I型裂纹应力场的精确解和近似解的比较

应力场的精确解与近似解之间存在一定的误差。用Muskhelishvili应力函数方法求出I型裂纹应力场的精确解及近似解,不仅从数据上将两种解进行比较,分析两者之间存在的误差,而且分别绘制出两种解随r和a比值变化的曲线图,从而用图形的方法对两者进行比较,最终对近似解的使用范围给出界定。通过比较可知,近似解只适用于表示裂纹尖端附近的应力场。而在工程断裂力学的实际使用中,通常也只考虑裂纹尖端附近的应力场。     

一个强非线性振子的牛顿谐波平衡解

应用牛顿谐波平衡法求解一个具有有理式恢复力的非线性振子的近似频率和近似周期解.这种方法先用牛顿法将非线性方程线性化再用谐波平衡法求解,这样避免直接使用谐波平衡法时需要求解非常复杂的非线性代数方程组.用这种方法可以容易得到高阶近似角频率和近似周期解的显式表达式,这些近似解对小振幅和大振幅的非线性振动问题都有效.当振幅很大时,一阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为7.845%,而二阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为2.636%.与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多.     

光弹性确定K_Ⅰ和K_Ⅱ的截断误差

对Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹尖端附近精确应力场的最大剪应力和近似应力场的最大剪应力之间的相对误差即截断误差做了分析，为光弹性测定ＫⅠ和ＫⅡ的误差提供了理论依据     

论裂纹尖端的奇异性质

本文由弹性平面椭圆孔的精确解出发，用一个椭圆裂纹模型（钝角裂纹模型）退化到无限细裂纹（尖角裂纹模型）的方法讨论了平面裂纹尖端应力场的奇异性质。文中将裂纹尖端附近的应力场表达为一个多变量函数。然后，由各种不同的途径趋向裂纹尖点，从而求得了多重极限。分析表明，这一多变量函数的全面极限并不存在，而多重极限是存在的，但是各不相等。由这些多重极限的变化可以将裂纹尖点的应力分为两种类型：固有应力和趋近应力。其中固有应力是椭圆裂纹模型尖端处固有的应力，这些应力全部满足边界条件；趋近应力是当椭圆裂纹退化到无限细裂纹时所产生的应力场。由趋近应力和固有应力的变化就可以说明裂纹尖点应力场的奇异性质，并可解释“次裂纹”形成的原因。 本文根据对裂纹尖端应力场奇异性质的分析结果讨论了Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ－Ｉｒｗｉｎ应力强度因子理论的近似性和局限性，并为应用钝角裂纹模型建立起来的广义应力强度因子理论［９］的裂纹尖端应力场计算提供了一种分析方法。     

一类矩阵方程对称解的可信误差界

利用区间分析理论,研究了矩阵方程AXB+BXA=C对称解的可信验证.提出了一种算法,该算法输出一个近似对称解及其相应的可信误差界,使得在近似解的误差范围内必定存在该方程的一个精确对称解.     

超定非线性系统奇异解的可信验证

利用边界矩阵和区间算法理论,讨论超定系统奇异解的数值解法及其可信验证.提出一种新算法,该算法输出一个近似解及其相应的误差界,使得在近似解的误差界范围内必存在一个精确解.     

有限宽裂纹板受一对集中剪力时弹塑性解

针对运用断裂力学传统方法进行裂纹尖端的弹塑性应力场分析均为小范围塑性区的假定,不能准确反映塑性区应力情况的问题,利用裂纹线场分析方法,对理想弹塑性材料的有限宽平面板在裂纹面受到一对集中剪力作用时裂纹线附近的应力场及弹塑性边界进行了分析。不采用小范围塑性区的假设,直接通过将裂纹线附近弹塑性边界上弹性应力场与塑性应力场的匹配,获得了裂纹线附近弹塑性应力场的解析解以及弹塑性边界上单位法向量的表达式。用裂纹线分析方法可以准确地反映裂纹附近的弹塑性应力分布,该种方法的应用将成为断裂力学的一个重要发展方向,对石油天然气构造应力分析、材料力学分析具有参考价值。     

圆界平面上一类裂纹扩展的近似分析解

裂纹扩展过程中,求平面应力场与应变场分析解的问题,长期以来作为应用数学和力学领域中一个困难的问题而存在,至今未获得完全彻底的解答.该文借助现代复分析中深刻的Loewner理论,同时在对场域几何性质给予一定限制的前提下,得到裂纹从圆盘区域边界向内扩展时,应力场与应变场的近似分析解.     

