罗尔定理应用中辅助函数的构造

应用罗尔定理证明问题时常通过构造一个与问题相关的辅助函数达到解决问题的目的,这既是证明的需要,也是证明的关键.构造辅助函数没有固定的模式与方法,具有较强的技巧性,是高等数学学习的一个重点内容,也是一个难点问题.给出凑原函数法、乘积因子法、不定积分法、微分方程法、常数k值法等5种常用的罗尔定理应用中构造辅助函数的方法,使辅助函数的构造有章可循,为教学提供参考.     

微分中值定理证明中辅助函数的构造

由复数x+yi与直角坐标平面上的点(x,y)(x,y∈R)的一一对应关系,将复平面与直角坐标平面看成是一致的,通过复数乘法运算构造出一系列拉格朗日中值定理证明中满足罗尔中值定理条件的辅助函数,并明确指出了柯西中值定理证明中辅助函数的构造方法.     

关于二阶线性时变系统辅助函数的构造

本文应用系统的分析理论,考虑在A(t)为2×2矩阵,而其特征值一个为零,另一个为负数的情况下,根据A(t)的不同形式构选不同的l{∩yHOB函数,给出保证该系统零解稳定的充分条件     

中值类等式证明中辅助函数的3种构造方法

在中值定理的基础上,提出一类含有中值的等式证明过程中构造辅助函数的3种方法,即观察法、经验法和求解微分方程构造法,通过示例分析和比较分析,阐明3种方法的特点和适用情况.并将数学思维训练和数学素养培养贯穿始终,有助于培养学生逻辑思维能力,从而提高分析问题和解决问题的能力.同时,也为学生攻克专升本数学考试的证明专题提供一种有效途径.     

巧构辅助函数证明微分中值定理

通过构造一个辅助函数,证明出了一般的微分中值定理,进而证明了Lagrangge微分中值定理和Cauchy微分中值定理。     

一类不等式的提出与证明

本提出一类对称不等式，并加以证明。     

若干积分不等式及其证明

对一些积分不等式给出了证明，从而归纳出一些常见积分不等式的证明方法。     

多元函数中值定理的不等式形式

该文给出了多元函数中值定理的不等式形式，并讨论其应用。     

导数在证明不等式中的一些应用

利用导数性质证明几类较典型的不等式,分别利用函数的单调性,利用极值、最值,利用柯西不等式对几个实例进行论证,并给予了相应的推广。     

一个关联余切函数的Hilbert型不等式

构建一个全平面内的核函数,引入Gamma函数,利用权函数的计算方法,并借助余切函数的有理分式展开,得到最佳常数与余切函数相关的Hilbert型不等式.通过对参数取特殊数值,得到了若干特殊形态的Hilbert型不等式.     

凸函数在不等式证明中的应用

给出了Jensen不等式的一个简单易懂的证明.应用凸函数定义及性质证明了一些应用一般方法证明较难的不等式,为不等式的证明提供了简便的途径.     

关于矩阵秩不等式证明的一种新方法

通过构造齐次线性方程组,重新证明了一些矩阵秩不等式.     

具不同阶导数的中值问题的辅助函数构造方法分类

针对中值问题中中值表达式含有函数不同阶导数的情形,基于函数求导的四则运算法则,对辅助函数的类型进行了分类与总结,并以实例做了具体的说明.     

两个Hadamard型不等式的推广

研究了函数的凸性、单调性及相关理论,建立了关于凸函数、Lipschitz函数的两个新的Hadamard型不等式,这些不等式推广了最近文献中的有关结果.     

信息论中几个重要不等式关系的讨论

信息论中许多不等式结论的证明都是利用对数不等式、对数和不等式、Jensen不等式、熵极值不等式进行证明的,对4个不等式的关系进行了讨论,并进行了严格的证明.     

离散(网格)函数空间的一些内插不等式

给出了一些离散(网格)函数中间差商的内插不等式,它们类似于在偏微分方程理论研究中起重要作用的Sobolev空间中的内插不等式.     

Cauchy-Schwarz不等式在F-范数的范数定义证明中的应用

利用Cauchy-Schwarz不等式给出了F-范数满足范数定义的证明方法.     

证明任意循环克劳修斯不等式的一种新方法

给出了证明任意循环克劳修斯不等式的一种新方法.这种方法贴切、流畅,有利于凸显科学思维方法,培养学生的科学思维能力,便于学生接受新的知识.     

构造法在高等数学教学中的应用

本文简要讨论了高等数学中构造辅助函数、构造正交阵和构造概率模型解决各类问题的方法．由于相关知识间紧密的关联、较大跨度的思维方式和直观的构造思想，对高等数学的教学具有现实的意义．     

体操教学中诱导辅助练习与模拟动作讲解法的应用

针对部分体操示范动作不能慢做,有些动作不能分解示范的专业特点,在体操课教学中采用辅助练习法、诱导辅助练习法与模拟动作讲解法,收到了较好的教学效果.