π_n(x)零点上(0,1,2,4)插值的显示表达式

给出了n为奇数时π_n（x）零点上（0，1，2，4）插值的显示表达式，其中Pn-1（X）表n-1次Legendre多项式。     

关于P（x）函数的积分计算

主要讨论P（x）函数的积分计算问题,采用解析数论的zeta函数计算方法,给出了牵连P（x）函数三个积分计算的精确公式.     

一类p（x）—Laplace方程的正解

证明一类具p(x)-凹凸非线性项的p(x)-Laplace方程在适当条件下至少有两个正解。     

关于函数Li(x)=∫x0 dt/lnt,x∈[1,990 000]的数值表

目的 在数理科学的一些领域,常用到函数Li(x)的数值,如在数论中,素数在实数中的分布就与此函数值有关,但此函数的计算性质非常复杂,很难进行实际运算,而且在文献中尚未给出此函数的数值表.为了使用方便,计算此函数对x∈[1,990 000]的数值, 给出其对数积分函数的数值表便是本文的目的 所在.方法 按照Gregory数值积分公式,在梯形规则近似下的累加方法进行研究.结果 由于x在[1,990 000]区间取值所得Li(x)的函数值非常庞大,不可能全部列出,仅给出Li(x)函数值的5个简表(x=j·10k×i·10k-1,k=1,2,3,4,5).结论 计算误差约小于0.01,表1中x∈[1,99],表2中x∈[100,990],表3中x∈[1 000,9 900],表4中x∈[10 000,99 000]以及表5中x∈[100 000,990 000].     

四阶杆振动方程的tanh(x)辛格式

考虑四阶杆振动方程的哈密顿方程组，利用Hyperbolic函数tanh(x)，构造具周期边界条件的四阶杆振动方程的具任意阶精度的有限维空间截断的辛离散，最后给出数值例子。数值结果表明，单辛格式具有良好的长时间数值行为。     

limx→x0f（x）型函数极限求解方法的总结归类

函数极限的求解是高等数学这门课程中的一个重要知识点,根据题目的难易程度将limx→x0f（x）型函数极限的求解分成五种类型：①利用函数的连续性求解;②利用恒等变形求解;③利用两个重要极限及无穷小量的知识求解;④利用L＇ Hospital法则求解;⑤综合运用.     

P（x）-Laplacian方程爆破解的存在性及渐近行为

通过对Kelle卜Osserman条件进行简化得到了一类p（x）-Laplacian方程边界爆破解的存在性，该方程变形为径向对称形式，经一系列推导运算，给出了边界爆破解的渐近性质．     

erfe(x)近似公式及其在求解地下水运移参数中的应用

推导了erfc(x)近似公式,引进了求解地下水运移参数的新方法,为验证该方法在实际求参中的可靠性,通过两个实例,用erfc(x）近似公式计算了压力传导系数和水动力弥散系数,计算结果表明该方法的精确性和实用性。     

具变号系数的p（x）-Laplace方程解的存在性

研究具变号系数的p（x）-Laplace方程解的存在性，给出了非线性项关于u次p（x）-1次增长时的解的存在性，以及非线性项关于u超p^＋-1次增长条件下无限多解的存在性．     

关于自定义函数sin(x)和cos(x)的创建

本文详细讨论了创建自定义函数sin(x)和cos(x)的数学原理、误差估计和创建方法以及在实际编程中的应用。     

f(x)=(u(x))/x型函数的n阶导函数

采用递推法证明了 u(x)x 的高阶导函数的一般表达式 ,可方便地利用计算机编程 .得到特殊点极限的表达式 ,公式简便     

迭代微分方程(x)+g(x(x))=p(t)的周期解

研究二阶迭代微分方程x^.. g(x(x))=p(t）T－周期解的存在性，其中，g,p均连续，p(t T)=p(t)，且∫o^Tp(t)dt=0。主要方法是先估计解的先验界，再用Mawhin连续性定理得出周期解的存在性。在对g要求更宽松的条件下，得到了方程T－周期解存在的充分条件。     

关于函数方程φ（f（x））＝f＇（x）φ（x）解的讨论

研究函数方程，给出了这种方程的一个新的函数级数解和极限形式的解，并且利用其解得到了一种区间上的同胚嵌入流的方法。     

方程(x)+a(x)+f(x)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据

在运用李雅普洛夫第二方法研究非线性系统稳定性的时候,能否做出合适的李雅普洛夫函数是问题的关键.较好的李雅普洛夫函数带来较好的结果.由于做出了较好的李雅普洛夫函数,本文得以提供关于方程(x)+a(x)+f(x)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据.新判据推广了巴尔巴欣1952年和蒲利斯1955年的结果.     

分岔问题F(x,λ)=

利用Liapunov-Schmidt(L-S)方法与分幂展开法研究了分岔问题F在平衡点附近解的结构,计算了所有的分岔解曲线及其稳定性.     

对于幂指函数y=f(x)~(g(x)~(h(x)))导数的研究

对y=f(x)g(x)h(x)各内函数的取值范围进行了讨论,并利用3种不同的方法来证明幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的导数公式,解决了幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的求导问题.     

关于M(x)=o(x)的一个初等证明

本文的主要结果为:设μ(n)是M?bius函数,x>0为实数,若M(x)=■,则M(x)=o(x),x→∞.完成了该定理的初等证明.     

方程(x..)(t)+p(t)(x.)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性

讨论二阶微分方程(x..)(t)+p(t)(x.)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性,给出某些有用的判据.这些判据省去"q(t)>0"或"q(t)≥α>0"这类假设.     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~n

设p为奇素数.证明了:①若整数n>2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1);②若整数n=2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn在p■1(mod 8)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1),(3,2,2),(3,48,140),(11,98,210);在p≡1(mod 8)时的正整数解为(p,xn,yn)=(p,16t2n,4untnsn),这里p,un,tn,sn满足sn+2=6sn+1-sn,s1=3,s2=17,tn+2=6tn+1-tn,t1=1,t2=6及pu2n=16t2n+1.     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=5y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递推序列方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=5y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(7,6).