ｘ‖≤1,‖ｙ‖≤1,‖ｘ-ｙ‖≥ε}是Ｘ关于ε的凸性模,ε∈[0,2].凸系数表征空间单位球的总体凸性程度,在逼近论、控制论等众多学科中有重要应用.如所周知,ε0(Ｘ)=0等价于空间的一致凸;ε0(Ｘ)<2等价于空间的一致非方.由于Ｌｐ,ｌｐ(ｐ>1)是一致凸空间,其凸系数自然等于零.而Ｏｒｌｉｃｚ空间则不然.Ｈｕｄｚｉｋ等人[1]、王保祥等人[2]及崔云安[3]已对赋Ｌｕｘｅｍｂｕｒｇ范数的Ｏｒｌｉｃｚ空间的凸系…     

K—致凸空间与K—致光滑空间

<正>在Banach空间几何研究(特别是凸性与光滑性的研究)中,相互共轭关系的研究占据着重要地位。因此,一旦给定某种凸性C(或光滑性S),并且凸性C(或光滑性S)被广泛研究时,合理引进并研究凸性C(或光滑性S)的对偶概念——某种光滑性(或凸性)显得尤为重要。     

从“空间”视角看海洋科学综合发展新趋势

正不仅是海洋科学,空间在地球科学(地学)的研究体系中一直处于核心地位,其既可作为研究对象,也可作为分析手段.空间的概念并不起源于地学,哲学、物理学和社会学等均按照自身的学科特点对空间进行了定义,以致其内涵呈现出百家争鸣之态.哲学是空间概念的源头,亚里士多德提出的朴素时空观对空间内涵的发展具有开创性     

关于一致凸Banach空间中的非扩张收缩核

设C是Banach空间X的非空闭凸子集。映象T:C→C称为非扩张的,如果||T_x—T_y||≤||x—y||,(?)_x,y∈C。T在C中的不动点集记作F(T)。Baillon在1975年证明了如下结果:若C是Hilbert空间H中的闭凸集,T:C→C是非扩张映象且F(T)≠φ。则对每一x∈C,Césaro平均     

不分明拓扑空间中的紧性

紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来     

抽象空间中的Feller边界

可列状态空间的Feller边界理论由Feller于1956年建立。本文将Feller的主要结果推广到任意的抽象状态空间,从而建立了抽象空间中的Feller边界理论。利用这一理论我们得到了有限流出的满足柯氏向后方程的q过程的一般表达式和不断性判准。     

S-闭空间的绝对闭性

一、主要结果 拓扑空间X称为P绝对闭的,或简称为P闭的,是指(ⅰ)X具有性质P;(ⅱ)X在每个具有性质P的拓扑空间中的同胚像总是该空间中的闭集。 1976年,Thompson引入了S闭空间的概念。由于每个散空间X的Stone-ech紧化βX,特别是β是S闭空间,所以对S闭空间的研究引起了人们的注意,近年来出现了不少的讨     

关于Gowers-Maurey空间及其共轭空间

最近,Gowers和Maurey构造出了第一例没有无条件基序列的Banach空间,本文记其为X_G。在此基础上对这种空间的改造和深入讨论,导致了一系列Banach空间理论遗留问题的圆满解决。关于这一引入关注的进展,在Gowers的文章中有一概述。 诚如文献[1]中所言,Banach空间X_G的最重要特点是它具有遗传不能分解性质。     

指数族的自然参数空间

如所周知,指数型分布族,简称指数族,即 dP_θ(x)=C(θ)e~(θx)dμ(x),θ=(θ_1,…,θ_k)',(1)其自然参数空间是RA的凸集,参看文献。此处μ是(R~k,B~k)上的σ有限测度,B~k是Rk的一切Borel集构成的σ域,当k=1时此结论之逆也成立。本文研究一般的k的情况。 定理 任给R~k之一闭或开凸集(?),则存在指数族(1)式,以(?)为自然参数空间。当k>1时,对一般凸集此断言未必成立。     

一类凹与凸算子的不动点与固有元

文献[1]中引入了α凹算子和—α凸算子的概念。设P是实Banach空间E中一个体锥(即锥P的内点集(?)φ)。算子A:(?)→(?),0≤α<1。A称为α凹(—α凸)算子,如果满     

半序空间的下对偶定理

有序线性空间的上对偶定理已有完整的结果,这就是熟知的Ng-Duhoux定理及Jameson定理,但下对偶定理的情形则有所不同。例如当V~0是序凸集时,目前仅知道有,而V_c={x|x∈E,P-v(x)≤1},即所谓V_c是几乎可分解。换言之,当V~0是序凸集时,尚不能断定V是否可分解。本文在较弱条件下提供一个统一处理序凸-可分解、绝对序凸-绝对控、正序凸-正控这三种类型的下对偶定理的直接方法。证明了当D(V)是零点的