关于Burgers方程和Heat方程的一个含参数的Bcklund变换

本文首次用对两个方程分别不变的不变变换,由联系这两个方程的无参数的Bcklund变换导出它们的一个含任意参数的Bcklund变换。     

关于Liouville方程和Wave方程,Benjamin-Ono方程的Bcklund变换的分解

本文首次建立联系两个不同方程的Bckluncl变换的分解,并将此类分解推广到积分微分型方程。联系Liouville方程     

x-Kdv方程的不变变换与守恒律

具有松弛效应非均匀介质中的Kdv方程为R(u)≡u_t+2βu+(α+βx)u_x-6uu_x+u_(xxx)=0,(1)其中α,β为常数,简称方程(1)为x-Kdv方程。我们可得方程(1)的包含四个任意参数的不变变换为     

sine-Gordon方程的无穷小Backlund变换

定理2 Sine-Gordon方程的无穷小Backlund变换B_(λ ε)B_λ~(-1)可交换当且仅当其无穷多个守恒密度彼此对合。 这一定理揭示了Sine-Gordon方程的两大性质:即Backlund变换的可交换性与方程的形式完全可积     

关于5阶KdV方程及其变形方程的Backlund变换和非线性叠加公式

5阶KdV方程为通过变量代换u=2(lnf)_xx,方程(1)可写为利用双线性算子的性质,我们证得了如下的结果。定理 1方程(2)的一个Backlund变换(BT)为(3b)其中λ为任意参数。定理2 设f_o是方程(2)的一个解,而f_1、f_2分别为由f_o出发经参数为λ_1、λ_2的BT(3)     

一个KP型方程的Lax表示、Bcklund变换和无穷守恒律

2+1维的几个非线性方程的统一和推广。本文首先给出方程(1)的Lax表示,由此导出方程的Riccatti型Lax表示,进而得到(1)的一个Darboux型Bcklund变换和自Bcklund变换,最后经广义的Miura变换和方程的不变变换导出方程(1)的无穷守恒律。     

关于Fisher方程的孤波解

文献[1]给出了Fisher方程的显式精确孤波解。本文旨在利用一个新的变换给出原方程的另一组解。做三角变换     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

限制的3+1 Sine-Gordon方程的Lax表示

Sine-Gordon方程(SG)在非线性光学、超导、等离子物理与粒子物理等一系列领域中起着核心作用(参看文献[1]所列文献)。本文研究3+1 SG:的一类子方程,即限制的3+1 SG(见下文方程组(3))。从其Bcklund变换出发,借助Riccati方程,找到它的Lax表示。由此用田畴的方法,得到Miura变换与Darboux变换。     

不同的演化方程的解之间的Bcklund变换

在文献[1]中,作者讨论了某些非线性演化方程的Darboux型的Bcklund变换,这种形式的变换可看作是通常的Bcklund变换的显式,应用起来比较方便。本文将进一步讨论某些不同方程的解之间的Darboux型的Bcklund变换。     

八顶角反射方程的解及其杨-巴斯特化

Cherednik研究半线(Half-line)上的因子散射时首次引入了反射方程以描述端点上的反射行为.最近发现它们在量子流代数和具有非周期边界条件的可积模型中也起重要作用.Kulish等曾讨论了无谱参数的反射方程的性质、代数结构和常数解.但怎样由这种常数解得到具有谱参数的反射方程的解,即所谓的反射方程的杨-巴斯特化,仍没有解决.本文将讨论八顶角模型的反射方程的解(代数解和常数解)及其杨-巴斯特化.其杨-巴斯特化方法可推广到任意有两个不同本征值的(?)的情况.     

Liénard方程至少存在n个极限环的充分条件和构造方法

对Liénard方程或其等价方程组作变换 ,得到方程     

Boussinesq方程的Bcklund变换的分解

Bcklund变换(三BT)在非线性演化方程的研究中起着重要作用.Konopelchenko讨论了BT的群结构性质。屠规彰指出由方程的BT求出方程的守恒律,非线性迭加公式及孤     

关于混合KdV方程的非线性叠加公式

混合KdV方程u_t+6auu_x+6βu~2u_x+u_(xxx)=0 (1)是一个十分有用的非线性晶格波方程。作变换     

KP方程的Lax对和Bcklund变换

Kodomtsev-Petviashvili方程(u_t 6uu_x u_(xxx)_x u_(yy)=0 (1)是一个1 2维的非线性演化方程。现给出KP方程的一个Lax对,并利用这个Lax对给出它的一个Darboux型的Bcklund变换     

Einstein-Maxwell方程的新解

广义相对论的发展在很大程度上取决于引力场方程的严格解和它们的物理解释。学者们一方面在寻求引力场方程的新的严格解,另一方面,自70年代以来人们开始寻求一些变换,从一个已知的严格解生成一个新解。这一领域(生成技术)主要是对于具有辐射对称性的引力场进行工作的。其主要原因有二:第一,辐射对称的引力场在天体物理领域具有十分重要的     

Sine-Gordon方程中的破缺仿射代数与Bcklund变换

Sine-Gordon方程(SGE)是经典的非线性方程之一。它的很多性质已经研究得比较充分。但近年来,在手征模型与自对偶杨-Mills场方程(SDYME)中,有关无穷维代数与Riemann-Hilbert变换(RHT)的研究已经取得了很多新进展。将这些讨论应用于SGE,并寻求新的性质与联系自然是个令人感兴趣的问题。     

相对论原子能级和Riccati方程

我们曾通过一个积分变换把Schr(?)dinger方程转化为一个非线性的Riccati方程。利用节点定理,简捷地定出量子系统的能谱。现在我们把它用到相对论原子的情形。     

自对偶杨-Mills场方程与Ernst方程解的变换关系的对应

自从Witten建立了自对偶杨-Mills场(SDYM)在R-规范下的杨方程在静态轴对称情况下的简化形式与Ernst方程的联系以来,人们对这一领域的兴趣逐渐增大。乔玲丽(Chau)同作者曾注意到,通过某种变换就可以明显地建立上述的联系,并且不一定限制在静态情况,但未公开发表。本文的目的在于讨论SDYM的场方程与Ernst方程解的变换关系的对应。     

迁移理论中一类参数方程的解

1976年,Ronen等人以迁移理论为背景提出了一类为人所关注的新的积分-微分型参数方程的求解问题。从应用的角度出发,对这类参数方程已有一些近似估算和数值分析的讨论,但严格的数学讨论有一定困难,至今未见有结果。本文针对某类迁移系统,用泛函分析的方法,在L~p(1≤p≤∞)空间中,对此类参数方程的求解问题进行了严格的数学讨论。论证了使这类参数方程有非零解的参数的分布情况,得出了本文所定义的具有物理意义的控制临界本征值δ_0存在的充分必要条件,并对此δ_0作了具体的估算。