部分边界受力情形下带裂纹的圆形孔口问题的解析研究

利用复变方法,通过构造保角映射,研究了圆孔带单裂纹且只在孔边受到均匀压力而裂纹面上不受力的部分边界受力的平面弹性问题,得到了复应力函数的精确表达式,并给出了应力场的解析表示,求得在裂纹尖端的应力强度因子的解析解.在极限情形下,还可以还原为圆孔带单裂纹孔边及裂纹上均受到均匀压力的已有结果.     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

MKdV-Burgers方程衰减振荡解的 近似解和误差估计

研究了MKdV-Burgers方程衰减振荡解近似解的求解及其误差估计问题.利用平面动力系统理论对MKdV-Burgers方程的行波解所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图和有界行波解存在的条件和个数.研究了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的两个临界值,得到了当耗散系数α大于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为单调扭状孤波、当耗散系数小于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为衰减振荡波的结论;求得了该方程在无耗散作用情况下所有可能的3种钟状孤波解.根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,并利用假设待定法,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想,通过建立反映衰减振荡解精确解和近似解间关系的积分方程,得到了所求衰减振荡近似解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

部分边界受力情形下带对称双裂纹的圆形孔口问题的解析研究

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了只在孔边受到均匀压力而裂纹面上不受力的情形下,带对称双裂纹的圆形孔口的平面弹性问题,给出复应力函数的精确表达式及应力场的解析表示,求得了裂纹尖端应力强度因子的解析解.在极限情况下,所得结果可以还原为在孔边及裂纹上均受到均匀压力时带对称双裂纹的圆形孔口问题.     

Kakutani Kawahara方程衰减振荡解的近似解及其误差估计

利用平面动力系统理论对非线性Kakutani-Kawahara方程ut+uux+buxxx -a(ut+uux)x=0(b＞0,a≥0)的行波解作了定性分析,得到了其有界行波解存在的条件,给出了在色散占优的情况下该方程的有界行波解不仅具振荡性而且还具衰减性的结论.进一步根据相图中解轨线的演化关系,利用假设待定法求出了该方程衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想建立了反映所求衰减振荡近似解和精确解间关系的积分方程,从而得到了所求衰减振荡近似解与精确解间的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

等离子体包围的球对称黑洞解

考虑静态、球对称的情况,对等离子体包围的黑洞外部解进行了细致研究.在给出基本方程之后,分gttgrr=-1和p=0两种近似条件下对应的解析解.与精确数值解进行了比较,发现前一种近似条件下的解析解更接近精确数值解.这为在等离子体包围的情况下计算黑洞扰动的似正规模,以及研究黑洞阴影和光子环提供了依据.     

偏心裂纹板受剪应力作用下的弹塑性解析解

利用裂纹线场方法对岩石材料偏心裂纹板受剪应力作用时进行了弹塑性分析,并且获得了理论解.这个解包括:裂纹线附近弹塑性边界上的单位法向矢量,裂纹线附近的弹塑性解析解、最大塑性区长度、裂纹线上的塑性区长度随荷载的变化规律及其承载力.该分析不受小范围屈服假设的限制,并且不附加假设条件,其结果在裂纹线附近足够精确.     

一维非线性脉冲波的两波干扰

讨论在一维情形下初值具有脉冲形式的常系数半线性偏微分方程的Cauchy问题.利用渐近分析的方法,求出反映两脉冲波干扰的近似解的表达式,通过近似解与精确解的误差分析（扰动方法）,得出近似解是精确解的一个好的近似.     

双轴压缩下闭合裂纹应力强度因子的解析与数值方法

采用"裂纹线应力场"分析方法,推导双轴压缩下有限岩板内闭合裂纹尖端应力强度因子的近似解析解,分析裂纹表面摩擦因数、侧压系数对裂尖应力强度因子的影响;运用有限元法对同一问题进行数值研究,并与解析解进行比较.研究结果表明:在岩体工程要求的精度之内,采用"裂纹线应力场"分析方法与有限元法这2种方法得出的结果基本吻合;裂纹长度a与岩板宽度W之比对裂纹尖端的应力强度因子有影响,按无限岩板情况计算裂纹尖端应力强度因子,其适用范围应有一定上限,即a/W≤0.2;当a/W>0.2时,应当考虑实际岩板的自由边界条件对裂纹尖端场的影响.     

用云纹干涉法研究静止裂纹尖端附近的奇异性

用高灵敏度云纹干涉法的差载与夹层技术对平面应力状态下幂硬化材料双边切口受拉试件进行了试验，在不同载荷下得到了裂纹尖端附近的位移、应变和应力场。试验结果表明随着载荷增加裂纹尖端附近的试验结果与局部理论解在变化规律上的一致性，证实了在其主导区内分别被Ｋ场、Ｊ场奇异解控制着；同时还得到了主导区尺寸ＲＫ， ＲＪ。     

位错与纳米裂纹干涉的反平面问题

针对位错与纳米裂纹干涉的反平面问题,提出了一种新方法,得出了精确解.首先利用复变函数中的保角变换方法,将直线裂纹问题化为孔板问题,再借助于柯西积分,获得了该问题的精确解答,然后分别推导出有、无表面效应作用时的应力场和位错力的解析表达式.数值结果表明:当裂纹尺寸缩减到纳米量级时,表面效应的影响使裂纹尖端附近的应力场和位错力减小,但随着裂纹长度的增大,表面效应的影响能力逐渐减弱,含表面效应的解答逐渐趋近于无表面效应的经典弹性理论解答.