解析函数的星形半径

设f_k(z)=z+sum from v=1 to ∞(a_(vk+1)~(k)z~(vk+1)∈S_k,那末g(z)=1/2(zf_k(z))′=z+((k+2)/2)a_(k+1)~(k)z~(k+1)+…+((nk+2)/2)a(nk+1)~(k)z~(nk+1)+…记S_n(z)=z+((k+2)/2)a_(k+1)~(k)z~(k+1)+…+((nk+2)/2)a(nk+1)~(k)z~(nk+1)则二项式S_1(z)和三项式S_2(z)在圆域|z|≤k(k/(((k+1)(k+2))~(1/2))内星形,且星形半径不能易以更大的数。     

扩充非线性积分算子的一些结果

定义了一般化解析函数族非线性积分算子Fγ,α1,α2β1,β2,a,b (p1,p2)(z),其中,p1(z)和p2(z)为单位开圆盘内解析函数.研究给出当p1(z)和p2(z)从属于分式线性变换时对应积分算子的单叶性充分条件及λ (0≤λ≤1)阶凸性半径. 进一步, 通过赋值特殊的函数, 列举一些扩展的应用结果.     

一族解析函数的开始多项式

设s_p~*(β)表示单位圆|z|<1内的一族p次对称β级星象函数,当β=0及β=1/2时分别简记为s_p~*及s_*~p。本文研究了若f(z)∈s_p~*及f(z)∈s_*~p时,g(z)=1/2(f(z)+ zf(z))的开始多项式s?(z)的星形半径。     

单位圆内微分方程f′~2=a_0(z)(f-a_1(z))~2f的解

本文研究了微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f,其中a0(z),a1(z)是单位圆D内的解析函数.设f(z)是上述微分方程的解,得到了f(z)属于加权Hardy空间Hq∞(D)的一个充分条件,其中2≤q<∞,并推广了已有的结果.     

单位圆内微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f的解

本文研究了微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f,其中a0(z),a1(z)是单位圆D内的解析函数.设f(z)是上述微分方程的解,得到了f(z)属于加权Hardy空间H∞q(D)的一个充分条件,其中2≤q＜∞,并推广了已有的结果.     

亚纯函数(φ)(z)f(z)M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,f(z)是复平面上超越亚纯函数,(φ)(z)为f(z)的小函数,(φ)(z)(≠)0,M[f]=(f(z))n0(f＇(z))n1…(f(k)(z))nk.讨论了亚纯函数(φ)(z)f(z)M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

关于fm(f(k))n-(a)(z)的零点

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论方法,讨论了fm(f(k))n-(a)(z)关于值分布的一个结果,得到了更为一般的结论.设f是复平面上的超越亚纯函数,(a)(z)是f的一个不恒等于零的小函数,m,k,n都为正整数.当k≥1,n,m≥2时,fm(f(k))n-(a)(z)有无穷多个零点.推广并改进了已有文献中的有关定理.     

关于S。类函数的开始多项式

本文得到了S。类函数开始多项式Sn（z）的凸性半径及a一级星形半径，并简单地导出了S（k）类函数开始多项式Sn（z）的星形半径。     

关于函数方程F(z)=P_k°g_k(z)的Ozawa猜测

本文证明了与Ozawa猜测有关的一个定理:若整函数F(z)具有复合意义下的分解 F(z)=P_(k)~og_k(z),k=n_j,j=1,2,…,(n_j,n_i)=1(j≠l),其中P_k(ζ)为k次多项式,g_k(z)为整函数,则F(z)必具形式 F(z)=ae~(H(z)) b或F(z)=a cosH(z)~(1/2) 6,其中H(z)为整函数,a,b为常数。     

满足条件Re{f(z)/z}>0的函数的开始n次多项式问题

对凡满足条件Re{f(z)/z}>0的函数的展开式f(z)=z+(sum from n=2 to ∞)a_nz~n的前n项式S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n,寻找S_n(z)的星形和凸形半径问题。     

关于亚纯函数φ(z)f(z)M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,函数f(z)是复平面上超越亚纯函数,函数φ(z)为f(z)的小函数,且φ(z)≡ / 0.超越函数M[f]＝(f(z))n0(f′(z))n1…(f(k)(z))nk.该文讨论了超越亚纯函数φ(z)f(z)M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

关于亚纯函数的一个唯一性定理

设f(z)和g(z)是两个非常数的亚纯函数,a(z)和b(z)(b(?)a~(k),k为非负整数)是关于f(z)和g(z)的小函数,并且6(a)=S(a,f) 6(a,g)>1,如果∞是f(z)和g(z)的CM分担值,b是f~(k)(z)和g~(k)(z)的CM分担值,则或者f~(k)(z)≡g~(k)(z)或者f~(k)(z)=(a~(k))(z)-b(z))e~(h(z)) a~(k))(z)和g~(z)=(a~(k)(z)-b(z))e~(-h(z)) a~(k)(z)成立,其中h(z)是整函数。     

一类解析函数的Ruscheweyh Mocanuβ-凸性

研究满足条件(I~(a+1)f(z))'/(I~(a+1)f(z))-a相似文献   

积分算子的凸半径

本文研究积分算子g1(x)=∫0^x[f′(t)]^ndt和g2(z)=∫0^x(f(t)/t)^ndt的凸半径问题．     

一类解析函数的星形半径

令f(z)=z ∑∞n=2anzn∈S,g(z)=11 cz1-c[zcf(z)]′=∑∞n=1n c1 canzn(c=1,2,…),Sn(z,g)=∑nk=1k c1 cakzk,本文证明了当c=2时一切Sn(z,g)在|z|<316内星形且星形半径最好。     

П[α]族单叶函数的若干结果

设f(:)二: Ea,:”在}:}<1内是正则单叶函数,由它结合成的函数:。(a,幻=万〔j(:) ;f尹(z)〕n(钱)表示。=: 万A,:’在}之}<1内仍是正则单叶函数,它的全体所成的族,用由f(z)二:一E}。。}:,结合成的函数全体,是族n(a)的子族,用n〔二]表示. 现讨论族n〔们中函数中(a,:)的系数,变形定理,n〔a]中函数是星形函数及凸形半径问题,最后作出它的积分平均值估计。定理1设中(a,z)〔fl〔a〕,0镇a<1,则}A.!镇〔(。 1)(1一a)〕/〔2,(。一a)〕,,=2,3·…(1)名〔、(。一a)〕/(。 1)·!A。l簇(1一a)/2.所以(2)证明因。(a,z)任n〔a〕,。(a,幻二z一乙}A。}z”二…     

某类解析函数的单叶性半径

设F(z)是一单位圆盘D内的正规化的单叶函数.f(z)=11 cz1-c[zcF(z)]′,c=1,2,3,…,该文讨论F(z)分别为α级星形函数,α级凸函数时f(z)的单叶性半径,其中0≤α<1,并进一步得到了当Re{F′(z)}>α,z∈D时,使得Re{f′(z)}>β,0≤β<1成立的最大半径.这些结果都是最佳的.     

一类新的近于凸函数的子集

设P[A,B]={P(z):P(0)=1,P(z)在单位开圆盘E内解析且满足P(z)(1+Az)/(1+Bz),-1≤BA≤1},一个函数g(z)∈S*[A,B]当且仅当zg′(z)/g(z)∈P[A,B].函数族C*[A,B,C,D]={f(z):f(0)=f′(0)-1=0,f(z)在E内解析,(zf′(z))′/g′(z)(1+Cz)/(1+Dz),-1≤BA≤1,-1≤DC≤1},这是近于凸函数的一个子集,从而这些函数是单叶的.研究这个函数族与相邻函数族C[A,B,C,D]之间的关系,同时解决了系数估计和半径问题,给出了一个有效的判别方法.     

关于Yamaguchi一结果的加强

怪1引言若,(二卜2 公·,。,1一在}2.<1正则,且Re迎旦)>0,则说f(z)〔S(“一几’。yamagne五i在〔1〕证明T若f(二)〔S(“)则(I)s,(z)一z a:z … a。z·在}2.<1履一中单叶。(I)Ref’(二))1李r乓犷.。奋(一1. Ll一r少一关,S(。,我“]在〔2〕中证明了比“,,(!,更强的结果,女口s,(二)不仅在!二!<蛋单叶而且关于。二o成星形。对于一般的s(‘一,)中函数的开始多项式星形半径胡克教授预测为p*一(2(k 1))一孟一本文目的在于证明这个推测成立,并得到比(I)更进一步的结果. J“切理 m火 ., 圣2引引理1〔8〕设夕(z)=b。 boz为 ,二且Re夕(z)>0. 】b,}…     

关于解析函数的星形半径

用N 表示在|z|<1内解析且满足条件f'(0)-1=f(0)=0的函数f 的集合;对于αε〔0,1),用Q_α表示在|z|<1内解析且满足条件p(0)=1与|p(z)-1/(2a)|<1/(2a)的函数p 的集合;而V_λ,β表示由等式g(z)=λh(z)+(1-λ)zh'(z)定义的函数g 的集合,其中λ∈〔0,1〕、β∈〔0,1)及h 是β级星形函数.本文主要对满足条件:f∈N,g∈V_λ,β且f/g∈Q_α的函数类{f},求出它的星形半径.